1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D52如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延ABCD的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為x，ADE的面積為y，則

2、下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）ABCD3如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C110D1154如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()ABCD5關于的一元二次方程x22+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D26如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1；a其中正確結論有（）A1個B1個C3個D4個7如圖，是坐標原

3、點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，則的值為（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結論：；函數(shù)的最小值為；當時，；當時，（、分別是、對應的函數(shù)值）正確的個數(shù)為（ ）ABCD9已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD10 “學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_.12如圖拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x1，與x軸的一個交點為（5，0）

4、，則不等式ax2+bx+c0的解集為_13步步高超市某種商品為了去庫存，經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元則平均每次降價的百分率是_14已知二次函數(shù)y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為_15如圖，在中，是邊上的中線，則的長是_16已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為_17150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm18已知函數(shù)ykx22x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形中，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60.點在直線上，直線，垂足為點且，以為直徑，在的左側作半圓，點是半圓上任一點.發(fā)現(xiàn)：

5、的最小值為_，的最大值為_，與直線的位置關系_.思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.20（6分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數(shù)為 （2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數(shù)21（6分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運

6、動，當點回到地立即停止運動（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由22（8分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.23（8分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 24（8分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作

7、于點，與相似嗎？請說明理由25（10分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標26（10分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上

8、的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2

9、+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明AEGBFE2、D【解析】點E沿AB運動，ADE的面積逐漸變大；點E沿BC移動，ADE的面積不變；點E沿CD的路徑移動，ADE的面積逐漸減小故選D.點睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮ADE的面積變化情況是解題的關鍵.3、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解

10、題關鍵.4、B【分析】作EFBC于F，設EFx，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【詳解】如圖，作EFBC于F，設EFx，又ABC=45，DCB=30，則BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，選B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用5、A【分析】關于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系，要使得x22+k=0有兩個相等

11、實根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），x=3時，y0，9a+3b+c0，故正確；由于1，且（，y1）關于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），y1y1，故正確，=1，

12、b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正確故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型7、C【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為，故B的坐標為：，將點B的坐標代入得，解得：故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)菱形的性質求出點B的坐標8、C【分析】由拋物線開口方向可得到a0；由拋物線過原點得c=0；根據(jù)頂點坐標可得

13、到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當x0時，拋物線都在x軸上方，可得y0；由圖示知：0 x2，y隨x的增大而減??；【詳解】解：由函數(shù)圖象開口向上可知，故此選項正確；由函數(shù)的圖像與軸的交點在可知，故此選項正確；由函數(shù)的圖像的頂點在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項正確；因為函數(shù)的對稱軸為，與軸的一個交點為，則與軸的另一個交點為，所以當時，故此選項正確；由圖像可知，當時，隨著的值增大而減小，所以當時，故此選項錯誤；其中正確信息的有故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c

14、）；當b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點9、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行10、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的

15、結果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】由韋達定理得，將其代入即可求得k的值【詳解】解：、是方程的兩個根，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義12、5x1

16、【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標（1，0），由yax2+bx+c0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線yax2+bx+c圖象的對稱軸是x1，與x軸的一個交點坐標為（5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關于直線x1對稱，即拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（5，0）關于直線x1對稱，另一個交點的坐標為（1，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c的圖形在x軸上方，不等式ax2+bx+c0的解集是5x

17、1故答案為5x1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法13、20%【分析】設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可【詳解】設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%故答案為：20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題14、 (3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（

18、x-h）2+k（a0）的頂點坐標是（h，k），即可求解【詳解】解：二次函數(shù)y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y=a(x+3)2b(a0)知，該函數(shù)的頂點坐標是：(3，b)，該函數(shù)圖象的頂點坐標為(3，1)故答案為：(3，1)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義15、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：在中，是邊上的中線 AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質是本題的解題關鍵.16、

