1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD2對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下：抽取件數501001502005008001000合格頻數4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（ ）A50件B

2、100件C150件D200件3坡比常用來反映斜坡的傾斜程度如圖所示，斜坡AB坡比為（ ）.A：4B：1C1：3D3：14如圖，數軸上的點可近似表示的值是（ ）A點AB點BC點CD點D5如圖，在中，DEBC，( )A8B9C10D126如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=( )ABCD7如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象都經過，結合圖象，則不等式的解集是（）ABC或D或8二次函數的圖象與y軸的交點坐標是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）9 關于x的一元二次方程x22xm0有實根，則m的值可能是（）A4B3C2D110

3、有三個質地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數，其中兩個正數，一個負數，任意抽取一張，記下數的符號后，放回搖勻，再重復同樣的操作一次，試問兩次抽到的數字之積是正數的概率為（ ）ABCD11寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GHAD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH12如圖，在ABC中，DEBC，BE和CD相

4、交于點F，且SEFC3SEFD，則SADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：4二、填空題（每題4分，共24分）13我國古代數學著作九章算術中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_步14在RtABC中，ACB90，若tanA3，AB，則BC_15若關于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)

5、的值為_16若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是_.17如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.18在中，則的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABAD，對角線AC、BD交于點O，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形20（8分）已知二次函數與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線

6、，使得交軸于點（在的左側）. 將繞點順時針旋轉至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21（8分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

7、 （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？22（10分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點，且，；求的度數23（10分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為（1）求二次函數的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由24（10分）若關于x的方程kx22x30有實根，求k的取值范圍25（12分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，

8、ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BFAC26（1）計算：（2）已知，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據兩直線平行同旁內角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=9

9、0，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度2、D【分析】求出次品率即可求出次品數量【詳解】2000(件)故選：D【點睛】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關鍵3、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據坡比的定義即可得答案.【詳解】AB=3，BC=1，ACB=90，A

10、C=，斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關鍵.4、C【分析】先把代數式進行化簡，然后進行無理數的估算，即可得到答案【詳解】解：，點C符合題意；故選：C【點睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數的估算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡5、D【分析】先由DEBC得出，再將已知數值代入即可求出AC【詳解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故選：D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.6、A【解析】試題解析：是

11、平行四邊形, 故選A.7、C【分析】根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集【詳解】解：由函數圖象可知，當一次函數的圖象在反比例函數（為常數且）的圖象上方時，的取值范圍是：或，不等式的解集是或. 故選C【點睛】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題：主要考查了由函數圖象求不等式的解集利用數形結合是解題的關鍵8、D【詳解】當x=0時，y=0-1=-1,圖象與y軸的交點坐標是（0,-1）.故選D.9、D【分析】根據題意可得，0，即可得出答案.【詳解】解：關于x的一元二次方程x22xm0有實根，（2）241（m）0，解得：m1故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的

12、判別式，當時，有兩個不等實根；當時，有兩個相等實根；當時，沒有實數根.10、C【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與兩次抽到的數字之積是正數的情況數，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：兩個正數分別用a，b表示，一個負數用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數，其中兩次抽到的數字之積是正數的有5種，則兩次抽到的數字之積是正數的概率是；故選：C【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比11、D【分

13、析】先根據正方形的性質以及勾股定理，求得DF的長，再根據DF=GF求得CG的長，最后根據CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形12、C【分析】根據題意，易證DEFCBF，同理可證ADEABC，根據相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答【詳解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC，DEF

14、CBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設正方形城池的邊長為步, 根據比例性質求.【詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長14、1【分析】由tanA1可設BC1x，則ACx，依據勾股定理列方程求解可得【詳解】在RtABC中，tanA1，設BC1x，則ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：

15、x1（負值舍去），則BC1，故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵15、【分析】根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個相等的實數根， ,整理得， ， 當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.16、【解析】根據弧長公式可得：=2，故答案為2.17、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周

16、角定理可得，根據DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明AEDFAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的

17、兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.18、24【分析】如圖，由三角函數的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負值舍去），ABC的面積是86=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數的定義是解題

18、關鍵三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】先判斷出OABDCA，進而判斷出DACDAC，得出CDADAB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由ADAB，即可得出結論【詳解】證明：ABCD，OABDCA，AC平分BADOABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，四邊形ABCD是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關鍵，難度不大20、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQy軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1

19、（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設，=-（m1-2）1+2，m=2時，PBC的面積最大，此時P（2，6） 作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，-2），平移后的拋物線經過E

20、，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CHB繞點H順時針旋轉90至CHB，C（6，1），當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），點C向左平移一個單位，向下平移得到S1，點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC是菱形的對角線時，

21、設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，C向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.21、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數，根據公式即

22、可列出關系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數關系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得： ；（2）將y=4800代入，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數的實際應用，熟記銷售問題的售價、進價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵.22、50【分析】根據平行四邊形的性質求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據，得到的度數【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的性質，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解，得出AB=BE是解決問題的關鍵23、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）可根據OB、OC的長得出B、C兩點的坐標，然后用待定系數法即可求出拋物線的解析式（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解先根據拋物線的解析式求出A點的坐標，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據此可根據上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數關系式