1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C1.5，2，3D9，12，152、如圖，OA

2、OB，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（ ）A1.5BCD23、如圖，在RtABC中，AB6，BC8，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，則DE的長為（ ）A4B5C6D74、如圖，在RtABC中，CBA60，斜邊AB10，分別以ABC的三邊長為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對應(yīng)陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5（）A50B50C100D1005、若一個直角三角形的一條直角邊長是，另一條直角邊比斜邊短，則斜邊長為( )A25BCD6、如圖，在ABC中，ADBC于點D，若AB3，BD2，CD1，則AC的長為（）A6BCD47、下列條件：（1）A9

3、0B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能確定ABC是直角三角形的條件有（）A1個B2個C3個D4個8、如圖，這是“趙爽弦圖”，ABH，BCG，CDF，DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D109、如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點A，則點A表示的數(shù)為（ ）A1BCD210、如圖，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是邊BC的兩個“黃金分割”點，則ADE的面積為（）A104B35CD208第卷（非選擇題 7

4、0分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在RtABC中，C=90，D為AC上的一點，且DA=DB=5，且DAB的面積為10，那么AB的長是_2、在RtABC中，90AB1，AC2，則BC=_3、已知蹺蹺板長為3.9米，小明和小紅坐在兩端玩蹺蹺板，在這個過程中，蹺蹺板的兩端端點在水平方向的距離的最小值為3.6米，此時較高端點距離地面的高度等于 _米4、如圖，已知ABC 中，ABC90，以ABC的各邊為邊，在ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S181，S2225，則BC_5、ABC的三條邊長、滿足，則ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）三、

5、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在y軸上，點B在x軸上（1）在線段OA上找一點P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圓規(guī)找出點P；（2）若A的坐標(biāo)（0，6），點B的坐標(biāo)（3，0），求點P的坐標(biāo) 2、利用如圖44方格，每個小正方形的邊長都為1（1）請求出圖1中陰影正方形的面積與邊長；（2）請在圖2中畫出一個與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長3、如圖是一個直角三角形紙片，C90，AB13cm，BC5cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD（如圖），求AC和DC的長4、我邊防戰(zhàn)士在海拔高度（即CD的長）為

6、50米的小島頂部D處執(zhí)行任務(wù)，上午8時發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船，此時測得該船的俯角為30，該船沿著AC方向航行一段時間后到達(dá)B處，又測得該船的俯角為45，求該船在這一段時間內(nèi)的航程（計算結(jié)果保留根號）5、一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可【詳解】解：32+4252，A可以；，B可以；1.52+2232，C不能；92+122152，D可以，故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理

7、是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用勾股定理求得線段OB的長，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論【詳解】解：OBOAOB，OA數(shù)軸上點A表示的數(shù)是：故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，勾股定理利用勾股定理求得線段OB的長度是解題的關(guān)鍵3、B【分析】在中利用勾股定理求出長，利用折疊性質(zhì)：得到，求出對應(yīng)相等的邊，設(shè)DEx，在中利用勾股定理，列出關(guān)于的方程，求解方程即可得到答案【詳解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，A、B、E共線，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中，設(shè)DEx，則BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解

8、得x5，DE5，故選：B【點睛】本題主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折疊中的三角形全等的性質(zhì)，熟練利用折疊得到全等三角形，找到直角三角形中的各邊的關(guān)系，利用勾股定理列方程，并求解方程，這是解決該類問題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題意過D作DNBF于N，連接DI，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S1+S2+S3+S4+S5RtABC的面積4進(jìn)行分析計算即可.【詳解】解：在RtABC中，CBA60，斜邊AB10，BCAB5，AC5，過D作DNBF于N，連接DI，在ACB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四邊形

9、DNCI是平行四邊形，NCI90，四邊形DNCI是矩形，DIC90，D、I、H三點共線，F(xiàn)DIO90，EMFDMNBOCDOI，F(xiàn)MEDOI（AAS），圖中S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABCS3SABC，在RtAGE和RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面積+RtABC的面積+RtABC的面積+RtABC的面積RtABC的面積4552450故選：B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用5、C【

10、分析】根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】設(shè)斜邊為，則另一條直角邊為，；故選C【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵6、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角邊AD的長，然后再根據(jù)勾股定理求RtADC的斜邊AC的長即可【詳解】解：如圖，在ABC中，ADBC于點D，ADBADC90在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解勾股定理7、B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：A90

