1、四川省綿陽(yáng)市河邊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知an是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B略2. 將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為ABCD參考答案：B略3. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則的公差為（ ）A1 B2 C4 D8參考答案：C由，得，整理得，解得.4. 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是（）ABCD不確定參考答案：B【考

2、點(diǎn)】幾何概型；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長(zhǎng)度類型，將長(zhǎng)度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個(gè)界點(diǎn)，再求出其比值【解答】解：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率故選B5. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B6. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.

3、85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A0.62B0.68C0.02D0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率【解答】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為g，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（4.8）=0.3，P（4.85）=0.32，P（4.84.85）=0.320.3=0.02故選C7. 已知均為正數(shù)，則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A8. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 參考答案：C

4、略9. 命題“?x0R，x02+x010”的否定是（）A?xR，x2+x10B?xR，x2+x10C?x0R，x02+x010D?x0R，x02+x010參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案【解答】解：命題“?x0R，x02+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，故選：A10. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長(zhǎng)度為A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（

5、x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為 參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y1）x2+2yx+y1=0當(dāng)y10時(shí)，=4y24（y1）（y1）0，解得且y1當(dāng)y1=0時(shí)，x=0成立，函數(shù)的下確界為0.5故答案為：0.5利用判別式法求函數(shù)的下確界12. 已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的取值范圍是 .參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)參考答案：(,1【分析】通過(guò)換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(,1.故答案為：(,1.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間

6、的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.14. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是參考答案：1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1=e+1，可求得PF2=，而acPF2a+c，從而可求得離心率e的取值范圍【解答】解：依題意，得+1=e+1，PF2=，又acPF2a+c，aca+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1e1+e，解得e1，又0e1，1e1故答案為：1，1）15. 某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人；參

7、考答案：760 由，得；16. 已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為_(kāi)參考答案：(為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得令，所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.17. 已知點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，則|MF|+|MA|的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4【解答】解：由題意可知：拋物線

8、y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，點(diǎn)A（3，1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列an中，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求.參考答案：略19. 三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，側(cè)棱AA1平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)（）求證：B1C1面BEF；（）過(guò)點(diǎn)A存在一條直線與平面BEF垂直，

9、請(qǐng)你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）利用已知及三角形的中位線定理可證EFB1C1，進(jìn)而利用線面平行的判定定理即可得證（）利用線面垂直的性質(zhì)及判定定理即可作圖得解【解答】（本題滿分8分）證明：（）E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)，EFB1C1又EF?面BEF，B1C1?面BEF，B1C1面BEF （）作圖如下：（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理，線面平行的判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題20. 如圖，已知橢圓（ab

10、0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab0依題意解得 橢圓方程為.（2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則而要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則，即 將式代入整理解得經(jīng)驗(yàn)證，使成立.綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E.21. （本小題滿分12分）用符號(hào)“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假(1)所有的實(shí)數(shù)，方程恰有唯一解(2)存在實(shí)數(shù)，使得.參考答案：解：(1)? R，方程恰有唯一解 3分當(dāng)a0， b0時(shí)方程有無(wú)數(shù)解，故該命題為假命題 6分(2)?R，使得. 9分，.故該命題是假命題 12分略22. 支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用（1）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查12位市民得知，其中有10人使用支付寶現(xiàn)從這12位市民中隨機(jī)抽取3人，求至少抽到2位使用支付寶的市民的概率；（2）為了鼓勵(lì)市民使用支付寶，支付寶推出了“獎(jiǎng)勵(lì)金”活動(dòng)，每