1、天津漢沽區(qū)第九中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有：A210種B420種C630種D840種參考答案：B2. 下列函數中最小值為2的是( )AB C D 參考答案：C3. 設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 （ ）參考答案：C略4. (本小題滿分12分)過點，斜率為的直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度為。 求的值；求證：（O

2、為原點）。參考答案：解直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設A(),B(),得 解得略5. 設函數，則（ ）A. 為的極大值點 B. 為的極小值點C. 為的極大值點 D為的極小值點參考答案：D6. 某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用（萬元）42 3 5銷售額（萬元） 49 26 39 54 根據以上表可得回歸方程中的為據此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為（ ）A.63.6萬元 B. 65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B7. 下列函數中,在上為增函數的是 （ ） A B C D參考答案：B略8. 實數、滿足不等式組，則的取值范圍是 A B C D參考答

3、案：D9. 已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】作，垂足為點D利用點在拋物線上、， 結合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D由題意得點在拋物線上，則得由拋物線的性質，可知，因為，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質，屬于中檔題.10. 若等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，則數列為等差數列，公差為，類似地，若各項均為正數的等比數列bn的公比為q，前n項積為Tn，則等比數列的公比為（ ）A. B. C.

4、 D. 參考答案：C在等差數列中前n項的和為的通項,且寫成了=a1+(n?1).所以在等比數列中應研究前n項的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點p（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為參考答案：2xy1=0【考點】直線與圓相交的性質【分析】由P為圓中弦MN的中點，連接圓心與P點，根據垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標，寫出弦MN所在直線的方程即可【

5、解答】解：P（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點，圓心與點P確定的直線斜率為=，弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y1=2（x1），即2xy1=0故答案為：2xy1=012. 如圖所示，程序框圖的輸出結果是 參考答案：3【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值【解答】解：x=1，y=1，x4，得：x=2，y=2，x+y=44，得：x=4，y=3，x+y=74，輸出y=3，故答案為：3【點評】本題主要考查了程序框圖，當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)

6、后判斷，屬于基礎題13. 函數的定義域為_.參考答案：x|x且x2.14. 橢圓的一個焦點是(0,2)，那么k_ 參考答案：1略15. 某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到頻率分布直方圖（如圖所示）則分數在70，80）內的人數是參考答案：30【考點】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得分數在70，80）內的頻率等于1減去得分在40，70與80，100內的頻率，再根據頻數=頻率樣本容量得出結果【解答】解：由題意，分數在70，80）內的頻率為：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0

7、.005）10=10.7=0.3則分數在70，80）內的人數是0.3100=30人； 故答案為：3016. 一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略17. 已知，用數學歸納法證明時，等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：x2+（y1）2=9，直線l：xmy+m2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點（）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（）若點P（2，1）滿足，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓相交的性質【分析】（）若|AB|=4，則圓心

8、到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，=1，m=，直線的斜率為，直線l的傾斜角為30或150；（）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，kCP=0，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=219. 已知橢圓C：+=1（ab0）經過點（1，），橢圓C的離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）ABC的三個頂點都在橢圓上，且ABC的重心是原點O，證明：ABC的面積是定值參考答案：解：（1）由已知可得：， ，2分 又由已知得：，

9、 橢圓的方程為，5分 （2）設、，則因重心是原點可得： ， ，6分 當直線的斜率不存在時，或，此時7分當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由可得：，8分在橢圓上，10分而點到直線的距離是綜上所述，的面積是定值13分(注: 以上改為) 略20. （本小題滿分12分）如圖：在直三棱柱中，（1） 證明：，（2） 求二面角的余弦值. 參考答案：（1） （2）時略21. (本小題滿分7分)已知某同學根據所學知識編出了1+2+3+100的算法框圖，并根據框圖，寫出了程序：請你根據該同學的做法，對該同學的框圖作些修改。寫出的算法框圖請你根據該同學的做法，對該同學所寫的程序作些修改。寫出的算法程序參考答案：（本題滿分7分）解：程序框圖如右程序如右略22. 已知四棱錐的底面為直角梯形， 底面，且， ，是的中點。（）證明：面面；（）求與所成角的余弦值；（）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標原