1、山西省長治市宋村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：C2. 函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于原點對稱 B關(guān)于點（，0）對稱 C關(guān)于y軸對稱 D關(guān)于直線x=對稱參考答案：B略3. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：，bca故選A4. 在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么?/p>

2、吊的高是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略5. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為S，且，則ABC外接圓的面積為（ ）A. 4B. 2C. D. 參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進(jìn)而得，由正弦定理可得結(jié)果?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ淼?，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以ABC外接圓的面積為。答案選D。【點睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的

3、方程組，通過解方程組達(dá)到求解的目標(biāo)，這也是一種常用的思路。6. 在中，a=15， b=10，A=60，則此三角形解的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.不確定參考答案：B7. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（ ）A. B. C.3 D. 4參考答案：D8. 函數(shù)的最小值為 A.2 B. C.4 D.6參考答案：A9. 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則（ ）A B C D參考答案：B由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），所以，即，得；故選B10. 等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則=（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題

4、4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則 參考答案： 12. 在ABC 中，若，則ABC的形狀是 _.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的定義域為_。參考答案：略14. 已知,那么角是第 象限角.參考答案：二或三15. 從橢圓外一點作橢圓的兩條切線和，若，則點軌跡方程為_參考答案： 16. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是參考答案：4

5、考點：三角函數(shù)的最值；向量的模 專題：計算題分析：先根據(jù)向量的線性運算得到2的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值為4故答案為：4點評：本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)17. 已知，且，則_.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，

6、考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投

7、資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10 x）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x0利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，f（x）=x，x0g（x）=，x0；（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型

8、產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10 x）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x0設(shè)=t，則x=t2，0ty=，當(dāng)t=，也即x=時，y取最大值答：對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元19. 已知定義域為R的函數(shù)在1,2上有最大值1，設(shè) （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì) 可判斷g（x）在1，2上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由

9、原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，結(jié)合對數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用換元q|ex1|，結(jié)合二次函數(shù)的 實根分布即可求解【詳解】（1）因為在上是增函數(shù)， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等價于在上恒成立令，因為，所以則有在恒成立令，則 所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為 （3）因為令，由題意可知 令，則函數(shù)有三個不同的零點等價于在有兩個零點，當(dāng) ，此時方程，此時關(guān)于方程有三個零點，符合題意；當(dāng) 記為，且， 所以，解得綜上實數(shù)的取值范圍 【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實根分布問題等知識的綜合應(yīng)用，是中檔題20. 已知，與的夾角為。（1）求與的夾角的余弦值；（2）當(dāng)取得最小值時，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由。參考答案：（1）設(shè)與的夾角為，于是，于是。（2）令當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值此時所以.略21. （本小