1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在做針尖落地的實驗中，正確的是（ ）A甲做了4 000次，得出針尖觸地的機(jī)會約為46%，于是他斷定在做第4 001次時，針尖肯定不會觸地B乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形

2、狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C老師安排每位同學(xué)回家做實驗，圖釘自由選取D老師安排同學(xué)回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）同學(xué)交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計，他不滿意的就不要2如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個3已知為銳角，且sin（10），則等于（）A7

3、0B60C50D304從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD54月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D1391036在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD37已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（

4、 ）ABCD9如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1kx+b(k、b是常數(shù)，且k0)與反比例函數(shù)y2(c是常數(shù)，且c0)的圖象相交于A(3，2)，B(2，m)兩點，則不等式y(tǒng)1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x210若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（ ）A，B，C，D，11下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )ABCD12下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當(dāng)點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向

5、滑動.當(dāng)點從點滑動到點時，點運(yùn)動的路徑長為_.14如圖,是O上的點,若,則_度15飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行_才能停下來.16如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_17拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為_18計算： sin260+cos260tan45=_三、解答題（共78分）19（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有

6、等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率20（8分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為 分，方差為 分；（2）甲、乙都認(rèn)為自已在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.21（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗臺州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進(jìn)行美化經(jīng)調(diào)查，美化面積為100平方米時，每平方米

7、的費(fèi)用為300元每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元。設(shè)美化面積增加x平方米，美化所需總費(fèi)用為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)美化面積增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為多少元；（3）當(dāng)美化面積增加多少平方米時，美化所需費(fèi)用最高?最高費(fèi)用是多少元?22（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos5

8、30.6）23（10分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個以上？24（10分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐

9、標(biāo)； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運(yùn)動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運(yùn)動，問點M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積25（12分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBAC（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP4，O的半徑為，求BC的長26已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)

10、的圖象上，且MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項即可A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；D、所有的實驗結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；故選B考點：本題考查的是模擬實驗的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應(yīng)相同，實驗的結(jié)果帶有一定的偶然性2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知

11、識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結(jié)論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當(dāng)x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結(jié)論不正確；當(dāng)y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，因此是

12、正確的；正確的結(jié)論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得1060，進(jìn)而可得的值【詳解】解：sin（10），1060，70故選A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主4、A【分析】從1到9這9個自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一【詳解】解：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個，P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）故選：A【點睛】本題考查了用列舉法求概率,屬

13、于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關(guān)鍵.5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值【詳解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.

14、故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實數(shù)根，則=b2-4ac1詳解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1，k是二次項系數(shù)不能為1，k1，即k1且k1故選C點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件8、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因

15、此，19這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，從19這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故選B9、C【分析】一次函數(shù)y1kx+b落在與反比例函數(shù)y1圖像上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集【詳解】解：一次函數(shù)y1kx+b(k、b是常數(shù)，且k0)與反比例函數(shù)y1 (c是常數(shù)，且c0)的圖象相交于A(3，1)，B(1，m)兩點，不等式y(tǒng)1y1的解集是3x0或x1故答案為C【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系，從函數(shù)圖像確定不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵10、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意： 解得：b=-4解得：，

16、故選：C【點睛】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.11、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，錯誤；C、是正比例函數(shù)，錯誤；D、是一次函數(shù)，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當(dāng)成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認(rèn)識12、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax

17、2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點D作DNAC于點N，作DMBC于點M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證DNEDMF，可得DN=DM，即點D在射線CD上移動，且當(dāng)EDAC時，DD值最大，則可求點D運(yùn)動的路徑長，【詳解】解：AC=12cm，A=30，DEF=45BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm如圖，當(dāng)點E沿AC方

18、向下滑時，得EDF，過點D作DNAC于點N，作DMBC于點MMDN=90，且EDF=90EDN=FDM，且DNE=DMF=90，ED=DFDNEDMF（AAS）DN=DM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即點E沿AC方向下滑時，點D在射線CD上移動，當(dāng)EDAC時，DD值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm當(dāng)點E從點A滑動到點C時，點D運(yùn)動的路徑長=2（12-6）=（24-12）cm【點睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點D的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵14、130.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出ADB的度數(shù)，

19、再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，AOB=100，ADB=AOB =50，ACB=180ADB=130故答案為130【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵15、200【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.16、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積

20、、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.17、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個公共點；當(dāng)時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.18、0【

21、分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，

22、兩次取出相同顏色球的有3種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：考點：用列表法或樹狀圖法求概率20、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進(jìn)步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數(shù)分析即可【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進(jìn)步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多【點睛】此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）當(dāng)美化面積

23、增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為56000元；（3）當(dāng)美化面積增加700平方米時，費(fèi)用最高，最高為128000元【分析】（1）設(shè)美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費(fèi)用為300元，每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元，所以每平方米的費(fèi)用為（300-0.2x）元，故總費(fèi)用y與美化面積增加x的關(guān)系式為再化簡即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入頂點坐標(biāo)公式：當(dāng)，y取最大值求解即可【詳解】（1）依題意得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當(dāng)當(dāng)美化面積增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為56000元（3）因此當(dāng)時，費(fèi)用最高

24、，最高為128000元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的最值解決生活中的最值問題22、（1）40海里；（2）小時【分析】（1）作CDAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC求得BC的長，繼而可得答案【詳解】解：（1）如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，點C到直線AB距離CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為：5040（小時）【點睛】此題主要考查解直角三角形的

25、應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.23、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100 x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0 x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+60000當(dāng)y=-5x2+100 x+60000=60420時，整理得出：x2-20 x+84=

26、0，解得：x1=14，x2=6，拋物線對稱軸為直線x=10，增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點B的坐標(biāo)

27、，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3