1、PAGE 6PAGE 第五章5.15.1.2第2課時(shí)A級(jí)基礎(chǔ)過關(guān)練1設(shè)曲線yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過曲線上該點(diǎn)的切線()A垂直于x軸B垂直于y軸C既不垂直于x軸也不垂直于y軸D方向不能確定【答案】B【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線f(x)在此點(diǎn)處的切線的斜率為0，故切線與y軸垂直2(2022年河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(1)f(12x),2x)1，則曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為()A2B1C1D2【答案】B【解析】eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(1)f(12x),2x)eq o(lim,

2、sdo5(x0)eq f(f(12x)f(1),2x)f(1)1.3(2021年四川棠湖中學(xué)月考)曲線yeq f(1,3)x32在點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(5,3)處切線的傾斜角為()A1Beq f(,4)Ceq f(5,4)Deq f(,4)【答案】B【解析】yeq o(lim,sdo5(x0)eq f(blcrc(avs4alco1(f(1,3)(xx)32)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x32),x)eq o(lim,sdo5(x0)eq blcrc(avs4alco1(x2xxf(1,3)(x)2)x2，切線的斜率ky|x11，切線的傾斜角為

3、eq f(,4).4曲線f(x)eq f(2,x)在點(diǎn)A(1，2)處的切線方程為()Ay2x4By2x4Cy2x4Dy2x4【答案】C【解析】eq f(y,x)eq f(f(2,1x)2,x)eq f(2,1x)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)2，故直線方程為y22(x1)，即y2x4.5(2022年長(zhǎng)春期末)曲線y2xeq f(1,x)在x1處的切線的斜率為()A1B1C2D3【答案】D【解析】因?yàn)閥2eq f(1,x2)，所以y|x1213，所以切線的斜率為3.故選D6(2022年南昌期末)若曲線yx2的一條切線l與直線x2y40垂直，則l的方程為()A2xy10B2xy0C4xy40D2xy10

4、【答案】A【解析】方法一：直線x2y40，所以keq f(1,2)，所以切線l的k2.設(shè)切線l的方程為y2xb，聯(lián)立方程eq blc(avs4alco1(yx2，,y2xb，)所以x22xb0，令44b0，解得b1，所以切線方程為2xy10.方法二：直線x2y40，所以keq f(1,2)，所以切線l的k2，f(x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(xx)2x2,x)eq o(lim,sdo5(x0)(2xx)2x，所以令f(x)2x2，所以x1，代入曲線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，所以切線方程為y12(x1)，化簡(jiǎn)得2xy10.故選A7(多選)下列說法中錯(cuò)誤的是()A若f(x0

5、)不存在，則曲線yf(x)在xx0處沒有切線B若曲線yf(x)在xx0處有切線，則f(x0)必存在C若f(x0)存在，則曲線yf(x)在xx0處的切線的斜率存在D若曲線yf(x)在xx0處的切線的斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處沒有切錢【答案】ABD【解析】f(x0)不存在時(shí)，曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處不一定沒有切線，如f(x)eq r(x)，則f(x)eq f(1,2r(x)，當(dāng)x0時(shí)f(0)不存在，但曲線在該點(diǎn)處的切線方程為x0，故A錯(cuò)誤；曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處有切線時(shí)，f(x0)不一定存在，因?yàn)锳，B是逆否命題，舉例如A中函數(shù)即可，故B錯(cuò)誤；當(dāng)f(x0)存在時(shí)，根據(jù)

6、曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)幾何意義知，yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率存在即為f(x0)，故C正確；當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率不存在時(shí)，曲線在該點(diǎn)處也可能有切線，此時(shí)切線垂直x軸，故D錯(cuò)誤故選ABD8直線yeq f(1,4)xb是函數(shù)f(x)eq f(1,x)圖象的切線，則切點(diǎn)是_，實(shí)數(shù)b_【答案】eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)或eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)1或1【解析】f(x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(1,xx)f(1,x),x)eq f(1,x2)eq f(1,4)，解得x2.當(dāng)x2

