1、第8章 圖像分割圖像分割（Image segmentation）是一種重要的圖像技術(shù)，有著廣泛的應(yīng)用。比如：在線產(chǎn)品檢測(cè)，文檔圖像處理，遙感和生物醫(yī)學(xué)圖像分析等。在對(duì)這些圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往對(duì)圖像中的某些部分感興趣，這些區(qū)域被稱為前景或目標(biāo)-具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域。定義：把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程-將圖像細(xì)分為子區(qū)域或?qū)ο?。圖像分割算法一般是基于象素值的下述兩個(gè)特性之一：不連續(xù)性和相似性。不連續(xù)性：指區(qū)域之間象素值差別比較大，在邊界上具有某種不連續(xù)性。-基于邊界的分割方法相似性：指區(qū)域內(nèi)部象素值之間具備一定的相似性。 -基于區(qū)域的分割方法利用區(qū)域之間的不連續(xù)性分

2、割涉及如下三個(gè)問(wèn)題：間斷檢測(cè)-檢測(cè)點(diǎn)，線和邊緣邊緣組裝-組合成邊界門(mén)限處理-在邊緣檢測(cè)時(shí)，需要定義區(qū)分不同區(qū)域的特征，那么特征值的分界點(diǎn)就是一個(gè)門(mén)限。8.1 間斷檢測(cè)間斷檢測(cè)技術(shù)包括點(diǎn)檢測(cè)，線檢測(cè)和邊界檢測(cè)三種。尋找間斷最一般的方法是模板檢測(cè)。計(jì)算模板所包圍區(qū)域的灰度級(jí)與模板系數(shù)的乘積之和。圖像中任意點(diǎn)的模板響應(yīng)公式(33模板)：其中 是與模板系數(shù) 相聯(lián)系的象素的灰度級(jí)。R是相對(duì)于模板中心位置的象素的響應(yīng)。圖10.1 3*3模板8.1.1 點(diǎn)檢測(cè)使用右圖所示的模板，如果 (10.1.2) 則認(rèn)為在模板中心的位置檢測(cè)到一個(gè)點(diǎn)。T是非負(fù)門(mén)限。孤立點(diǎn)：該點(diǎn)的灰度級(jí)與其背景的差異相當(dāng)大，并且它所在的位

3、置是一個(gè)均勻的或者近似均勻的區(qū)域。基本思想：如果一個(gè)孤立點(diǎn)與它周?chē)狞c(diǎn)很不相同，則很容易被上述模板檢測(cè)到。在灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域，模板響應(yīng)R為0。8.1.2 線檢測(cè)線模板：第一個(gè)模板對(duì)水平方向的線條（單象素寬）有更強(qiáng)的響應(yīng)。第二個(gè)模板對(duì)于45度方向線有最佳響應(yīng)。第三個(gè)模板對(duì)垂直線有最佳響應(yīng)。第四個(gè)模板對(duì)于-45度線有最佳響應(yīng)。每個(gè)模板系數(shù)相加總和為0，保證了在灰度級(jí)恒定的區(qū)域，模板響應(yīng)為0。圖10.3 線模板將該點(diǎn)與分別與四個(gè)模板卷積，那么該點(diǎn)與|R|值最大的那個(gè)模板關(guān)聯(lián)的線更相關(guān)。應(yīng)用：特定方向上的線檢測(cè)。使用與該方向有關(guān)的模板，并設(shè)置該模板的輸出門(mén)限。那么整幅圖像與模板卷積之后，留下的點(diǎn)就是

4、點(diǎn)就是響應(yīng)最強(qiáng)的點(diǎn)。如何判斷一個(gè)點(diǎn)與哪條線更相關(guān)？8.1.3 邊緣檢測(cè)-最為普遍的檢測(cè)方法由于兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣，而灰度邊緣是灰度值不連續(xù)（或突變）的結(jié)果，這樣這種不連續(xù)常常可以利用求導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)到。一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣。邊緣建模：圖10.5 (a)理想的數(shù)字邊緣模型，斜坡數(shù)字邊緣模型。斜坡部分與邊緣的模糊程度成比例。（a）（b）灰度剖面圖灰度級(jí)剖面圖的一階二階導(dǎo)數(shù)（a）（b）圖10.6 （a）由一條垂直邊緣分開(kāi)的兩個(gè)不同區(qū)域，（b）邊界附近的細(xì)節(jié)，顯示了一個(gè)灰度級(jí)剖面圖和一階與二階導(dǎo)數(shù)的剖面圖當(dāng)沿著剖面線從左到右經(jīng)過(guò)時(shí)，在進(jìn)入和離開(kāi)斜面的變化點(diǎn)，一階導(dǎo)數(shù)

