1、天津板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】知道函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則可以確定一個函數(shù)，從而來判斷每個選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；By=lgx2的定義域?yàn)閤|x0，y=2lgx的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；Cy=|x

2、|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確故選D2. 已知函數(shù)滿足，且時，,則A B C D參考答案：D3. 如圖，在ABC中，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算，可利用和表示出，從而可根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：又，可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的數(shù)乘運(yùn)算、加法運(yùn)算、減法運(yùn)算，屬于常規(guī)題型.4. 經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線方

3、程為：y11（x1），整理，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用5. 已知函數(shù) f(x)=，則ff（1）的值是（）A40B42C44D45參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（1）=（1）（14）=5，從而ff（1）=f（5），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（1）=（1）（14）=5，ff（1）=f（5）=5（5+4）=45故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 已知圓圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程是（ ）A B C. D參考答案：A7. 設(shè)為基底向量,已知向

4、量,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值等于A. B. C. D. 參考答案：C略8. 如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為 ( ) 參考答案：B9. 已知直線xy+2=0與圓C：（x3）2+（y3）2=4交于點(diǎn)A，B，過弦AB的中點(diǎn)的直徑為MN，則四邊形AMBN的面積為（）AB8CD4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心到直線的距離，可得|AB|，即可求出四邊形AMBN的面積【解答】解：圓C：（x3）2+（y3）2=4的圓心C（3，3），半徑為2，則圓心到直線的距離為d=，|AB|=2=2，四邊形AMBN的面積為2=4，故選C10. 已知函數(shù)y

5、sin(x)(0，|)的部分圖象如圖1所示，則()A2， B1，C1， D2，參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負(fù).12. 四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是邊長為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為_參考答案：28. 取CD的中點(diǎn)E，

6、連結(jié)AE，BE，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長為3的等邊三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心為G,作OGAB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，.四面體ABCD外接球的表面積為：4R2=28.13. （6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x21|a恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a=0或a1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)g（x）=|x21|的圖象，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)g（x）=|x21|的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=|x21|a恰有兩個零點(diǎn)，a

7、=0或a1故答案為：a=0或a1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根14. 等比數(shù)列an滿足其公比q=_參考答案：【分析】觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.15. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）g（x）=（）x，則f（1）+g（2）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成x，運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到結(jié)論【解

8、答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，則f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，則f（1）=（）=，g（2）=（4）=，則f（1）+g（2）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，

9、1.5，2，則輸出的結(jié)果為 .參考答案：略17. 已知函數(shù)，則的值為 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3已知底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2（I）將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（I）設(shè)蓄水池高為

10、h，則，利用底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2，即可將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x（0，10上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值【解答】解：（）設(shè)蓄水池高為h，則，=（）任取x1，x2（0，10，且x1x2，則=（8分）0 x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000，y=f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），y=f（x）在x（0，10上單調(diào)遞減（10分）故x=10當(dāng)時，fmin（x）=f（10）=48000（11分）答：當(dāng)?shù)酌孢呴L為10m時，蓄水池最低造價(jià)為48000

11、元（12分）【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=的圖象過點(diǎn)A（0，），B（3，3）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在（2，+）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（3）若m，n（2，+）且函數(shù)f（x）在m，n上的值域?yàn)?，3，求m+n的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，從而求出m+n的值

12、即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象過點(diǎn)A（0，），B（3，3），解得：f（x）= （2）函數(shù)f（x）在（2，+）上單調(diào)遞減，證明：任取x2x12，則f（x1）f（x2）=x2x12，x2x10，x120，x220，0，得f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（2，+）上是單調(diào)遞減函數(shù) （3）m，n（2，+），函數(shù)f（x）在m，n上單調(diào)遞減，f（m）=3，f（n）=1 =3， =1，m=3，n=5，m+n=8 20. 設(shè)集合，又全集，且。（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求。參考答案：解：（1），經(jīng)檢驗(yàn)舍去；2分或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去，所以。 2分（2） 2分21. 已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的，都存在，使得成立（1）分別判斷數(shù)集1,2,4,6與1,3,4,7是否具有性質(zhì)，并說明理由（2）求證：（3）若，求的最小值參考答案：見解析解：（1），數(shù)集具有性質(zhì)；不存在，使得，數(shù)集不具有性質(zhì)（2）集合具有性質(zhì)，對而