1、.函數(shù)求值域方法之值域換元法 求值域的方法有很多,在眾多的方法中,換元法是比較常用且非常有效的求解值域的辦法,這里,給大家總結(jié)五種常見的換元方法,歡迎大家補(bǔ)充。五種常見換元辦法：一般換元法；三角換元法難度較大；三角換常值換元法；雙換元法；整體換元法類型一：一般換元法形如：y=ax+b方法：本形式下,部分函數(shù)在取值區(qū)間內(nèi),單調(diào)性確定,所以可以直接使用單調(diào)性判斷,單調(diào)性無法確定的時(shí)候,本題可使用一般換元的思路,令t=,用t表示x,帶入原函數(shù)得到一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù),求解值域即可。例1：求函數(shù)的值域分析：本題,在取值區(qū)間內(nèi),x單調(diào)增,單調(diào)增,兩個(gè)單調(diào)增的函數(shù)相減無法直接判斷單調(diào)性,所以單調(diào)性無法確認(rèn)

2、,考慮使用一般換元。解：另,則, 代入得本題實(shí)求二次函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的范圍當(dāng),所以變式：求函數(shù)的值域分析：本題,在取值區(qū)間內(nèi),x單調(diào)增,單調(diào)增,兩個(gè)單調(diào)增的函數(shù)相加,所以整個(gè)函數(shù)在取值區(qū)間上單調(diào)遞增所以即可答案：由于一般換元法相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單,這里就不贅述,留一道練習(xí)練習(xí)：求的值域類型二：三角換元記住一句話：三角換元 一個(gè)大原則,三個(gè)常用公式一個(gè)大原則：有界,換成無界,換成B、三個(gè)常用公式：遇到,且前面系數(shù)為,常用遇到,且前面系數(shù)為1,常用巧用萬能公式：三角換元時(shí),尤其注意確定好的取值范圍,下面用具體的例題跟大家說明。 例2：求的值域分析：本題若使用一般換元法,則只能得到與之間的關(guān)系,操作起來

3、比較麻煩,換元法本身的目的就是要使得題目變得更為簡(jiǎn)單便捷,所以一般換元法失靈,考慮使用三角換元,因?yàn)榍懊娴南禂?shù)是-1,所以使用公式換元解：令,另原因：方便后面化出來的,不用討論正負(fù)性了代入,得=,輔助角公式,合一變形得：,變式：求的值域分析：另即可 答案：例3 ：求的值域分析：本題前面的系數(shù)是1,所以考慮使用公式解：另UU,UU變式： 求的值域分析：,使用三角公式 具體過程問群主喲答案：例4：求的值域分析：本題是高次式求值域,通過常規(guī)的解法很難操作,因而我們通過轉(zhuǎn)化,進(jìn)行三角換元,再求解值域。解： 到這一步以后,自然而然想到我們的第三個(gè)三角公式萬能公式 對(duì)fx再進(jìn)行轉(zhuǎn)化 令類型三：三角換常值換

4、元法本類型主要是三角函數(shù)求值域下的一類,由于涉及換元,所以在本專題下講解,此類題目主要是針對(duì)分式形式的三角函數(shù),用到的換元方法是萬能公式的逆向應(yīng)用。由于,可令,則就轉(zhuǎn)化成了關(guān)于t的函數(shù),再根據(jù)一般函數(shù)求解值域的辦法求解在另外專題中講解例5：求的值域分析：本題解法頗多,這里主要講解兩種方法。利用萬能公式我們可以把正余弦轉(zhuǎn)發(fā)為關(guān)于t的函數(shù)；當(dāng)然本題也可用斜率的相關(guān)知識(shí)求解。解：方法一：萬能公式法令,但是,當(dāng),分母是對(duì)勾函數(shù),應(yīng)用對(duì)勾函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),可得值域方法二：斜率法聯(lián)系 群主 要哦類型四：雙換元法例6：求的值域分析：本題含有兩個(gè)根號(hào),使用一次換元,無法把根號(hào)去掉。有根號(hào)的題目,要么換元,要么平方,要么分子分母有理化。本題介紹兩種解