5、為正。在灰度級(jí)不變的區(qū)域一階導(dǎo)為零。在邊緣與黑色一邊相關(guān)的躍變點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為正，在邊緣與亮色一邊相關(guān)的躍變點(diǎn)二階導(dǎo)為負(fù)。沿著斜坡和灰度為常數(shù)的區(qū)域?yàn)榱?。結(jié)論：一階導(dǎo)數(shù)可以用于檢測(cè)圖像中的一個(gè)點(diǎn)是否是邊緣點(diǎn)； 二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以用于判斷一個(gè)邊緣像素是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊。例題：8.3在有噪聲的邊緣附近的一階和二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)圖10.7中第一列的圖像分割顯示了分割左右黑白區(qū)域的4個(gè)斜坡邊緣的特寫(xiě)圖。分別被均值為0且=0.0,0.1,1.0,10.0 的隨機(jī)高斯噪聲污染。第二列是一階導(dǎo)數(shù)圖像和灰度級(jí)剖面線。第三列為二階導(dǎo)數(shù)圖像和灰度級(jí)剖面線。圖10.7梯度算子 一幅數(shù)字圖像的一階導(dǎo)數(shù)是基于各種二維梯

6、度的近似值。圖像f(x,y)在位置(x,y)的梯度定義為下列向量： 向量的大?。?給出了在梯度方向上每增加單位距離后f(x,y)值增大的最大變化率。 梯度向量在(x,y)點(diǎn)的方向： 那么邊緣在該點(diǎn)處的方向與梯度方向垂直。 梯度大小的計(jì)算方法就是先求出象素點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)，然后代入（10.1.4）。由于計(jì)算平方和和平方根需要大量計(jì)算，常常使用絕對(duì)值對(duì)梯度進(jìn)行近似： （10.1.3）（10.1.4） 一階偏導(dǎo)數(shù)的算子： Robert prewitt Sobel 例題：8.4梯度和它的分量說(shuō)明 圖10.10說(shuō)明了梯度的兩個(gè)分量|Gx| 和|Gy|的響應(yīng)與這兩個(gè)分量之和生成的梯度圖像。使用sobel水平和垂

7、直模板 圖10.11顯示了圖10.10中相同的圖像序列，但對(duì)原圖首次使用了一個(gè)55的均值濾波器進(jìn)行了平滑處理，然后再使用sobel水平和垂直模板。 圖10.12顯示的是對(duì)角Sobel模板的絕對(duì)響應(yīng)。 圖10.10 (a)原圖，(b)|Gx|,x方向上的梯度分量，(c) |Gy|,y方向上的梯度分量，(d)梯度圖像|Gx|+|Gy|(a)(b)(c)(d)可以看到(b)(c)中兩個(gè)分量的方向性是很明顯的。(b)中屋瓦、磚塊的水平接縫和窗戶的水平分段的圖像非常清晰。(c)中表現(xiàn)出了垂直部分，諸如墻附近的拐角、窗戶的垂直部分等的。圖10.11顯示了圖10.10中相同的圖像序列，但對(duì)原圖首次使用了一個(gè)

8、55的均值濾波器進(jìn)行了平滑處理。可以看到邊緣模糊了，也就是說(shuō)邊緣響應(yīng)被削弱。圖10.11圖10.12顯示的是對(duì)角Sobel模板的絕對(duì)響應(yīng)。從圖中可以看到兩個(gè)模板對(duì)水平和垂直的邊緣具有相似的響應(yīng)，但要比圖10.10(b)和圖10.11中(c)顯示的在這兩個(gè)方向上的響應(yīng)要弱。圖10.12 對(duì)角邊緣檢測(cè)。(a) 用圖10.9(c)模板的結(jié)果，(b)用圖10.9(d)模板的結(jié)果，兩種情況的輸入都為圖10.11(a)拉普拉斯算子 二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子是如下定義的二階導(dǎo)數(shù)： 近似方法：10.1.1310.1.1410.1.15圖10.13 用于分別實(shí)現(xiàn)式(10.1.14)和(10.1.15)

