1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178小題專題練(四)立體幾何1以下命題中，正確的選項(xiàng)是()A有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體棱臺(tái)各側(cè)棱的延伸線交于一點(diǎn)2已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)的值為()14A2B14C.5D23.3以以下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，若用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則節(jié)余幾何體的側(cè)視圖為()1/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四1784若圓錐的側(cè)面張開(kāi)圖是圓心角為120、半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A43B2

2、1C53D325已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，1若cosm，n2，則l與所成的角為()A30B60C120D1506某空間幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為()78A.3B.387C.3D.37在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB4，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為()23239A.5B.132/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四17854C.4D.38已知l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不一樣樣的平面，則()A若m，m，則B若lm，ln，m?，n?，則lC若l，m?，ml，則mD若mn，m?，則n9如圖甲所示，一只裝了水的

3、密封瓶子，其內(nèi)部能夠看作是由底面半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱構(gòu)成的簡(jiǎn)單幾何體當(dāng)這個(gè)幾何體如圖乙水平擱置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖丙水平擱置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A29cmB30cmC32cmD48cm10長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABBC1，BB12.設(shè)點(diǎn)A對(duì)于直線BD1的對(duì)稱點(diǎn)為P，則P與C1兩點(diǎn)之間的距離為()A1B.233C.3D.2以以下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為3/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178_，幾何體中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是_第11題圖第12題圖12如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，

4、P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比為_(kāi)，三棱錐P-ABC的體積是_13已知正四棱柱的極點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且球的表面積為12，當(dāng)正四棱柱的體積最大時(shí)，正四棱柱的高為_(kāi)14正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段DD1上湊近D1的三均分點(diǎn)，平面BMN交AA1于點(diǎn)Q，則線段AQ的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點(diǎn)，ABE20，CDF30.將ABE繞直線BE、CDF繞直線CD各自獨(dú)立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_(kāi)4/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178

5、第15題圖第16題圖16如圖，在四邊形ABCD中，CDBD，ABD3，ABBD4，CD2，現(xiàn)將BCD沿BD折起，當(dāng)二面角A-BD-C的大5小處于6，6的過(guò)程時(shí)，線段AC長(zhǎng)度的最小值是_，最大值是_17已知ABC在平面內(nèi)，ACB90，點(diǎn)P?，PAPBPC7，AB10，AC6，則點(diǎn)P到平面的距離等于_，PC與平面PAB所成角的正弦值為_(kāi)小題專題練(四)1解析：選D.直棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面形狀不定，應(yīng)選項(xiàng)A，C都不夠正確；選項(xiàng)B中相同腰三角形的腰能否為側(cè)棱未作說(shuō)明，故B不正確2解析：選D.由題意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.3解析：選C.如圖，取DD1的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，

6、FC1，則過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面即為面AEC1F，因此節(jié)余幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)C.5/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四1784解析：選A.圓錐的側(cè)面積11202，圓錐的底面半360312011徑212，圓錐的底面積，圓錐的表面360399積側(cè)面積底面積9，因此這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比為43.15解析：選A.由于cosm，n2，因此m，n120.因此直線l與所成的角為30.6解析：選B.由三視圖得，該幾何體是從四棱錐P-ABCD中挖去半個(gè)圓錐后節(jié)余的部分，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形，高1是2，圓錐的底面半徑是1，高是2，則所求幾何體的體積V3211822231223.7.6/12高考數(shù)

7、學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178解析：選B.如圖，可得ADEB(ABBD)EBABEB3423212523cos(為AD與EB的夾角)，因此231339BE平面cos5，sin5，tan6，又由于239AA1C1C，因此所求角的正切值為.138解析：選A.由l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面知，在A中，若m，m，則由面面平行的判判定理得，故A正確；在B中，若lm，ln，m?，n?，則l與訂交、平行或l?，故B錯(cuò)誤；在C中，若l，m?，ml，則m與訂交，故C錯(cuò)誤；在D中，若mn，m?，則n或n?，故D錯(cuò)誤應(yīng)選A.9解析：選A.設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為h，圖乙簡(jiǎn)單幾何體上面沒(méi)有充滿水的高

