1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的解是( )A4B-4C-1D4或-12一元二次方程中至少有一個根是零的條件是()A且BC且D3如圖，在中，若，則的長是（ ）ABCD4判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（ ）ABCD5與相似，且面積比，則與的相似比為（ ）ABCD6

2、2的相反數(shù)是（ ）ABCD7如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個根8已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點E，BC，則PE的長為（ ）.ABCD9我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d為常數(shù)，且a0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A轉(zhuǎn)化思想B分類討論思想C數(shù)形結(jié)合思想D公理化思想10一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一

3、個實根D無實數(shù)根11一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（ ）ABCD12如圖，在第一象限內(nèi)，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標(biāo)為()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1給出下列結(jié)論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）14如圖，中，點在邊上.若，則的長為_.15在一個不透明的口袋中，

4、裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_個16如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當(dāng)與直線相切時，運動的距離是_17如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 18如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限連接并延長交雙曲線與點過點作軸，垂足為點過點作軸，垂足為，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍為_三、解答題（共78分）

5、19（8分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進行了探究興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程，請把過程補充完整（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy9，即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到，請在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點（3，3）時，周長m的值為 ；在直線平移過程中，直線與

6、函數(shù)y（x0）的圖象交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為 20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，（1）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出；（2）若把線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號）21（8分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為元，當(dāng)銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調(diào)查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規(guī)定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)

7、關(guān)系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？22（10分）一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式，并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時至25小時內(nèi)（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍23（10分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為

8、x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=2x24（10分）如圖，已知中，為上一點，以為直徑作與相切于點，連接并延長交的延長線于點（1）求證：；（2）若，求的長25（12分）關(guān)于的一元二次方程 有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。26如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q請寫出一對相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)參考答案一、選擇題（每題4分，

9、共48分）1、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需滿足的條件【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個根代入到中解得故答案為：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長【詳解】解：，【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵4、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程

10、可化為：故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，從而得解【詳解

11、】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，a0，故本選項錯誤；B、當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，故本選項錯誤；D、拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），對稱軸是x1，設(shè)另一交點為（x，0），1x21，x3，另一交點坐標(biāo)是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一個根，故本選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點D為BC中點，AP=2PD，

12、由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，點P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵9、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想

13、故選：A【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結(jié)合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程無實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根11、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（

14、紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.12、D【分析】先根據(jù)P點坐標(biāo)計算出反比例函數(shù)的解析式，進而求出M點的坐標(biāo)，再根據(jù)M點的坐標(biāo)求出OM的解析式，進而將代入求解即得【詳解】解：將代入得：反比例函數(shù)解析式為將代入得：設(shè)OM的解析式為：將代入得OM的解析式為：當(dāng)時點的坐標(biāo)為故選：D【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點的坐標(biāo)二、填

15、空題（每題4分，共24分）13、【解析】AB是O的直徑，弦CDAB，DG=CG，ADF=AED，F(xiàn)AD=DAE（公共角），ADFAED，故正確；=，CF=2，F(xiàn)D=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，F(xiàn)G=CGCF=2，故正確；AF=1，F(xiàn)G=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=，故錯誤；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6，ADFAED，=，SAED=，SDEF=SAEDSADF=；故正確故答案為14、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】， ，解得：故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.15、1【分析

16、】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸到紅球的概率為 列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得： 解得：x1故答案為1【點睛】本題考查了概率的基本計算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設(shè)第一次相切的切點為 E，第二次相切的切點為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會用分類討論的思想解決問

17、題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、-3x-1【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)求出中k，再根據(jù)點B在此圖象上求出點B的橫坐標(biāo)m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由圖象可知：當(dāng)時，點P在線段AB上，點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3x-1，故答案為：-3x0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1x2的值，然后代入求解即可.【