9、的拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測(cè)，原因在于：(1)它是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)噪聲非常敏感。(2)拉普拉斯算子的幅值產(chǎn)生雙邊緣。(最大負(fù)值和最大正值)(2)不能檢測(cè)邊緣的方向。（無(wú)方向模版）那么它在分割中所起的作用:(1)利用它的零交叉性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位-該算子與平滑過(guò)程一起利用零交叉作為找到邊緣的前兆。(2)確定一個(gè)象素在邊緣暗的一邊還是亮的一邊。 LoG函數(shù)的三維曲線、圖像和LoG函數(shù)的橫界面圖10.14 高斯型的拉普拉斯算子，(a)三維曲線，(b)圖像(黑色是負(fù)值區(qū)域，灰色是零值平面，白色是正值區(qū)域),(c)零交叉的橫截面顯示，(d)圖形(a)近似的5*5模板。例題：8

10、.5通過(guò)零交叉尋找邊緣圖10.15(a)顯示了血管造影圖像。(b)顯示了這幅圖像的Sobel梯度。(c)是一個(gè)用于得到2727的空間平滑處理模板的空間高斯型函數(shù)。(d)是空間模板。(e)是通過(guò)對(duì)原圖使用高斯型平滑模板進(jìn)行平滑處理，然后使用拉普拉斯算子模板后得到的LoG圖像(f)對(duì)LOG設(shè)置門(mén)限后的結(jié)果(g)零交點(diǎn) 8.2 邊緣連接和邊界檢測(cè) 從理論上講，前面一節(jié)中討論的方法僅得到處在邊緣上的像素點(diǎn)。實(shí)際上，由于噪聲、不均勻照明而產(chǎn)生的邊緣間斷以及其他由于引入虛假的亮度間斷所帶來(lái)的影響，使得到的一組像素很少能完整地描繪一條邊緣。這樣，典型的做法是在使用邊緣檢測(cè)算法之后，使用連接過(guò)程將邊緣像素組合

11、成有意義的邊緣。 這也就這節(jié)所要講的邊緣連接和邊界檢測(cè)問(wèn)題。8.2.1 局部處理方法：分析圖像中每個(gè)邊緣點(diǎn)(x,y)的一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)像素的特點(diǎn)，將所有相似點(diǎn)連接起來(lái)，這樣就形成由共同滿足一定準(zhǔn)則的像素組成的一條邊緣。確定邊緣像素相似性的性質(zhì)： (1)用于生成邊緣像素的梯度算子的響應(yīng)強(qiáng)度。 如果滿足 則處在預(yù)先定義的(x,y)鄰域內(nèi)坐標(biāo)為(x0,y0)的邊緣像素，在幅度上相似于位于(x,y)位置的像素。E為非負(fù)門(mén)限。 (2)梯度向量的方向。 如果滿足 則處在預(yù)定義的(x,y)鄰域內(nèi)的坐標(biāo)為(x0,y0)的邊緣像素具有相似于位于(x,y)的像素的角度。A為非負(fù)角門(mén)限。如果大小和方向準(zhǔn)則得到滿足，那么

12、就可以將兩點(diǎn)連接起來(lái)。 (10.2.1)(10.2.2)例題：8.6 基于局部處理的邊緣點(diǎn)連接 圖10.16(a)顯示了一幅汽車(chē)尾部的圖像。目的是找到適合牌照大小的矩形。通過(guò)檢測(cè)清晰的水平和垂直邊緣就可以構(gòu)成矩形。 (b)和(c)顯示了通過(guò)使用水平和垂直Sobel算子得到的相應(yīng)邊緣。 (d)顯示了連接同時(shí)具有大于25的梯度值且梯度方向差不超過(guò)150的所有點(diǎn)的結(jié)果。圖10.16 (a)輸入圖像，(b)梯度的Gy分量，(c)梯度的Gx分量，(d)邊緣連接的結(jié)果8.2.2 通過(guò)霍夫變換進(jìn)行整體處理霍夫變換(hough變換)是利用圖像的全局特性而直接檢測(cè)目標(biāo)輪廓。前邊一節(jié)中講的是采用一個(gè)點(diǎn)周?chē)泥忺c(diǎn)是

