1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1孫子算經(jīng)中有一道題: “今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（ ）ABCD2如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D63把拋物線向右平移l個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）ABCD4如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在B的延長線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)

3、B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C若O的半徑為1BC9，則PA的長為（）A8B4C1D55先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（ ）ABCD6二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（ ）ABCD7如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinABC等于（）ABCD8如圖，OA交O于點(diǎn)B，AD切O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在O上若A40，則C為（）A20B25C30D359如圖，已知abc，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（）A12BCD310如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（ ）A米B 米C 米D米二、填空題(每小題3分,共24分)11

4、在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，則ABC外接圓半徑為_；12拋物線yx2向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為_13已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號是_14已知等邊ABC的邊長為4，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是_15在一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則取走的紅球?yàn)開個(gè)16若，則_.17圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為_cm

5、218x臺拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕_畝三、解答題(共66分)19（10分）如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，求的長.20（6分）如圖，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分線，ABBD.(1)求tanDAC的值.(2)若BD4，求SABC.21（6分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦A

6、BC的中點(diǎn)，即CDDB+BA下面是運(yùn)用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點(diǎn)，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MDBC于點(diǎn)D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點(diǎn)A圓上

7、一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動點(diǎn)，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長23（8分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn). （1）求的值. （2）若，求的長. （用含的代數(shù)式表示）24（8分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元設(shè)每個(gè)收納盒的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多

8、少？25（10分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）直線與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P,Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q 在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點(diǎn)K，連接GK，將線段GK繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)不存在，請說明理由. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量

9、一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條繩子=1，據(jù)此列出方程組即可【詳解】由題意可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組2、A【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點(diǎn)，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形

10、的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型3、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），平移后拋物線解析式為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式4、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相

11、切于點(diǎn)D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設(shè)PAx，則，解得：x1，PA1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：在本題中，若所

12、給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1故選B考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用7、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則 ， .故本題應(yīng)選C.8、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：切于點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解9、C【解析】解：abc，AB6，BC4，DF8，

13、DE故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例10、A【詳解】解：由題意，在RtABC中，ABC=31，由三角函數(shù)關(guān)系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點(diǎn)，再計(jì)算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】在ABC中，C=90，ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點(diǎn)，C=90，AC=6，BC=8，ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用

14、、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.12、y+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為yx2+1，故答案為：yx2+1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.13、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確

15、；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，即，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定14、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到BCQ120，當(dāng)DQCQ時(shí)，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，CD2，當(dāng)DQCQ時(shí)，DQ的長最小，此時(shí)，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故

16、答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解15、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案【詳解】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】，(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵

17、.17、60【詳解】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解：圓錐的側(cè)面積=610=60cm118、【分析】先求出一臺拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率，然后求y臺拖拉機(jī)在y天，每天工作y小時(shí)的工作量【詳解】一臺拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率為：y臺拖拉機(jī)，y天，每天y小時(shí)的工作量=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率三、解答題(共66分)19、【分析】先求出AD的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：，.，.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.20、 (1)；(2).【

18、分析】（1）過D點(diǎn)作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)相似三角形的判定易證BDEBAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，利用等量代換即可得到tanDAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到CAD=30，進(jìn)而得到B=30，根據(jù)直角三角形中30角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進(jìn)而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過D點(diǎn)作DEAB于點(diǎn)E，在BDE與BAC中，BED=C=90，B=B，BDEBAC，AD是BAC的平分線，DE=CD，tanDAC；（2）tanDAC，DAC=30，BAC=2DAC=60，B=90BAC=30，DE=BD=2，CD=DE=2

19、，BC=BD+CD=6，SABC=.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線.21、約為。【解析】過C作CFAB于F，于是得到AFC=90，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，因此，花灑頂端到地面的距離約為?！军c(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型22、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見解析；（實(shí)踐應(yīng)用）

20、1或【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知D1AC45，過點(diǎn)D1作D1G1AC于點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如圖D2AC45，同理易得AD2【詳解】（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等同弧所對的圓周角相等有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CDDB+B

21、A，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案為：1；（變式探究）DBCD+BA證明：在DB上截去BGBA，連接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中點(diǎn)，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以BAC90因?yàn)锳B6，圓的半徑為5，所以AC2已知D1AC45，過點(diǎn)D1作D1G1AC于點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如圖D2AC45，同理易得AD2所以AD的長為1或【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（S

22、AS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.23、（1）；（2）【分析】（1）通過證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而得出，根據(jù)題意，進(jìn)而得出【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，. （2），. ，. ，. 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)結(jié)合題目條件論證是解題的關(guān)鍵.24、（1）（0 x10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【分析】（1）利用利潤

23、=每件的利潤數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可【詳解】（1）根據(jù)題意有： 每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元 （2）令 即解得或 此時(shí)售價(jià)為30+2=32元（3）為正整數(shù)當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為 此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元或30+7=37元答：售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式=-15，當(dāng)時(shí)，原式=1，代數(shù)式的最大