1、天津河北外國(guó)語中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)锳(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6 參考答案：C2. 一個(gè)體積為正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為A. B. 8C. D. 12參考答案：A試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形.又由體積為.所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為.故選A.考點(diǎn)：1.三視圖的知識(shí).2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.3. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A（x+）=1+B（log2x

2、）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：選項(xiàng)A，（x+）=1，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（log2x）=，故正確；選項(xiàng)C，（3x）=3xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故錯(cuò)誤故選：B4. 已知直線l過點(diǎn)P(1,0,1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)參考答案：D5. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是( )（A）在(2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)

3、上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.6. 如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是( )A. 輸出B. 輸出C. 輸出D. 輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是： M= 之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.7. 曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)

4、原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（ ）A B C D參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。8. 關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是 A B C D或參考答案：D9. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線” 結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?） A大前提錯(cuò)誤 B推理形式錯(cuò)誤 C小前提錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤參考答案：A略10. 如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連結(jié)AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為

5、( )A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。； ； 是兩兩互斥的事件；事件與事件相互獨(dú)立； 的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：易見是兩兩互斥的事件，而。12. 設(shè)集合，,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為

6、1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為_.參考答案：略14. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），P（4）=0.84，則P（0）=參考答案：0.16【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案為：0.1615. 在RtABC中，若，則ABC外接圓半徑,運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂

7、直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=_.參考答案：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為，可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為，體對(duì)角線就是外接球的直徑，棱錐的外接球半徑，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力；直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半.16. 下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為 參考答案：0.7217. 已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且

8、F1PF2=60，則= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：19. （文）解關(guān)于的不等式參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知條件p: 條件q: 若的充分但不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：設(shè), 2分依題意可知AB. 4分(1)當(dāng)時(shí), 7分(2)當(dāng)時(shí), ,解得, 11分綜合得 略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x1（xR）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其中

9、與x軸的交點(diǎn)為A，B經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P為圓C上一點(diǎn)，若直線PA，PB分別交直線x=2于點(diǎn)M，N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由題意求出D、F，求出f（0）的值后代入圓的方程求出F，可得圓C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐標(biāo)，由條件設(shè)出PA、PB的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由結(jié)論求出MN為直徑的圓方程，根據(jù)點(diǎn)P的任意性列出方程組，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，則與x2+2x1=0 是同一個(gè)方程，所以D=2，F(xiàn)=1，由f（x）=x2+2x1得，f（0）=1，令x=0 得y2+Ey+F=0，則此方程有一個(gè)根為1，代入解得E=0，所以圓C 的方程為x2+y2+2x1=0； 6分（2）由f（x）=x2+2x1=0得，x=或x=，不妨設(shè)A（，0），B（，0），設(shè)直線PA的方程：y=k（x+