8、度為x，圖丙簡(jiǎn)單幾何體上面沒(méi)有充滿水的高x9y，?x9，度為y，則因此h29.x20y28y1，10.7/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178解析：選A.將長(zhǎng)方體中含有ABD1的平面取出，過(guò)點(diǎn)A作AMBD1，延伸AM，使MPAM，則P是A對(duì)于BD1的對(duì)稱點(diǎn)，以以下圖，過(guò)P作PEBC1，垂足為E，依題意AB1，AD13，1BD12，ABD160，BAM30，PBE30，PE2，3BE2，因此PC11，應(yīng)選A.解析：由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐M-A1B1N，以以下圖，M是棱AB上湊近點(diǎn)A的一個(gè)三11均分點(diǎn)，N是棱C1D1的中點(diǎn)，因此VM-A1B1

9、N3222242.又A1B12，A1NB1N22125，A1M22（）2332104213，MN2221，B1M22（）232（）233373733，因此該幾何體中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是3.8/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四17873答案：3312解析：作三棱錐P-ABC的正視圖時(shí)，點(diǎn)A的正投影是D，1點(diǎn)P的正投影在C1D1上，因此三棱錐P-ABC正視圖的面積S正211的側(cè)視圖時(shí)，點(diǎn)A的正投影是B，點(diǎn)P2，作三棱錐P-ABC21的正投影在C1B1上，因此三棱錐P-ABC的側(cè)視圖的面積S側(cè)21112，故S正S側(cè)11，三棱錐P-ABC的體積VSABCAA12316.1答案：11613解析：設(shè)正四棱柱的底面

10、邊長(zhǎng)為a，高為h，球的半徑為r，由題意知4r212，因此r23，又2a2h2(2r)212，因此h2h2a262，因此正四棱柱的體積Va2h62h，則V63，由V0，得0h2，由V2，因此當(dāng)h2時(shí)，h22正四棱柱的體積最大，Vmax8.答案：214解析：以以下圖，在線段DD1上湊近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T，9/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四1781使得DT3，由于N是線段DD1上湊近D1的三均分點(diǎn)，故D1N23，2故NT2331，由于M為CC1的中點(diǎn)，故CM1，連結(jié)TC，由NTCM，且CMNT1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，1同理在AA1上湊近A處取一點(diǎn)Q，使得AQ3，連結(jié)BQ，TQ，則

11、有BQCTMN，故BQ與MN共面，1即Q與Q重合，故AQ3.1答案：315解析：AB不動(dòng)，由于ABCD，故不論直線DF運(yùn)動(dòng)到哪里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0.若DF不動(dòng)，AB轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者的夾角在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中先變小再變大，大小不超出固定時(shí)的夾角；當(dāng)AB轉(zhuǎn)動(dòng)到BF的另一側(cè)且與原始地點(diǎn)共面時(shí)，若DF10/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178不動(dòng)，可計(jì)算出兩者的夾角是10，若DF轉(zhuǎn)動(dòng)同一平面的另一邊，此時(shí)兩線的夾角為70，取到最大值因此，此題正確答案是70.答案：7016.解析：設(shè)二面角A-BD-C的平面角為，如圖，取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則AE2223.由于ACAEEDDC，因此A

12、CAE22EDDC2AEED2EDDC2AEDC1244002232cos()2083cos，53328，32，由于，因此cos2，因此AC662故線段AC長(zhǎng)度的取值范圍是22，42答案：224217.解析：以以下圖，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD，由于PAPB，因此PDAB，又ABC為直角三角形，因此ADCD，又PAPC，因此APDCPD，因此CDPADP90，因此PDDC.又ABDCD，則PD，PD為點(diǎn)P到平面的距11/12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專題練四178離，又PA7，AB10，因此AD5，PDPA2AD226.法一：設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為d，PC與平面PAB所成角111的大小為，由VP-ABCVC-PAB得3PDSAB