11、B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，設(shè)A3x，則B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC為鈍角三角形；AB：BC：AC3：4：5，設(shè)AB3k，則BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能確定ABC是直角三角形的條件有共2個，故選：B【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷8、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到HGEF1，AH

12、B=GHE=90，再由全等三角形的性質(zhì)得BGAH3， 則BH4，最后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形EFGH是正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=90，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四個全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故選B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到直角三角形ABH的兩直角邊的長度9、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長，然后根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可【詳解】解：由勾股定理得：，O點表示的原點，點A表示的數(shù)為，故選B【點睛】本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，主要

13、是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握10、A【分析】過點A作AFBC于點F，由題意易得，再根據(jù)點，是邊的兩個黃金分割點，可得，根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)三角形的面積計算公式進(jìn)行求解【詳解】解：過點A作AFBC于點F，如圖所示：，在RtAFB中，點，是邊的兩個黃金分割點，DF=EF，；故選：A【點睛】本題主要考查二次根式的運算、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次根式的運算、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【分析】由SDABDABC10且DA5得出BC4，再在RtBCD中，利用勾股定理求出，然后在Rt中通過勾股定理可得答案【詳解】解：C90，DA5，S

14、DABDABC10，BC4在RtBCD中，CD2BC2BD2，即CD24252，解得：CD3，在Rt中，,故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和一定等于斜邊的平方2、【分析】根據(jù)題意直接運用勾股定理求解即可【詳解】解：90AB1，AC2，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，讀懂題意，得出為直角三角形的斜邊是解本題的關(guān)鍵3、#【分析】設(shè)較高端點距離地面的高度為h米，此時，蹺蹺板長即為直角三角形的斜邊長，兩端端點在水平方向的距離的最小值即為一條直角邊長，利用勾股定理即可求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)較高端點距離地面的高度為h米，根據(jù)

15、勾股定理得：h23.923.622.25，h1.5（米），故答案為：1.5【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵4、12【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面積公式計算即可得到答案【詳解】解：ABC=90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案為：12【點睛】本題主要考查的是勾股定理和算術(shù)平方根，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c25、不是【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及絕對值的非負(fù)性，得出的值，運用勾股定理逆定理驗證即可【詳解】解：，則，ABC不是直角三角形，故答案為：不是【點睛】本題考查

16、了二次根式有意義的條件，絕對值的非負(fù)性，勾股定理逆定理等知識點，根據(jù)題意得出的值是解本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）（0，）【分析】（1）連接AB，作AB的垂直平分線交OA于點P，連接PB，可得PA=PB，根據(jù)勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；（2）根據(jù)A的坐標(biāo)（0，6），點B的坐標(biāo)（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根據(jù)勾股定理可得PB2-OP2=OB2，進(jìn)而可得OP的長，得點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，點P即為所求；（2）A的坐標(biāo)（0，6），點B的坐標(biāo)（3，0），OA=6，OB=3，PA=PB=OA-OP=6-OP，PB2-OP2

17、=OB2，（6-OP）2-OP2=32，解得OP=，點P的坐標(biāo)為（0，）【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、（1）面積為，邊長為；（2）正方形的邊長為均可，畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)用整體正方形的面積減去周圍四個三角形的面積即可；（2）令正方形的邊長為均可【詳解】解（1）面積為，邊長為；（2）如圖所示，正方形的邊長為均可（答案不唯一，合理即可）【點睛】本題考查了作圖，正方形的性質(zhì)，無理數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分割法求正方形面積3、，【分析】由題意可得，根據(jù)勾股定理求得，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可【詳解

18、】解：由題意可得，根據(jù)勾股定理可得：，設(shè)，則，在中，即，解得，即【點睛】此題考查了利用勾股定理解直角三角形，涉及了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理4、米【分析】先求出A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，即可得到AD=2CD=100米，BDC=45，然后分別求出AC，BC的長，即可求得AB的長【詳解】解：如圖所示，由題意得：EDA=30，EDB=45，ACED，CDAC，CD=50米，A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，AD=2CD=100米，BDC=45，米，BDC=DBC=45，BC=CD=50米，米，該船在這一段時間內(nèi)的航程為米【點睛】本題主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解5、（1）12米；（2）7米【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根