1、四川省成都市新都第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.B. C.D.參考答案：C2. 函數(shù)的定義域（ ）A. (0,+)B. (1,+) C. (0,1)D. (0,1)(1,+) 參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3. 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的

2、幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：A4. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） A B. C D 參考答案：D5. 參考答案：C6. 將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是 （）A B C D參考答案：B7. 在等比數(shù)列中，=24，則=（ ） A48 B72 C144 D192參考答案：D略8. 若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，

3、熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9. “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A10. ( )A. B. 2eC. D. 參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與雙曲線交兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，則雙曲線方程是 .參考答案：12. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到 故

4、得到結(jié)果為：故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若使得axy取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1或【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=axy，則y=axz則z表示直線y=axz在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得axy取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，結(jié)合圖象可知，則z=axy，與約束條件的直線xy+1=0與x+

5、2y8=0平行，a=1或故答案為：1或14. 已知p:,q:且， 則p是q的 條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分15. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)= .參考答案：略16. 在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_參考答案：略17. 已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為_參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為其焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積

6、為,求證：為定值；(3) 在(2)的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)設(shè)則由得所以 因?yàn)镸、N是橢圓上，所以 又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即 故即（定值） (3)由(2)知點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)， 因?yàn)樗栽摍E圓的左、右焦點(diǎn)滿足為定值. 因此存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值19. （實(shí)驗(yàn)班做）已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間和值域； （）設(shè)，函數(shù)使得成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得 令解得 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0（0，）（，1）10+43 所以，當(dāng)時(shí)，是減

7、函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù). 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，3.（II）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得因?yàn)?，?dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有又即時(shí)有任給，存在使得，則即解式得 ；解式得又，故a的取值范圍為略20. 如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)()求M的軌跡方程；()當(dāng)時(shí)，求l的方程及的值參考答案：（） （）(或) （1）圓C的方程可化為，圓心為，半徑為4，設(shè)，由題設(shè)知，即.由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是. . . .5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.的斜率為3的方程為.(或). . . . . . .8分.又到的距離為，. . . . . .