13、否滿足一定的規(guī)則，來(lái)判斷兩點(diǎn)是否構(gòu)成邊緣，這節(jié)從像素之間的整體關(guān)系出發(fā)，檢測(cè)目標(biāo)邊界。比如在圖像中給出n個(gè)點(diǎn)，假設(shè)我們希望找到這些點(diǎn)中位于直線上的點(diǎn)組成的子集。一種可行的方法就是先尋找所有由每對(duì)點(diǎn)確定的直線，然后找到所有接近待定直線的點(diǎn)組成的子集。該過(guò)程涉及尋找n(n-1)/2至n2條直線，并且對(duì)每個(gè)點(diǎn)要與所有直線執(zhí)行(n)n(n-1)/2至n3次比較。這種方法在計(jì)算上是不可行的，且沒(méi)有什么價(jià)值?；舴蛟?962年提出一種替代方法?；舴蜃儞Q的基本原理 基本思想是點(diǎn)-線的對(duì)偶性(duality)。圖像變換前在圖像空間，變換后在參數(shù)空間。在圖像空間XY里，所有過(guò)點(diǎn)(x,y)的直線都滿足方程：y=ax

14、+b ，也可以寫(xiě)成：b=-ax+y, 那么該式就可看作是參數(shù)空間ab中過(guò)點(diǎn)(a,b)的一條直線。如下圖所示。(a)為圖像空間，(b)為參數(shù)空間。在圖像空間中，過(guò)點(diǎn)(xj,yj)的通用直線方程可以寫(xiě)為：yi=axi+b,也可寫(xiě)成b=-axi+yi，后者表示在參數(shù)空間里的一條直線。同理，過(guò)點(diǎn)(xj,yj)有yj=axj+b,也可寫(xiě)成b=-axj+bj,它表示參數(shù)空間里的另一條直線。設(shè)參數(shù)空間中兩線相交于點(diǎn)(a,b)，那么點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)于圖像空間中一條過(guò)(xi,yi) ， (xj,yj)的直線。因?yàn)樗鼭M足 yi=axi+b 和yj=axj+b。由此可見(jiàn)圖像空間XY中過(guò)點(diǎn)(xi,yi)和(xj,yj

15、)的直線上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)參數(shù)空間ab里的一條直線，且這些直線相交于點(diǎn)(a,b).由此可知，在圖像空間中共線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)在參數(shù)空間里的相交的線。反過(guò)來(lái)，在參數(shù)空間中相交于同一個(gè)點(diǎn)的所有直線在圖像空間里都有共線的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。這就是點(diǎn)-線對(duì)偶性。根據(jù)點(diǎn)-線對(duì)偶性，當(dāng)給定圖像空間中的一些邊緣點(diǎn)，就可通過(guò)霍夫變換確定連接這些點(diǎn)的直線方程。霍夫變換把在圖像空間中的直線檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成參數(shù)空間里對(duì)點(diǎn)的檢測(cè)問(wèn)題，通過(guò)在參數(shù)空間里進(jìn)行簡(jiǎn)單的累加統(tǒng)計(jì)完成檢測(cè)任務(wù)。如圖10.18(amax,amin)和(bmax,bmin)分別為斜率和截距值期望的范圍。位于坐標(biāo)(i,j)的單元具有累加值A(chǔ)(i,j)，并對(duì)應(yīng)于參數(shù)空間坐標(biāo)

16、(ai,bj)相關(guān)的矩形。初始值全為0。然后對(duì)圖像平面中的每個(gè)點(diǎn)(xk,yk),令參數(shù)a等于a軸上每個(gè)允許的細(xì)分值，同時(shí)使用等式得到相應(yīng)的b.然后對(duì)得到的b值進(jìn)行舍入得到b軸上允許的近似的值。如果一個(gè)ap值得到解bq，就令A(yù)(p,q)=A(p,q)+1。最后，A(i,j)中的值Q就對(duì)應(yīng)xy平面上直線y=aix+bj上的點(diǎn)Q。在ab平面中細(xì)分的數(shù)目決定了這些點(diǎn)共線性的精確度。如果以K為增量對(duì)a軸進(jìn)行細(xì)分，那么對(duì)所有點(diǎn)(xk,yk)，有K個(gè)b值對(duì)應(yīng)K個(gè)可能的a值。由于有n個(gè)圖像點(diǎn)，所以這種方法需要nK次計(jì)算。除非K接近或超過(guò)n時(shí)，否則nK是不會(huì)達(dá)到剛才討論的計(jì)算量的。使用等式y(tǒng)=ax+b表示一條直

