1、四川省成都市石室聯(lián)中蜀華分校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列滿足表示前n項之積，則的值為( )A. -3 B. C. 3 D. 參考答案：由得，所以，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以，選A.2. 在ABC中，如果，則此三角形有（ ）A. 無解B. 一解C. 兩解D. 無窮多解參考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范圍，然后根據(jù)條件和三角形的內角，即可作出判定，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理，可得，所以，因為，所以，又由，則，有兩個滿足條件，所以此三角形由兩解，故選C.【點睛

2、】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形解得個數(shù)的判定問題，其中解答中熟練應用正弦定理求得的范圍，再根據(jù)角進行判定是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3. 已知ab，cd，且c、d不為0，則下列不等式恒成立的是A B C D參考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，則23（-5）（-6）=30，可排除A2（-6）（-2）3可排除B；2-3（-2）-（-6）=4可排除C，ab，cd，a+cb+d（不等式的加法性質）正確故選D4. 已知向量a，b，ab，則實數(shù)（ ）；ABCD參考答案：B5. 某班共有人參加數(shù)學、物理、化學興趣小組，其中參加數(shù)學興趣小組的有人，參加

3、化學興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時參加數(shù)學、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學、化學興趣小組的有人，三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學、物理興趣小組的有幾人？ （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A6. 已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程必過點（ ） x0134y2.24.34.86.7A、（2，2） B、（1.5,0） C、(1,2) D、(1.5,4)參考答案：C7. 圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側面積為( )A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知數(shù)列an滿足，且，則a=（ ）A B C D參考答案：A由題意，

4、根據(jù)，得，又，則，所以，故正確答案為A.9. 函數(shù)的定義域為A B C D參考答案：B10. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A.f(x)1，g(x)x0B.f(x)x2，g(x)C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)x，g(x)()2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P為直線上一點，過P作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為_參考答案：或【分析】利用切線長最短時，取最小值找點P：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點。就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程?！驹斀狻吭O切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，

5、過圓心作直線的垂線，則點P為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點P的坐標為(3,3).若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或。【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題。12. 已知函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，則a= 參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性

6、質【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗證即可【解答】解：函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，f（0）=a=0，解得，a=1，經(jīng)驗證，函數(shù)f（x）=1為奇函數(shù)故答案為：1【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題13. 若集合M=1，0，1 ，N=2，1，0，1，2，從M到N的映射滿足：對每個xM，恒使xf(x) 是偶數(shù)， 則映射f有_ _個. 參考答案：1214. 銳角三角形的三邊分別為3，5，x，則x的范圍是 參考答案：（4，）【考點】HR：余弦定理【分析】通過余弦定理分別表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意知，解不

7、等式得4x，故答案為：（4，）【點評】本題主要考查了余弦定理的應用注重了對余弦定理公式靈活運用的考查15. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為：a,b,c，若則角A= .參考答案：30略16. 已知函數(shù)，不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 設為方程的兩個實根,當=-_時,有最小值_.參考答案：m=-1，最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算：(1) （2）已知 （其值用表示）參考答案：解：(1)原式= = = （2）=19. 在ABC中，底邊BC上的中線，若動點P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，

8、點P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點共線且在線段上，設，則，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標原點，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標系，根據(jù)可求得坐標，根據(jù)數(shù)量積的坐標運算可求得結果.【詳解】（1）且三點共線，又在線段上為的中點，設，則，當時，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標原點，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標系由（1）可得，又，則【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積運算的相關計算，涉及到平面向量基本定理的應用、向量的坐標運算、二次函數(shù)最值的求解問題.20. 如圖，公園有一塊邊長為2的等

9、邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設，求用表示的函數(shù)關系式；（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予證明.參考答案：解：（1）在中，,又SADESABC.代入得2（0）, （12）.（2）如果是水管y,當且僅當x2，即x時“”成立，故，且.如果是參觀線路，記2，可知函數(shù)在1，上遞減，在，2上遞增，故max（1）（2）5. max.即為中線或中線時，最長.略21. （本小題滿分10分）某漁業(yè)公司年初以98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕

10、魚收益為50萬元.（1）問第幾年起開始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：一是，年平均獲利最大時，以26萬元出售該船；二是，總收入獲利最大時，以8萬元出售該船。問，哪種方案合算？（=7.2）.參考答案：(1) f(n)=50n-解得又nN+ 3n17因此公司從第3年開始獲利。 -4分(2)若按方案出售：n年的總利潤y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，則n年的年平均利潤 -5分當且僅當，即n=7時，等號成立當n=7時，年平均利潤y1取得最大值為40-214=12按照方案，7年后，以26萬出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤為127+26=110（萬元） -7分若按方案出售，n年后，總純收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102當n=10時，y2取最大值為102萬，此時，再以8萬元出售該漁