1、天津李莊中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是（ ）A. B.C.2 D. 1參考答案：A略2. 若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（ ）A18 B6 C2 D2參考答案：B略3. 函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny1=0（mn0）上，則的最小值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點A（1，1），由于點A在直線mx+ny1=0（mn0）上，可得m+n

2、=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點A（1，1），點A在直線mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1則=（m+n）=2+=4，當且僅當m=n=時取等號故選：B4. 設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min3x，log2x，則f（x）的解集為( )A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意原不等式等價于或，解不等式組可得答案【解答】解：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等價于或，解可得x，解可得0 x，故f（x）的解集為：（

3、0，）（，+）故選：B【點評】本題考查新定義和對數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5. 已知a+b0，且b0，那么a，b，a，b的大小關(guān)系是（）AbabaBbaabCabbaDabab參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式性質(zhì)，做差法比較大小進行判定，【解答】解：a+b0，且b0，a0，b0，abb（a）=b+a0，baabba故選：C6. 已知為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到選項中逐一排除即可得到正確答案.詳解：令，選項A， ， A錯誤；選項B， ，B錯誤；選項C， ，根據(jù)不等式的加

4、法性質(zhì)，C正確.；選項D，D錯誤.故選C.7. 在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若C=120，,則（ ）A.ab B.ab C.a=b D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略8. 在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)=, =, =,則等于（ ） A0 B1 C3 D3參考答案：D9. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知集合U=x|0 x6，xN，A=2，3，6，B=2，4，5，則A（?UB）=（）A2，3，4，5，6B3，6C2D4，5參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】

5、先把集合U利用列舉法表示出來，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補集，最后求出集合B補集與集合A的交集即可【解答】解：U=x|0 x6，xN=0，1，2，3，4，5，6，B=2，4，5，CUB=0，1，3，6，A=2，3，6，則ACUB=3，6故選B【點評】此題考查了交集、補集及并集的混合運算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點，學生在求補集時注意全集的范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零點，則a的取

6、值范圍是參考答案：2，+）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零點f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1，令t=sinx，t（0，1；則a=t+1；利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=x，則f（xx）=f（x）+f（

7、x）=0，且f（x）定義域為R，關(guān)于原點對稱f（x）是奇函數(shù)F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零點f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）上有解；f（asinx）=f（sinx+cos2x3）=f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1；令t=sinx，t（0，1；則a=t+1；y=t+，0，因此函數(shù)y在（0，1上單調(diào)遞減，a2故答案為：2，+）12. 若tan=3，則tan（）等于 參考答案：【分析】由正切的差角

8、公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案為【點評】本題考查正切的差角公式13. 已知偶函數(shù)在時的解析式為，則時，的解析式為 參考答案：14. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點】兩條平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故

9、直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點評】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題15. 給出以下三個命題：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；若函數(shù)的值域是R，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱其中正確的命題序號是_參考答案：16. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為 參考答案：17. 附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動點，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的首項a1=

10、1，公差d0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項，根據(jù)這三項是等比數(shù)列的三項，且三項成等比數(shù)列，用等比中項的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果（2）由題先求出bn的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的，求出其

11、最小值得到t的范圍【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，整理得2a1d=d2a1=1，解得（d=0舍），d=2an=2n1（nN*）（2），=假設(shè)存在整數(shù)總成立又，數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的 又tN*，適合條件的t的最大值為819. （本題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上。（I） 求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個條件的直線: 斜率為；直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設(shè)圓C的方程為則解得D=-6,E=4,F=4所以圓C方程為 -5分（2）設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點

12、設(shè)為A、B則由得（） -7分=因為AB為直徑，所以，得， -9分，即，或 -11分容易驗證或時方程（）有實根. 故存在這樣的直線有兩條，其方程是或. -12分20. 在平面直角坐標系xOy中，已知A，B，C三點的坐標分別A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若，求實數(shù)m的值(2)若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：21. （本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）

13、滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：解：（1）當時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元1分所以總收益 =43.5（萬元）4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以7分依題意得，解得故8分令，則所以當，即萬元時，的最大值為44萬元11分所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元12分評分細則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分22. 已知為平面向量， =（4，3），2+