17、線帶來(lái)的一個(gè)問(wèn)題是，當(dāng)直線接近垂直時(shí)，斜率接近無(wú)窮大。也就是說(shuō)a的最大接近于無(wú)窮。解決的方法是采用直線的標(biāo)準(zhǔn)式：與直線不同，這個(gè)公式的軌跡是平面上的正玄曲線。的取值為正負(fù)90度。(10.2.3)例題：8.7霍夫變換的說(shuō)明圖10.20(a)顯示了一幅帶有5個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的圖像。(b)顯示了每個(gè)點(diǎn)映射到平面上的結(jié)果。(c)說(shuō)明了霍夫變換的共性檢測(cè)性質(zhì)。(d)說(shuō)明了霍夫變換展示了參數(shù)空間左右邊緣的反射式的鄰接關(guān)系。點(diǎn)A代表xy圖像平面上內(nèi)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)1、3、5的曲線的交點(diǎn)。點(diǎn)A的位置表示這三個(gè)點(diǎn)在一條過(guò)原點(diǎn) 且方向?yàn)?45度的直線上。圖10.20 霍夫變換的說(shuō)明霍夫變換也適用于任何形式為g(v,c)=0的函數(shù)

18、，這里v是坐標(biāo)向量，c是系數(shù)向量?；诨舴蜃儞Q的邊緣連接方法： 1.計(jì)算圖像的梯度并對(duì)其設(shè)置門(mén)限得到一幅二值圖像。 2.在平面內(nèi)確定再細(xì)分。 3.對(duì)像素高度集中的地方檢驗(yàn)其累加器單元的數(shù)目。 4.檢驗(yàn)選擇的單元中像素之間的關(guān)系（主要針對(duì)連續(xù)性）例題：8.8使用霍夫變換進(jìn)行邊緣連接圖10.21(a)顯示了一幅航拍的紅外線圖像。(b)是設(shè)置了門(mén)限的梯度圖像。(c)顯示了梯度圖像的霍夫變換。(d)顯示了依據(jù)一定準(zhǔn)則判斷為相連的像素集合。準(zhǔn)則：像素屬于3個(gè)具有最高計(jì)數(shù)的累加器單元；沒(méi)有長(zhǎng)于5個(gè)像素的間隙。8.2.3 通過(guò)圖論技術(shù)進(jìn)行全局處理使用圖形方式來(lái)表達(dá)邊緣線段的連接?；径x：圖：G=(N,U)

19、由一個(gè)非空節(jié)點(diǎn)集合N與一個(gè)同N性質(zhì)不同的無(wú)序點(diǎn)對(duì)集合U。U中的每對(duì)(ni,nj)稱為一條弧。后繼節(jié)點(diǎn)：如果一條弧從節(jié)點(diǎn)ni指向nj，則稱nj為父親節(jié)點(diǎn)ni的后繼節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)序列n1,n2,nk稱為從n1到nk的路徑，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)ni是節(jié)點(diǎn)ni-1的后繼節(jié)點(diǎn)。整條路徑的開(kāi)銷為：邊緣元素：像素p,q之間的邊界，由點(diǎn)對(duì) (xp,yp),(xq,yq)來(lái)標(biāo)識(shí)，p,q為四鄰接象素點(diǎn)。邊緣定義為相連的邊緣元素序列。邊緣元素的開(kāi)銷：H為圖像中最高的灰度值，f(p)和f(q)分別為p和q的灰度值。圖10.22 象素p和q之間的邊緣元素圖示：圖10.23 (a)一個(gè)3*3圖像區(qū)域，(b)邊緣線段和相應(yīng)的開(kāi)銷，(c

20、)對(duì)應(yīng)于圖10.24中顯示的最小開(kāi)銷路徑的邊緣圖10.24 圖10.23(a)中圖象的圖，虛線表示最小開(kāi)銷路徑。尋找最小開(kāi)銷路徑問(wèn)題的圖搜索算法： 1.標(biāo)記開(kāi)始節(jié)點(diǎn)為“開(kāi)”并置g(s)=0。 2.如果不存在標(biāo)記為“開(kāi)“的節(jié)點(diǎn)，則失敗，否則繼續(xù)。 3.標(biāo)記最接近“開(kāi)”節(jié)點(diǎn)的n為“關(guān)”，用 計(jì)算得出的此節(jié)點(diǎn)的估計(jì)值r(n)為最小。 4.如果n為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)使用指針進(jìn)行反向追蹤得到解決路徑則推出；否則繼續(xù)。 5.擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，得到它的所有后繼節(jié)點(diǎn),如果沒(méi)有轉(zhuǎn)到2。 6.如果一個(gè)后繼節(jié)點(diǎn)ni未被標(biāo)記，則設(shè)置 并將它標(biāo)記為“開(kāi)”，并直接將指針?lè)聪蛑赶騨。 7.如果一個(gè)后繼節(jié)點(diǎn)ni被標(biāo)記為“開(kāi)”或“關(guān)”，

