1、四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|x2x，B=1，0，2，則AB=（）A0，2B1，2C0，D，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)交集的定義即可【解答】解：A=x|x2x=（，0）（1，+），由B=1，0，2，則AB=1，2，故選：B2. 在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 （ ）A45B36C60D120參考答案：B3. 若關(guān)于x的不等式在(,0)(0,+)上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B.C. D.參考

2、答案：A依題意，或，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以或，即或，故選A.4. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A5. 已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則= A B1 C5 D參考答案：D由得，所以，即，所以，選D.6. 已知函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：B7. 展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 A B C D 參考答案：B略8. 已知函數(shù)，滿(mǎn)足，其圖象與直線(xiàn)的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，的最小值為，則（ ）A B C D 參考答案：D9. 設(shè)

3、是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是 （ ） A. 是奇函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是偶函數(shù) D. 是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點(diǎn)撥】依次設(shè)各選項(xiàng)中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.10. 已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程即可求出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲

4、線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x22x+5的定義域是x（1，2，值域是參考答案：4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)的值域?qū)ｎ}： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意，配方法化簡(jiǎn)f（x）=x22x+5=（x1）2+4；從而求值域解答： 解：f（x）=x22x+5=（x1）2+4；x（1，2，（x1）2+44，8）；故答案為：4，8）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題12. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，

5、100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生500名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)參考答案：略13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為參考答案：|a1b2b1a2|考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)，向量對(duì)應(yīng)，由向量模的公式算出|和|，得到cosAOB=，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sinAOB的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計(jì)算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值解答：解：設(shè)向量=（a1，a2），=（b1，b2

6、）|=，|=可得cosAOB=由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得sinAOB=因此，以、為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為S=|?|sinAOB=?=|a1b2b1a2|即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2b1a2|故答案為：|a1b2b1a2|點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、的坐標(biāo)，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積著重考查了平面向量數(shù)量積計(jì)算公式、模的計(jì)算公式和平行四邊形的面積求法等知識(shí)，屬于中檔題14. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一

7、根，則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的概率為參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：結(jié)合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有三組，計(jì)算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長(zhǎng)度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有三組，5，10）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，10，15）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，15，20）這一組的頻率為50.04=0.2，有1000.

8、2=20根棉花纖維在這一組，則長(zhǎng)度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長(zhǎng)度小于20mm的概率為=；故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算；關(guān)鍵是15. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則_.參考答案：略16. 有下列各式：， 則按此規(guī)律可猜想此類(lèi)不等式的一般形式為：_ _ 參考答案：17. 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的斜率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C：（ab0）的右焦點(diǎn)F1與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線(xiàn)的距離是（

9、）求橢圓C的方程；（）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過(guò)F1作PF1的垂線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線(xiàn)上，并求出定直線(xiàn)的方程參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題： 圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析： （）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c=1，結(jié)合隱含條件得到a2=b2+1，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到關(guān)于a，b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判別式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得P的坐標(biāo)，然后寫(xiě)出

10、直線(xiàn)F1Q方程為，聯(lián)立方程組，求得x=4，即說(shuō)明點(diǎn)Q在定直線(xiàn)x=4上解答： （）解：由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ，直線(xiàn)AB：，即bxayab=0原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為 ，聯(lián)立，解得：a2=4，b2=3，橢圓C的方程為；（）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直線(xiàn)與橢圓相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，將4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又F1（1，0），則，直線(xiàn)F1Q方程為，聯(lián)立方程組，得x=4

11、，點(diǎn)Q在定直線(xiàn)x=4上點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓方程的求法，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，考查了直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，訓(xùn)練了兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是中檔題19. （本題滿(mǎn)分12分）如圖，平面，矩形的邊長(zhǎng)，為的中點(diǎn)（1）求異面直線(xiàn)與所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連、，的大小等于異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角的大小2分由，平面，是矩形，得，5分異面直線(xiàn)與所成的角的大小等于6分（2）平面，平面，9分連，由，得，同理，又，由勾股定理逆定理得，.四棱錐的側(cè)面積為略20. (本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）若y=f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有

12、兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，證明：x1+x22參考答案：（）因?yàn)?由題意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減, 所以, 所以.4分()函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且均為正，令,由可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，6分且，構(gòu)造， 7分構(gòu)造函數(shù)，8分則,故在區(qū)間上單調(diào)減，又由于,則,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是減函數(shù), 所以，11分所以成立.12分21. 某機(jī)構(gòu)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了72名不同性別的大學(xué)生，調(diào)查其在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：男女合計(jì)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828合計(jì)363672（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系？（2）從被詢(xún)問(wèn)的28名不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系；（2）見(jiàn)解析（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系（2）的所有可能取值為，的分布列為的數(shù)學(xué)期望22. 數(shù)列an中，.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）