1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，12，要使ABCADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）ABDBCECD2在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD33已知二次函數(shù)

2、y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點坐標為（3，1）；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個4小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個根在1到0之間你認為其中正確信息的個數(shù)有( )A1個B2個C3個D4個5已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B9C12D166已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且EAF=45，EC=1，將ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后與ABG重合，連接EF，過點B作BMAG，交AF于點

3、M，則以下結(jié)論：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正確的是ABCD7如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABC與DEF相似，則點F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（ ）A甲B乙C丙D丁8已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A取時的函數(shù)值小于0B取時的函數(shù)值大于0C取時的函數(shù)值等于0D取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定9兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A16:9B4：3C9：16D3：410如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，點C為O上一點，連AC、BC，若P80，則的ACB度數(shù)為（）A40B50C6

4、0D80二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_12如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_13已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“”)14某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為_元15把拋物線向下平移2個單

5、位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是 16若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_17如圖，與相切于點，則的半徑為_18一元二次方程的解為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的直徑，點P是AB上一點，且點P是弦CD的中點（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）若AP2，CD8，求O的半徑20（6分）已知是一張直角三角形紙片，其中，小亮將它繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).21（6分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，

6、點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當MBC為等腰三角形時，求M點的坐標22（8分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？23（8分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得ABD37，再沿BD方向前進150m到達點C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)24（8分）已知關(guān)于的方程 （1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的

7、值25（10分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s 連接MN，設(shè)運動時間為t(s)0t4，解答下列問題： 設(shè)AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；如圖，連接MC，將MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；當t的值為 ，AMN是等腰三角形26（10分）一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足

8、一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學(xué)生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出DAEBAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可【詳解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用兩角法

9、：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；B、添加CE可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明ABCADE，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法2、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值【詳解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角

10、函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；當x3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個故選A4、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，所以0，錯誤；由圖象可知，當x=-1時，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點在0和-1之間，所以方程必有一個根在1到0之間，正確正

11、確的結(jié)論有3個，故選C【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用5、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6，側(cè)面面積=64=12，故選C考點：圓錐的計算6、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BMF的面積即可【詳解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正確BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，設(shè)

12、BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正確，錯誤，BMAGFBMFGA SMEF=，故正確，故選D【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題7、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點F對應(yīng)的位置【詳解】解：根據(jù)題意，ABC的三邊之比為要使ABCDEF，則DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計算只有甲點合適，故選：A【點睛】本題考查

13、了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似8、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，AB1，x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y0，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想9、B【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方【詳解】根據(jù)題意得：即這兩個相似多邊形的相似比

14、為4：1故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方10、B【分析】先利用切線的性質(zhì)得OAPOBP90，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算ACB的度數(shù)【詳解】解：連接OA、OB，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故選：B【點睛】本題考查圓的切線,關(guān)鍵在于牢記圓切線常用輔助線:連接切點與圓心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（152x）（92x）1【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（

15、152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.12、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【點睛】此題主要考查

16、垂徑定理的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.13、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.14、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題15、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平

17、移2個單位得，再向右平移1個單位，得考點：拋物線的平移16、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=17、【解析】與相切于點，得出ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可【詳解】解：連接OB，與相切于點，OBAB，ABO為直角三角形，又，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了

18、切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進而可應(yīng)用勾股定理計算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)18、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）O的半徑為1【分析】（1）過P點作

19、AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論（2）設(shè)O的半徑為r，在RtOPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）過P點作AB的垂線交圓與C、D兩點， CD就是所求的弦，如圖依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）如圖，連接OD，OACD于點P，AB是O的直徑，OPD90，PDCD，CD8，PD2設(shè)O的半徑為r，則ODr，OPOAAPr2，在RtODP中，OPD90，OD2OP2+PD2，即r2（r2）2+22，解得r1，即O的半徑為1【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題20、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）的度數(shù)為

20、30或75或120【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得MAD=，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得KAD=D=30，即=30；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DKA=DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出DAK=75，即=75；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AKD=D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出KAD=120，即=120【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時直線BD與FM相交于點NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADBA

21、MF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互相垂直（2）當KA=KD時，則KAD=D=30，即=30； 當DK=DA時，則DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 當AK=AD時，則AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 綜上所述，的度數(shù)為30或75或120【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵21、（1）

22、（2）M點坐標為（0，0）或【解析】試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點式，然后將A、C兩點坐標代入進行計算；(2)首先求出點B的坐標，然后分三種情況進行計算.試題解析：(1)、依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得拋物線的解析式為y=.(2)、當y=0時，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC為等腰三角形，則當BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時點M不存在；當CM=BM時，M在線段AB上，M點在原點O上.即M點坐標為(0,0)；當BC=BM時，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M點

23、坐標為(3-3,0).綜上所述，M點的坐標為(0,0)或(3-3,0).考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.22、（1）1，5；（2）2【詳解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP為等腰直角三角形，PPAP2.【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)23、1米【分析】過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得

24、出BEx，CEx，根據(jù)BCBECE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案【詳解】解：過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，在RtABE中，tanB，BEx，在RtABE中，tanACD，CEx，BCBECE，xx150，解得：x1答：小島A到公路BD的距離為1米【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問題，掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，進而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方程一定有兩個實數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或125、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MDAC于點D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；（2）連接PM,