21、通過(guò) 更新此節(jié)點(diǎn)的值。將標(biāo)記為“關(guān)”的后繼節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為“開(kāi)”，其g值被降低，并且從所有g(shù)值被降低的節(jié)點(diǎn)指針重新指向n。轉(zhuǎn)到步驟2。該算法并不能保證得到一個(gè)最小開(kāi)銷路徑，優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)試探得到速度優(yōu)勢(shì)。例題：8.9通過(guò)圖搜索尋找邊緣 圖10.25顯示了一幅帶干擾的染色體輪廓圖和一條使用試探性的圖搜索方法找到的邊緣。8.3 門(mén)限處理單一門(mén)限與多門(mén)限圖10.26(a)所示的灰度級(jí)直方圖對(duì)應(yīng)于圖像f(x,y)。顯然，采用一個(gè)門(mén)限值T就可以將兩個(gè)模式分離開(kāi)。對(duì)于圖(b)這種更一般的情況，需要多個(gè)門(mén)限分割。圖10.26 可以用(a)單一的門(mén)限和(b)多門(mén)限進(jìn)行分割的灰度級(jí)直方圖8.3.1 基礎(chǔ)將門(mén)限處理看作是

22、下列函數(shù)：其中，f(x,y)是點(diǎn)(x,y)的灰度級(jí)，p(x,y)表示該點(diǎn)的局部性質(zhì)。那么經(jīng)門(mén)限處理后的圖像g(x,y)定義為:根據(jù)T的不同，門(mén)限分為：全局門(mén)限：T僅取決于f(x,y)局部門(mén)限：T取決于f(x,y)和p(x,y)自適應(yīng)門(mén)限：T取決于空間坐標(biāo)x和y.(10.3.1)(10.3.2)8.3.2 亮度的作用在2.3.4節(jié)中，我們?cè)?jīng)介紹了一種簡(jiǎn)單模型，在該模型中，圖像f(x,y)是由反射分量r(x,y)和亮度分量i(x,y)的乘積組成。這節(jié)課使用該模型討論一下亮度對(duì)門(mén)限處理特別是全局門(mén)限處理的影響?？紤]圖10.27(a)中由計(jì)算機(jī)生成的反射函數(shù)。(b)是該函數(shù)的直方圖，可以通過(guò)在直方圖

23、波谷位置設(shè)置單一全局門(mén)限T進(jìn)行分割。(c)為亮度函數(shù)，與(a)相乘得到圖像(d),乘積之后的直方圖見(jiàn)(e).這時(shí)候就不能使用單一門(mén)限進(jìn)行分割。由于亮度不均勻，造成(e)中直方圖有很大失真。失真的原因： 對(duì) 取自然對(duì)數(shù)得到 根據(jù)概率理論，如果 和 是獨(dú)立的隨機(jī)變量，則z(x,y)的直方圖就依據(jù) 和 的直方圖卷積給出。如果 有稍寬的直方圖(不均勻亮度產(chǎn)生的結(jié)果),卷積就會(huì)抹去 的直方圖。失真的程度取決于 直方圖的寬度，而 直方圖的寬度又取決于亮度函數(shù)的不均勻性。(10.3.4)8.3.3 基本全局門(mén)限例8.10 全局門(mén)限處理10.28(a)顯示了一幅簡(jiǎn)單的圖像，(b)顯示了它的直方圖，(c)顯示了

24、使用門(mén)限T分割(a)得到的結(jié)果。門(mén)限T是灰度級(jí)最大和最小的平均值。前邊的門(mén)限是以直方圖視覺(jué)檢測(cè)為基礎(chǔ)的。下面給出自動(dòng)獲取T的算法。自動(dòng)獲取T的算法： 1.選擇一個(gè)T的初始估計(jì)值。 2.用T分割圖像，G1由所有灰度值大于T的像素組成，G2由所有小于或等于T的像素組成。 3.對(duì)區(qū)域G1和G2中的所有像素計(jì)算平均灰度值1和2 。 4.計(jì)算新的門(mén)限值： 5.重復(fù)步驟2到4，直到逐次迭代得到的T值之差小于事先定義的參數(shù)T0。例題：8.11使用估計(jì)的全局門(mén)限進(jìn)行圖像分割 圖10.29顯示了使用基于前述算法估計(jì)的全局門(mén)限進(jìn)行圖像分割的例子。(a)是原圖。(b)是圖像的直方圖。(c)顯示的是用T=125分割原