7、時(shí)，yeq f(1,2)，b1；當(dāng)x2時(shí)，yeq f(1,2)，b1.9(2022年黃岡月考)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_(填序號(hào))【答案】【解析】由yf(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故符合10(2021年上海格致中學(xué)期末)已知直線l：y4xa和曲線C：yx32x23相切，求a的值及切點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)直線l與曲線C相切于點(diǎn)P(x0，y0)，eq f(y,x)eq f(x0 x)32(x0 x)23(xeq oal(3,0)2xeq oal(2,0)3),x)(x)2(3x02)x3xeq oal(2,0)

8、4x0.eq o(lim,sdo5(x0)eq f(y,x)3xeq oal(2,0)4x0，即f(x0)3xeq oal(2,0)4x0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得3xeq oal(2,0)4x04，解得x0eq f(2,3)或x02.切點(diǎn)的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(49,27)或(2，3)當(dāng)切點(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(49,27)時(shí)，有eq f(49,27)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)a，aeq f(121,27)；當(dāng)切點(diǎn)為(2，3)時(shí)，有342a，a5.當(dāng)aeq f(121,27)時(shí)，切點(diǎn)

9、為eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(49,27)；當(dāng)a5時(shí)，切點(diǎn)為(2，3)B級(jí)能力提升練11(多選)(2021年成都月考)下列命題正確的是()A若f(x0)0，則函數(shù)f(x)在x0處無切線B函數(shù)yf(x)的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個(gè)公共點(diǎn)C曲線yf(x)在x1處的切線方程為2xy0，則當(dāng)x0時(shí)，eq f(f(1)f(1x),2x)1D若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)x22，且f(1)2，則f(x)的圖象在x1處的切線方程為xy30【答案】BD【解析】若feq blc(rc)(avs4alco1(x0)0，則函數(shù)f(x)在x0處的切線斜率為0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)yf(x)

10、的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個(gè)公共點(diǎn)，例如函數(shù)f(x)x33x，在x1處的切線為y2，與函數(shù)的圖象還有一個(gè)公共點(diǎn)(2，2)，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)榍€yf(x)在x1處的切線方程為2xy0，所以f(1)2，又eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(1)f(1x),2x)eq f(1,2)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(1x)f(1),x)eq f(1,2)f(1)11，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)x22，所以f(1)1221，又f(1)2，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，斜率為1，所以切線方程為y2(x1)，化簡(jiǎn)得xy30，故選項(xiàng)D正確故選BD12函數(shù)f(x)的圖象

11、如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A0f(a)f(a1)f(a1)f(a)B0f(a1)f(a1)f(a)f(a)C0f(a1)f(a)f(a1)f(a)D0f(a1)f(a)f(a)f(a1)0，而f(a1)f(a)eq f(f(a1)f(a),a1a)表示(a，f(a)與(a1，f(a1)兩點(diǎn)連線的斜率，且在f(a)與f(a1)之間，0f(a1)f(a1)f(a)0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)0，則eq f(f(1),f(0)的最小值為_【答案】2【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義，得f(0)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x)f(0),x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(a(

12、x)2bxcc,x)eq o(lim,sdo5(x0)(axb)b.又因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)0，則eq blc(avs4alco1(b24ac0，,a0，)所以aceq f(b2,4)，所以c0，所以eq f(f(1),f(0)eq f(abc,b)eq f(b2r(ac),b)eq f(2b,b)2.14已知函數(shù)yax2b的圖象在其上點(diǎn)(1，3)處的切線斜率為2，則a_，b_【答案】12【解析】eq o(lim,sdo5(x0)eq f(a(1x)2bab,x)eq o(lim,sdo5(x0)(ax2a)2a2，所以a1.又因?yàn)?a12b，所以b2.15已知曲線yf(x)x21在xx0處的切線與曲線yg(x)1x3在xx0處的切線互相平行(1)求x0的值；(2)求曲線yf(x)在xx0處的切線方程解：(1)f(x0)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x0 x)f(x0),x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(x0 x)21(xeq oal(2,0)1),x)2x0，g(x0)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(g(x0 x)g(x0),x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(1(x0 x)3(1xeq oal(3,0),x)3xeq oal(2,0).由題意得2x03xeq oal(2,