19、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得，n221且n+10，整理得，n21且n+10，解得n1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0），也可轉化為ykx1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件17、1；【解析】解：設圓的半徑為x，由題意得： =5，解得：x=1，故答案為1點睛：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式l= （弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）18、0或1【分析】當k0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當k0時，利用判別式的意義得到當0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可【

20、詳解】當k0時，函數(shù)解析式為y2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當k0時，（2）24k0，解得k1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1故答案為0或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論三、解答題(共66分)19、, 10 , ；,.【分析】發(fā)現(xiàn)：先依據(jù)勾股定理求得AO的長，然后由圓的性質可得到OM=1，當點M在AO上時，AM有最小值，當點M與點E重合時，AM有最大值，然后過點B作BGl，垂足為G，接下來求得BG的長，從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到OB與直線1的位置關系思考：連結OG，過點O作OHEG，依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE

21、，然后在EOH中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長，從而得到EG的長，接下來求得EOG得度數(shù)，依據(jù)弧長公式可求得弧EG的長，利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：由題意可知OM=OF=1，AF=8，EFl，OA=當點M在線段OA上時，AM有最小值，最小值為=當點M與點E重合時，AM有最大值，最大值=如圖1所示：過點B作BGl，垂足為GDAF=60，BAD=90，BAG=10GB=AB=1OF=BG=1，又GBOF，四邊形OBGF為平行四邊形，OBFG，即OBl故答案為：，10，；思考：如圖2所示：連結，過點作，弧的長，半圓與矩形重合部分的周長，.【點睛】本題考查了求弓形

22、的周長和面積，考查了弧長公式，垂徑定理，10直角三角形的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握題意，得到重合的圖形是弓形，利用所學的知識求出弓形的周長和面積.注意了利用數(shù)形結合的思想進行解題.20、（1）40；（2）見解析，18；（3）獲得三等獎的有210人【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調查學生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù)【詳解】解：（1）本次抽樣調查學生的人數(shù)為：820%40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：10

23、0%5%，D所占的百分比為：100%50%，C所占的百分比為：15%20%50%25%，獲得三等獎的人數(shù)為：4025%10，補全的統(tǒng)計圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是3605%18；（3）84025%210（人），答：獲得三等獎的有210人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答21、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當POA=90時，點P運動的路程為O周長的或，所以分兩種情況進行分析；（2）直線BP與O的位置關系是相切，根據(jù)已知可證得OPBP，即直線BP與O相切【詳解】解：（1）當POA=90時

24、，根據(jù)弧長公式可知點P運動的路程為O周長的或，設點P運動的時間為ts；當點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=3；當點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=9；當POA=90時，點P運動的時間為3s或9s（2）如圖，當點P運動的時間為2s時，直線BP與O相切理由如下：當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4cm，連接OP，PA；半徑AO=12cm，O的周長為24cm，的長為O周長的，POA=60；OP=OA，OAP是等邊三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直線BP

25、與O相切【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可22、不需要采取緊急措施，理由詳見解析.【分析】連接OA，OA設圓的半徑是R，則ONR4，OMR1根據(jù)垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在直角三角形AON中，根據(jù)勾股定理求得AN的值，再根據(jù)垂徑定理求得AB的長，從而作出判斷【詳解】設圓弧所在圓的圓心為，連結，如圖所示設半徑為則由垂徑定理可知，且在中，由勾股定理可得即，解得在中，由勾股定理可得不需要采取緊急措施.【點睛】此類題綜合運用了勾股定理和垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理的應用.23、

26、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關鍵.24、相似，見解析【分析】先得出，再根據(jù)兩角對應相等兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，【點睛】本題考查矩形的性質、相似三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型25、（1）y=；（2）當t=時，d有

27、最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據(jù)拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標代入即可求得結果；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式

28、，設動點P（t，），則M（t，），先表示出d關于t的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得結果；（3）設拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設動點P（t，），則M（t，）d=（）（）=當t=時，d有