25、圖所得的結(jié)果。8.3.4 基本自適應(yīng)門(mén)限如圖10.27中的說(shuō)明那樣，象不均勻亮度這樣的成像因素會(huì)導(dǎo)致本來(lái)可以進(jìn)行很有效分割的直方圖變成用單一全局門(mén)限無(wú)法有效分割的直方圖。一種處理方法是將圖像進(jìn)一步細(xì)分為子圖像，并對(duì)不同的子圖像使用不同的門(mén)限進(jìn)行分割。關(guān)鍵問(wèn)題是如何將圖像進(jìn)行細(xì)分和如何為得到的子圖像估計(jì)門(mén)限值。 定義：每個(gè)像素的門(mén)限取決于像素在子圖像中的位置，這類門(mén)限處理叫自適應(yīng)的。例題：8.12基本的自適應(yīng)門(mén)限處理 圖10.30(a)顯示了原圖，(b)顯示了用一個(gè)全局門(mén)限處理后得到的結(jié)果。(c)為細(xì)分為單個(gè)子圖的圖像。(d)為經(jīng)過(guò)自適應(yīng)處理后得到的結(jié)果。 圖10.31(a)為來(lái)自圖10.30的

26、進(jìn)行了適當(dāng)和不適當(dāng)分割的子圖，(b)，(c)為對(duì)應(yīng)的直方圖。(d)顯示了進(jìn)一步分割為最小的子圖像時(shí)失敗的子圖像。(e)顯示了左上角子圖像的直方圖，(f)為對(duì)(d)進(jìn)行自適應(yīng)分割的結(jié)果。8.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門(mén)限最佳門(mén)限（具有最低的誤差）T的推導(dǎo)： 一幅圖像僅包含兩個(gè)主要的灰度級(jí)區(qū)域，令z表示灰度級(jí)值。 圖像整體灰度級(jí)變化的混合概率密度函數(shù)：P1,P2是兩類象素出現(xiàn)的概率。 一幅圖像通過(guò)將像素灰度級(jí)值大于門(mén)限T的像素歸為背景，其他像素歸為對(duì)象。主要的目的是選擇一個(gè)T值，使得在決定一個(gè)給定的像素是屬于對(duì)象還是背景時(shí)的平均出錯(cuò)率最小。圖10.32 一幅圖像中兩個(gè)區(qū)域的灰度級(jí)概率密度函數(shù) 將一個(gè)

27、背景點(diǎn)當(dāng)作對(duì)象點(diǎn)進(jìn)行分類時(shí)，錯(cuò)誤發(fā)生的概率： 將一個(gè)對(duì)象點(diǎn)當(dāng)作背景點(diǎn)進(jìn)行分類時(shí)，錯(cuò)誤發(fā)生的概率: 出錯(cuò)率的整體概率是： 對(duì)E(T)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得 (10.3.10)解出的T即為最佳門(mén)限。如果P1=P2，則最佳門(mén)限位于P1(z)和P2(z)的交點(diǎn)處。 從T的表達(dá)式知，為了求取T，需要知道兩個(gè)概率密度。在實(shí)踐中并不是總可以對(duì)這兩個(gè)密度進(jìn)行估計(jì)。通常的做法是利用參數(shù)比較易于得到的密度。常考慮使用高斯密度。此時(shí)，將該方程用于解式(10.3.10)的一般解得到下列門(mén)限T的解：其中：例題：8.13使用門(mén)限處理對(duì)圖像進(jìn)行分割 在分割之前，進(jìn)行預(yù)處理:(1)每個(gè)像素用取對(duì)數(shù)的方法進(jìn)行映射以減少由于輻射吸

28、收引起的指數(shù)效應(yīng);(2)為了去處兩幅圖像中的脊柱，從注入造影劑后獲取的圖像中減去使用造影劑前得到的圖像;(3)將幾張血管造影片相加以便減少隨機(jī)噪聲。圖10.33顯示了預(yù)處理前后的心血管造影照片。 圖10.34(a)和(b)是圖10.33(b)中標(biāo)記為A和B的區(qū)域的直方圖。(a)中的和o是直方圖中黑色點(diǎn)表示的適配符號(hào)。最佳門(mén)限通過(guò)式(10.3.12)和(10.3.13)得到。 圖10.35顯示了疊加在原圖上的邊界。圖10.33圖10.34圖10.358.3.6 利用邊界特性改進(jìn)直方圖和局部門(mén)限處理利用梯度和拉普拉斯算子的三級(jí)圖像： (10.3.16) 圖示說(shuō)明了由式(10.3.16)產(chǎn)生的亮背景

