1、天津唐官屯中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的二項展開式中，x2的系數(shù)是（）A70 B70 C28 D28參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2項的系數(shù)【解答】解：根據(jù)二項式定理，的通項為Tr+1=C8r?（1）r?，當8r=2時，即r=4時，可得T5=70 x2即x2項的系數(shù)為70，故選：A【點評】本題考查二項式定理的運用，注意二項式系數(shù)與某一項的系數(shù)的區(qū)別2. 程序框圖如圖所示，該

2、程序運行后輸出的的值是 （ ）A B C D 2參考答案：A略3. 已知條件；條件，則 是成立的（ ）A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略4. 已知向量，則（A） （B） （C）20 （D）40參考答案：A略5. 函數(shù)y=sin（x+）的部分圖象如圖，則f（）=( )ABCD參考答案：D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】通過函數(shù)的圖象，求出T然后求出，利用圖象經(jīng)過（，0），求出的值，解得函數(shù)解析式，即可求值【解答】解：由題意可知：T=2（+）=，所以=2，因為函數(shù)經(jīng)過（，0），所以 0=s

3、in（2+），所以=2k，kZ，則：f（）=sin（2+2k）=sin（+2k）=故選：D【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的圖象的應用，學生的視圖能力，注意角的范圍的應用6. 函數(shù)y=lg（x）的定義域為A，函數(shù)y=ex的值域為B，則AB=( )A（0，+）B（0，e）CRD?參考答案：D考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出函數(shù)y=lg（x）的定義域確定出A，求出函數(shù)y=ex的值域確定出B，找出兩集合的交集即可解答：解：由y=lg（x），得到x0，即x0，A=（，0），由B中y=ex0，得到B=（0，+），則AB=?，故選：D點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵

4、7. 若復數(shù)的實部與虛部相等，其中a是實數(shù)，則a=（ ）A1 B0 C1 D2參考答案：A8. 在長方形中，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到點的距離不大于的概率為 A B C D參考答案：A9. 設定義域為R的函數(shù)，關(guān)于的方程 有7個不同的實數(shù)解，則（ ）AB C D 參考答案：B10. 對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，

5、則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于6的概率為_.參考答案：略12. 由1，4，5，x可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則x 的值為_參考答案：2 【知識點】計數(shù)原理的應用J1解析：當x0時，有A44=24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x故24（1+4+5+x）=288，解得x=2；當x=0時，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合題意，總上可知x=2，故答案為：2【思路點撥】根據(jù)題意，分情況討論討論，當x0時，四個數(shù)字進行全排列得到四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x，24個四位數(shù)總和是24（1+4+5+x）

6、=288得到x=2；當x=0時，288不能被10整除，即x=0不合題意，得到結(jié)果13. 已知x，y，zR，且x2+y2+z2=1，則x+2y+3z的最大值是參考答案：考點：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函數(shù)極值中的應用專題：不等式的解法及應用分析：分析題目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考慮到應用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，開平方根即可得到答案解答：解：因為已知x2+y2+z2=1根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+2

7、y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）114=14故x+2y+3z當且僅當x=時取等號則x+2y+3z的最大值是 故答案為：點評：此題主要考查柯西不等式的應用問題，對于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡練，需要同學們注意掌握14. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，下列判斷：若，則角C有兩個解；若，則AC邊上的高為；不可能是9.其中判斷正確的序號是_.參考答案：【分析】利用余弦定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以錯.對于，因為，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，

8、消元后可得，因，故方程無解，即滿足的三角形不存在，故錯誤.對于，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，還考查了基本不等式的應用，注意根據(jù)三角形中已知的量選擇合適的定理來構(gòu)建關(guān)于未知量的方程，再對所得的方程進行代數(shù)變形（如放縮、消元等），本題屬于中檔題.15. 如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù) 的取值范圍是 參考答案：16. 函數(shù)的值域為_參考答案：略17. 如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60角，M，N分別是線段AC和BF上的點，且AM=FN，則線段MN的長的取值范圍是 。參考答案：三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) (I)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；高 考 資 源 網(wǎng)()若 ，使不等式 成立，求a的取值范圍參考答案：略19. 某中學經(jīng)過選拔的三名學生甲、乙、丙參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有不優(yōu)秀和優(yōu)秀兩個等次，若考核為不優(yōu)秀，則授予0分加分資格；若考核優(yōu)秀，授予20分加分資格假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等次相互獨立（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名同學所得加分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望E（）參考

10、答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）先求都沒有得優(yōu)秀的概率，再利用對立事件求出至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）先求出隨機變量的值為0，20，40，60，根據(jù)概率公式求出P（=0），P（=20），P（=40），P（=60），的概率數(shù)值，列出分布列，求出數(shù)學期望解答：解：甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，甲、乙、丙考核為不優(yōu)秀的概率分別為、，（1）根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率求解方法得出：在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率：1=（2）隨機變量的值為0，20，40，60P（=0）=，P（=20）=，P（=40）=

11、+=，P（=60）=，分布列為：0204060 P數(shù)學期望為：=點評：本題考查了離散型的概率分布，數(shù)學期望，分布列，對立事件，相互獨立事件發(fā)生的概率，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）設函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）求證：當且時，。參考答案：略21. 設函數(shù)f（x）=x2+axlnx（aR）（）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（）當a2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有ma+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】

12、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）將a=1代入函數(shù)求出導函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，從而求出極值，（）先求出導函數(shù)，再分別討論a2，a=2，a2時的情況，綜合得出單調(diào)區(qū)間；（）由（）得；a（2，3）時，f（x）在2，3上遞減，x=1時，f（x）最大，x=2時，f（x）最小，從而|f（x1）f（x2）|f（1）f（2）=+ln2，進而證出ma+ln2+ln2經(jīng)整理得m，由2a3得；0，從而m0【解答】解；（）函數(shù)的定義域為（0，+），a=1時，f（x）=xlnx，f（x）=1=，令f（x）=0，得x=1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）極小值=f（1）=1，無極大值；（）fx）=（1a）x+a=，當=1，即a=2時，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞減；當1，即a2時，令f（x）0，得0 x，或x1，令f（x）0，得x1，當1，即a2時，矛盾舍，綜上，a=2時，f（x）在（0，+）遞減，a2時，f（x）在（0，）和（1，+）遞減，在（，1）遞增；（）由（）得；a（2，3）時，f（x）在1，2上遞減