1、 第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題第一課時(shí) 植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)：劉珍菊教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。師出示謎語(yǔ)“一棵小樹(shù)五個(gè)丫，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，

2、天天干活不說(shuō)話(huà)?！保ù蛞蝗梭w器官） ，學(xué)生猜出答案是手。師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)數(shù)字？（生：5）師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？生：手指縫。師：對(duì)，是手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把手指縫叫做間隔。這只手一共有四個(gè)間隔，我們可以把這個(gè)間隔的多少叫做間隔數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們看幾組圖片，讓我們一起認(rèn)識(shí)一下間隔。課件出示路燈，樓梯，樹(shù)與樹(shù)之間，認(rèn)識(shí)間隔。師：，這節(jié)棵我們就一起來(lái)研究與植樹(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題。二、交流辨析，探究新知師：同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對(duì)，是植樹(shù)節(jié)。這一天全國(guó)上下都在植樹(shù)，為青山綠水貢獻(xiàn)自己的一份力量。學(xué)校開(kāi)展“美化校園”的活動(dòng)，你看，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)

3、下，正認(rèn)真地植樹(shù)呢。在植樹(shù)的過(guò)程中，大家遇到了一些問(wèn)題。1.大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。（1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。請(qǐng)看大屏幕。（課件播放植樹(shù)問(wèn)題情景1）師出示完整問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些重要的數(shù)學(xué)信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義： = 1 * GB3 “每隔5米栽一棵”是什么意思？使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”?！皟啥艘浴笔鞘裁匆馑?？“一邊”是什么意思？可以

4、先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？“一邊”指的是什么？（2）猜一猜，想一想讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。教師：到底要栽多少棵呢？誰(shuí)的猜測(cè)正確呢,對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。 2.借助操作，探究規(guī)律（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn) 假設(shè)在全長(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？再次理解題中的重要數(shù)學(xué)信息:一邊植樹(shù)” “兩端要栽”

5、“ 每隔5米栽一棵” （板書(shū)：兩端都栽）（2）、猜想。師：如果這條路的一邊用一條線(xiàn)段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹(shù)苗呢？ 你們都是怎么想得？聽(tīng)起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫(huà)圖）（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。教師：大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出10米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有2個(gè)這樣的間隔，可以栽3棵樹(shù)。師追問(wèn)：間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹(shù)呢？生：因?yàn)閮啥硕家詭煟哼@樣一例，雖然不能直接驗(yàn)證，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底會(huì)什么關(guān)系

6、。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線(xiàn)段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。） （3）舉例驗(yàn)證,探究規(guī)律師：一個(gè)事例還不能說(shuō)明植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來(lái)看看在20米，25米的路上植樹(shù)符不符合這一規(guī)律呢？如果這條小路長(zhǎng)20米、25米、30米、，在它的一邊，每隔5米栽一棵， 可以栽幾棵樹(shù)呢？（畫(huà)線(xiàn)段圖表示）要求：用一條線(xiàn)段來(lái)代表小路，用短豎線(xiàn)來(lái)代表小樹(shù)苗（用1cm 代表5m）1、畫(huà)線(xiàn)段圖（導(dǎo)學(xué)案）20米： 25米： 30米: 2、根據(jù)上面的線(xiàn)段圖填下面表格。路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)（間距）間隔數(shù)棵數(shù)20米5米25米5米30米5米米5米米5米比較間隔數(shù)和棵

7、樹(shù)兩組數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。（4）歸納概括，理解規(guī)律。教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)(兩端要栽)，間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？ 師小結(jié)：同學(xué)們都非常能干，通過(guò)猜測(cè)、實(shí)踐、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律：那就是在一條路的一邊植樹(shù)，如果兩端都要栽，栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即“間隔數(shù)+1=棵數(shù)” （板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）栽樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)有關(guān)，再觀察上面表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)又與

8、題中的哪些已知量有關(guān)呢？（板書(shū)：間隔數(shù)=路長(zhǎng)間距）(5)運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？教師(點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué))：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：1005=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)試驗(yàn)驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)

9、模型。) (6)梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹(shù)問(wèn)題，是通過(guò)怎樣的辦法，最后成功解決的？生：師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫(huà)圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，化繁為簡(jiǎn)，用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。 在日常生活中，我們的周?chē)泻芏囝?lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧。 (練習(xí)題單) 1、選一選。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(1)馬路一邊栽了18棵銀杏樹(shù)，如果每?jī)煽勉y杏樹(shù)中間栽一棵桂花樹(shù)，一共要栽(

10、 )棵桂花樹(shù)。 (2)李村有一條長(zhǎng)800米的公路，計(jì)劃在路的一側(cè)每隔8米栽一棵樹(shù)，如果兩端都栽，那么“8008”求出的是( )。 A.總距離 B.株距 C.棵數(shù) D.間隔數(shù)(3)18路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(zhǎng)18km,相鄰兩站之間的路程都是km,一共有( )個(gè)車(chē)站。 2、志愿者們正在插彩旗，相鄰兩面彩旗的距離是50m,總長(zhǎng)1500m的筆直道路的一側(cè)一共要插多少面彩旗？(兩端都要插)3、 在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？4、 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 四、課堂總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收