1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖一塊直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得兩個正方

2、形DEFG，BHJN，設S1DEFG的面積，S2BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能確定2在RtABC中，AB6，BC8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是( )A5B2C5或2D2或13如圖，在中，則等于（ ）ABCD4如圖，在矩形中，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為，點的對應點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結論：；點為的外心其中正確的是（ ）ABCD5關于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D6如圖，以AB為直徑的O上有一點C，且BOC50，則A的度數(shù)為（）A65B50C30D257如果兩個相似三角形對應邊之比是，那么它們的對應中

3、線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:98當函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）ABCD9如果零上2記作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D210如圖，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，11已知關于x的一元二次方程x24x+c0的一個根為1，則另一個根是（）A5B4C3D212已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1二、填空題（每題4分，共24分）13要使

4、式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_14一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_千米15如圖，一路燈B距地面高BA7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿AH的方向行走至點G，若AD6m，DG4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_m16如圖，A、B兩點在雙曲線y上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分m，則S1+

5、S2_17ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為 18拋物線y（x+）23的頂點坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）近年來，“在初中數(shù)學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調(diào)查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表看法沒有影響影響不大影響很大學生人數(shù)（人）4060m（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m= ；（3）估計該校1800名學生中認為“影響

6、很大”的學生人數(shù)20（8分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有 名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為 度，圖中m的值為 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.21（8分）如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=6

7、0.求CD的長.22（10分）如圖，矩形中，以為直徑作. （1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結果保留)23（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配

8、套？請用含的代數(shù)式表示（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數(shù)關系式現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？24（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒

9、a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由25（12分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，求的長度（參考數(shù)，）26如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（

10、每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到結論【詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，過B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四邊形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的邊長是；S1（）2，如圖2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（

11、）2（）2，S1S2，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵2、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA

12、,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故選：D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.3、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義4、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不

13、成立；根據(jù)，運用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心【詳解】解：為邊的中點，又，又，垂直平分，故正確；如圖，延長至，使得，由，可得，可設，則，由，可得，由，可得，而，即，不成立，故錯誤；，又，故正確；，是的外接圓的直徑，當時，不是的中點，點不是的外心，故錯誤綜上所述，正確的結論有，故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關鍵是運用全等三角形的對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行推導，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三

14、個頂點的距離相等5、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義6、D【分析】根據(jù)圓周角定理計

15、算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：D【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、A【解析】兩個相似三角形對應邊之比是1:3，它們的對應中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊、對應周長，對應高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運用它是解題的關鍵.8、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關鍵.9、A【分析】一對具有相反意義的

16、量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】“正”和“負”相對，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.10、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當時，得出平行四邊形是菱形；當時，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當時，平行四邊形是菱形；當時，即，菱形是正方形；故選：【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵11、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根【詳解】設方程的另一個根

17、為m，則1+m=4，m=3，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系解答關于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關系x1+x2=-解答.12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答二、填空

18、題（每題4分，共24分）13、 .【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：實數(shù)的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵14、【分析】求出相遇前y與x的關系式，確定出甲乙兩地的距離，進而求出兩車的速度，即可求解【詳解】設AB所在直線的解析式為：ykx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得： ，解得：，AB所在直線的解析式為：y-140 x+280，令x0，得到y(tǒng)280，即甲乙兩地相距280千米，設兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米

19、，根據(jù)題意得：x+x+60280，解得：x110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：28055（28085）（千米）則快車到達乙地時，慢車與甲地相距千米故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案【詳解】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影長變長1m故答案為

20、：1【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決16、82m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF4，S四邊形BDOC4，根據(jù)S1+S2S四邊形AEOF+S四邊形BDOC2S陰影，可求S1+S2的值【詳解】解：如圖，A、B兩點在雙曲線y上，S四邊形AEOF4，S四邊形BDOC4，S1+S2S四邊形AEOF+S四邊形BDOC2S陰影，S1+S282m故答案為:82m【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y

21、軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|17、1：1【解析】試題分析：ABC與DEF的相似比為1：1，ABC與DEF的周長比為1：1故答案為1：1考點：相似三角形的性質(zhì)18、（，3）【分析】根據(jù)ya（xh）2+k的頂點是（h，k），可得答案【詳解】解：y（x+）23的頂點坐標是（，3），故答案為：（，3）【點睛】本題考查了拋物線頂點坐標的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）1；（3）900.【解析】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數(shù)其占總人數(shù)百分比=總人數(shù)n即可；（2）用總人數(shù)減去“沒有影響”和“影響不大”的人數(shù)可得“影響很低”的

22、人數(shù)m；（3）將樣本中“影響很大”的人數(shù)所占比例乘以該校總人數(shù)即可得試題解析：（1）n=4020%=200（人）答：n的值為200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800=900（人）答：該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)約為900人故答案為（2）1考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體20、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，用360乘以D等級對應比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出

23、所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為360=72；C級所占的百分比為100%=1%，故m=1，故答案為：20，72，1（2）等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，所以同時選中甲和乙的概率為【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵21、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出，再根據(jù)相似三

24、角形對應邊的比等于相似比解答【詳解】解：ABC是等邊三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD， 即， CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證出兩三角形相似是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）過O點作OECD于E點，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.（2）連接BE，S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）過O點作OECD于E點，則OEC=90四邊形ABCD為矩形A

25、BC=BCE=90四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四邊形OBCE為正方形OE=OB又OECD故CD為O的切線.（2）連接BE,由（1）可得：四邊形OBCE為正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【點睛】本題考查的是圓的切線及扇形的面積計算，掌握圓的切線的證明方法及扇形的面積計算公式是關鍵.23、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元【解析】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）

26、設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應用，能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關鍵.24、 (1)拋物線解析式y(tǒng)=x2x+1

27、；(2)點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或 【分析】(1) 將B、C兩點坐標代入二次函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進而求出函數(shù)解析式;(2)設P（x，0），由PBC是直角三角形，分CBP=90與BPC=90兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而得到P點坐標;(3)假設成立有APQADB或APQABD,則對應邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，解得，拋物線解析式y(tǒng)=x2x+1(2)設點P坐標為（x，0）點P（x，0），點B（0，1），點C（4，3），PB=，CP= =，BC= =2， 若BCP=90，則BP2=BC2+CP2x2+1=20+x28x+25，x=若CBP=90，則CP2=BC2+BP2x2+1+20=x28x+25，x=若BPC=90，則BC2=BP2+CP2x2+1+x28x+25=