29、下所寫(xiě)的下劃線的暗圖像打印標(biāo)記。例題：8.14用局部門(mén)限的圖像分割 圖10.37(a)顯示了一張普通的銀行支票。圖10.38顯示了以梯度值為函數(shù)并且梯度值大于5的像素的直方圖。圖10.37(b)顯示了使用式(10.3.16)和位于波谷中點(diǎn)附近的T值的條件下得到的分割圖像。8.3.7 基于不同變量的門(mén)限利用RGB進(jìn)行圖形分割利用顏色信號(hào)的色調(diào)和飽和度分量進(jìn)行圖像分割。例題：8.15多譜門(mén)限處理 圖10.39(a)是一幅以單色圖顯示的彩色照片。 (b)是用直方圖中對(duì)應(yīng)于臉部色調(diào)的一個(gè)簇進(jìn)行門(mén)限處理后得到的。 (c)是對(duì)接近于紅色軸的簇進(jìn)行門(mén)限處理后得到的圖像。8.4 基于區(qū)域的分割8.4.1 基本

30、公式將整幅圖像區(qū)域 R劃分成n個(gè)子區(qū)域，滿足的條件： 8.4.2 區(qū)域生長(zhǎng)基本方法：以一組“種子”點(diǎn)開(kāi)始將與種子性質(zhì)相似的相鄰像素附加到生長(zhǎng)區(qū)域的每個(gè)種子上。相似性準(zhǔn)則的選擇:取決于面對(duì)的問(wèn)題； 取決于圖像數(shù)據(jù)的類型。用公式描述終止規(guī)則。例題：8.16區(qū)域生長(zhǎng)在焊縫檢測(cè)中的應(yīng)用圖10.40(a)顯示了一幅焊縫的X射線圖像。(b)為值為255的種子點(diǎn)。區(qū)域生長(zhǎng)的準(zhǔn)則：(1)任何像素和種子之間的灰度值絕對(duì)差必須小于65,這個(gè)數(shù)字是根據(jù)圖10.41中顯示的直方圖得來(lái)的；(2)像素必須與此區(qū)域中至少一個(gè)像素是8連通的。(c)顯示了區(qū)域生長(zhǎng)的結(jié)果。(d)為對(duì)有缺陷的焊縫區(qū)域進(jìn)行分割后得到的邊界。8.4.

31、3 區(qū)域分離與合并步驟： 1.對(duì)于任何區(qū)域Ri,如果P(Ri)=FALSE,就將每個(gè)區(qū)域都拆分為4個(gè)相連的象限區(qū)域。 2.將p(RiRj)=TRUE的任意兩個(gè)相鄰區(qū)域Ri和Rj進(jìn)行聚合。 3.當(dāng)再無(wú)法進(jìn)行聚合或拆分時(shí)操作停止。 Chapter 10Image Segmentation例題：8.17拆分和聚合 圖10.43(a)顯示了一幅簡(jiǎn)單的圖像。如果在區(qū)域Ri內(nèi)至少有 80%的像素具有|zj-mi| 2i的性質(zhì)，就定義為P(Ri)=TREU。(b) 為進(jìn)行拆分聚合的結(jié)果。(c)是對(duì)(a)進(jìn)行門(mén)限處理得到的結(jié)果?；谛螒B(tài)學(xué)分水嶺的分割1。 分水嶺概念：1)地形學(xué)三類點(diǎn)： a)具有局部最小值的點(diǎn)

32、 b)當(dāng)一滴水放在某點(diǎn)的位置時(shí)，水會(huì)下落到一個(gè)單一的最小值點(diǎn)， c)當(dāng)水處在某個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，水會(huì)等概率的流向不止一個(gè)這樣的最小值點(diǎn)2)會(huì)水盆地:對(duì)于一個(gè)特定的區(qū)域最小值，滿足b)的點(diǎn)集，稱為這個(gè)最小值的會(huì)水盆地或分水嶺。 分割線或分水線：滿足c)的點(diǎn)集Image Segmentation類似細(xì)化中的“森林著火”或“波傳播定義”Image SegmentationImage Segmentation2。 水壩構(gòu)造：1)M1,M2表示在兩個(gè)區(qū)域極小值中包含的點(diǎn)的坐標(biāo)集合，2）Cn-1(M1),Cn-1(M2)：溢出的第n-1階段與M1,M2聯(lián)系的處于會(huì)水盆地中的點(diǎn)集3） Cn-1表示Cn-1(M1),Cn