1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )A頻率就是概率B頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C概率是隨機的，與頻率無關(guān)D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率2下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()ABCD3從一副完整的撲克牌中

2、任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“紅桃”4已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=( )A1BCD5下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上6某人沿著斜坡前進，當(dāng)他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：27在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于的概率為（ ）ABCD

3、8如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（ ）ABCD9正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線平分一組對角D對角線互相垂直10反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A3B5C6D811已知x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定12已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，則m的值是（）A3B3C0D0或3二、填空題（每題4分，共24分）13一個扇形的弧長是，它的面積是，這

4、個扇形的圓心角度數(shù)是_14已知ABC中，AB5，sinB，AC4，則BC_15若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 16若、為關(guān)于x的方程（m0）的兩個實數(shù)根，則的值為_17如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.18在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x10 x2時，有y1y2，則m的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩

5、幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù) 20（8分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開因剛搬進新房不久，不熟悉情況(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明21（8分）（1

6、）計算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值22（10分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍23（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點時，判斷ACE的形狀，并說明理由；如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分AEC時

7、，求a：b及AEC的度數(shù)24（10分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： （請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，點C是弧BD的中點，求AC的長.25（12分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩（1）甲去A公園游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）26如圖，在菱形ABCD中，作于E

8、，BFCD于F，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】因為大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.2、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意；D選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等

9、的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根3、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的概率是,D. 抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負【詳解】解：線段c是a、b的比例中項，c2=ab=2，解得c=，又線段是正數(shù)，c=故選：B【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個

10、數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應(yīng)舍去5、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B三角形的內(nèi)角和為180是必然事件；C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可【詳解】解：根據(jù)題意，

11、某人走的水平距離為：，坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，其中小于的3個，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率【詳解】根據(jù)題意可得所有

12、的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用9、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，k3，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，2，即k6，3k6，故

13、選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可【詳解】解：x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型12、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，4+2m+20，m1故選：A【點睛】本題考

14、查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.14、4+或4【分析】根據(jù)題意畫出兩個圖形，過A作ADBC于D，求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如圖2：同理可得B

15、D4，CD，BCBDCD4綜上所述，BC的長是4+或4故答案為：4+或4【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =116、-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，代入化簡后的式子計算即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系，熟記：兩根之和是，兩根之積是，是解題的關(guān)鍵17、x-2或x1【

16、分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個交點情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應(yīng)的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，即不等式的解集為：或故答案為：或【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組解答此題時，利用了圖象上的點的坐標(biāo)特征來解不等式18、m【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x10 x2時，有y1y2，1+2m0，故m的取值范圍是：m，故答案為：m.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x

17、的增大而減??；當(dāng) k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.三、解答題（共78分）19、（1）600；（2）詳見解析；（3）72【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對應(yīng)的戶數(shù)，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）B的圓心角度數(shù)為【點睛】考核知識點：條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義，從統(tǒng)計圖分析信息是關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是13

18、；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.21、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式整理得到a2b，原式約分后代入計算即可求出值【詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式【點睛】此題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運

19、算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）（2）MN4 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x4時，y1，當(dāng)x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當(dāng)點M，N都在直線yx上時，此時線段MN的長度最短，聯(lián)立y與yx即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，當(dāng)4x1時，y隨著x的增大而減小，又當(dāng)4x1時，4y1，當(dāng)x4時，y1，由y得k4，該反比例函數(shù)的表達式為y.當(dāng)點M，N都在直線yx上時，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,點M，

20、N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(2，2)，MN =4，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來確定坐標(biāo)，從而解出解析式.23、（1）詳見解析；（2）ACE為直角三角形，理由見解析；（3）AEC=45【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證APECFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定ACE為直角三角形；根據(jù)PECF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到HCG=BCG，證明AEC=ACB，即可求出AEC的度數(shù)試題解析：（1）證明：四邊形AB

21、CD為正方形AB=AC四邊形BPEF為正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P為AB的中點，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45a：b=：1；AEC=45考點：四邊形綜合題24、（1）同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點C作CEBD于點E由四邊形ABCD內(nèi)接于O，點C是弧BD的中點，可得BCD是底角為30的等腰三角形，進而得BD=2 DE=CD，結(jié)