1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yx24x+2不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)

2、第四象限2某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD3若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD14如圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點(diǎn)D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）ABCD5在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D1006如圖，在中，平分，是的中點(diǎn)，若，則的長為（ ）A4BCD7如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點(diǎn)分別為、和、，且，則（

3、）A4.4B4C3.4D2.48如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）ABCD9如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的D點(diǎn)處，那么sinADB的值是（）ABCD10如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于（）ABC2D11在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率12要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個(gè)

4、三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點(diǎn)C，連接BB，則BAC的度數(shù)為_14如圖，在中，對角線，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DPDE，在射線DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長的最小值為_.15在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時(shí)一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_米16如圖，五邊形是正五邊形，若，則_17如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長為，則ACB的大小是_18如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在

5、格點(diǎn)上，則AED的正切值為_三、解答題（共78分）19（8分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值20（8分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點(diǎn)

6、C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6，求四邊形BDFG的周長21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).22（10分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中任意

7、摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖23（10分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積24（10分）如圖， 相交于點(diǎn)，連結(jié)(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長25（12分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30，測得B點(diǎn)的俯角為20，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長

8、）（已知1.732，tan200.36，結(jié)果精確到0.1）26（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：yx24x+42（x2）22，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），在第四象限；當(dāng)y0時(shí)，x24x+20，解得：x2，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0）和（2，0），都在x軸的正半軸上，a10，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，

9、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令y=0、求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令x=0，求頂點(diǎn)坐標(biāo)需要配成頂點(diǎn)式再求頂點(diǎn)坐標(biāo)2、C【解析】設(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式，k=32=1故選C3、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.4、D【分析】根據(jù)AD平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證ABDBED，利用其對應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長【詳解】解:AD平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(

10、同弧所對的圓周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，,DE=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進(jìn)行分析.5、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).6、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設(shè)則, 在中， 即解得 為中點(diǎn)， 故選B【點(diǎn)

11、睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.7、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解： 即解得：EF=2.4故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.9、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A【

12、點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵11、D【詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,故選D.12、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即

13、可【詳解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，BACBAC則問題可解.【詳解】解：RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點(diǎn)C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).14、【分析】過D作DGBC于點(diǎn)G，過F作FHDG于點(diǎn)H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD

14、的長，可知DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到HDFGED，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，則CD+DC的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DGBC于點(diǎn)G，過F作FHDG于點(diǎn)H，tanDBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周長最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上

15、運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值DGBC，F(xiàn)HDG，F(xiàn)OCC四邊形HFOG為矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周長的最小值=CD+DC=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.15、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似利用相似比和投影知識(shí)解題，【詳解】，即樹高為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】利用相似比和投影知識(shí)解題，在某一時(shí)刻，實(shí)

16、際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識(shí)點(diǎn)16、72【解析】分析：延長AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到2=3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點(diǎn)F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、20【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對的圓周

17、角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵18、【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點(diǎn)D作D

18、EAB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC

19、為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點(diǎn)睛】本題是對K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CEBD可得CFACED90，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD

20、=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】（1）AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，BD/AG，CFACED90，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長4GF1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于

21、斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長，列出SBDC的表達(dá)式，化簡成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過M點(diǎn)作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a= 1，b=-2

22、，c=-3，故該拋物線解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：k=,1，b=-3，直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當(dāng)a=時(shí)，BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過M點(diǎn)作MBBG，BMBM，當(dāng)C、M、B在同一條直線上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，BCBG故直線BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點(diǎn)為（，0）OG=，OB

23、=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用22、（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答【詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（2）記兩個(gè)白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果總數(shù)為6，兩次摸出球的都是白球的結(jié)果總數(shù)為2，因此其概率.23、9【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=ABsin B=SABC=BCAD=9【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解