1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為ABCD2如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，

2、則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m3一元二次方程x22x+30的一次項和常數(shù)項分別是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和34給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）y2x；y2x+1；y（x0）；yx2（x1）ABCD5若，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD6下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A內B上C外D都有可能8已知點A（1，1），點B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da19對于二

3、次函數(shù)，下列描述錯誤的是（ ）A其圖像的對稱軸是直線=1B其圖像的頂點坐標是（1，-9）C當=1時，有最小值-8D當1時，隨的增大而增大10下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓11二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c012如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD二

4、、填空題（每題4分，共24分）13已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米14如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_15一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是_.16若，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_17某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為_(結果精確到，溫馨提示：，)18圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_.三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)y

5、=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 20（8分）解方程：x2x3x221（8分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）22（10分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 2

6、3（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F(1)求證：ABCFCD；(2)過點A作AMBC于點M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長24（10分）某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設公司購買臺電腦，選擇甲商場時， 所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場

7、購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？ 現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？25（12分）如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運行的高度（）與運行的水平距離（）滿足解析式，當球運行的水平距離為15時，球離地面高度為22，球在空中達到最大高度后，準確落入籃圈內已知籃圈中心離地面距離為235（1）當球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運動員身高18，這次跳投時，球在他頭頂上

8、方325處出手，問球出手時，他跳離地面多高？26某種商品進價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤達到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案【詳解】解：點A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點A與點B關于y軸對稱，B（

9、-a，b）點B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征2、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型3、C【分析】根據(jù)一元二次

10、方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案【詳解】一元二次方程x22x+30的一次項是2x，常數(shù)項是3故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元二次方程化成一般形式4、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【詳解】解：y=2x中k=20，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；y=-2x+1中k=-20，y隨x的增大而減小，故本小題正確；y=（x0）中k=20，x0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；y=x2（x1）中x1，當0 x1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤故選D【點睛】本題考查的是反比

11、例函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵5、C【分析】根據(jù)比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對

12、稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.7、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】解：點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點在圓外故選C【點睛】判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系8、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，

13、即可求得a的取值范圍【詳解】解：點A（1，1），點B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x2（a+1）x+a+10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個不同的交點，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答9、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標是（1，-9），故

14、B正確；當x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；開口向上，當1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的性質，熟記每種函數(shù)解析式的性質是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱

15、圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵11、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，x0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即a

16、b0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點12、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D考點：1圓周角定理2相

17、似三角形的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系和兩圓位置關系求得圓心距即可【詳解】解：兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內切，dRr521cm，故答案為1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系14、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半15、【解析】

18、先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.16、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，故答案為：-3.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握，即可解題17、19.1【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結論【詳解】解：在RtABD中，ABD=30，AB=10m，AD=ABsinABD

19、=10sin30=5（m），在RtACD中，ACD=15，sinACD=，AC=19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m故答案為：19.1【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題18、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象

20、，求y1時，x的取值范圍【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）當y=1時，解方程，得，又拋物線開口向下，當-1x3時，y1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y1時，自變量x的取值范圍20、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型21、8米【詳解】解：如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE

21、=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m22、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質即可得到結論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF

22、=AEG=90，AGE=90，【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解【詳解】（1）D是BC邊上的中點，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=D

23、CE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）過點A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質定理，等腰三角形的性質定理，掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵24、（1），；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠; 當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據(jù)“費用=每臺費用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運費與a的關系式，再根據(jù)函數(shù)的性質求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場