1、PAGE 4 -比較法A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若a0，b0，則peq f(b2,a)eq f(a2,b)與qab的大小關(guān)系為()ApqBpqCpqDpq解析：因?yàn)閜qeq f(b2,a)eq f(a2,b)abeq f(（ba）2（ba）,ab)0，所以pq.答案：B2已知a，b都是正數(shù)，Peq f(r(a)r(b),r(2)， Qeq r(ab)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ DPQ解析：因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以P0，Q0.所以P2Q2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(a)r(b),r(2)eq sup12(2)(eq r(ab)2eq f(（r(a)r(b)

2、）2,2)0.所以P2Q20.所以PQ.答案：D3已知a，b，c均大于1，且logaclogbc4，則下列一定正確的是()Aacb BabcCbca Dabc解析：因?yàn)閘ogaclogbceq f(（lg c）2,lg alg b)4，所以lg2c4lg alg b(lg alg b)2(lg ab)2又c1，a1，b1，所以lg clg ab，即cab.答案：B4在等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，則a5與b5的大小關(guān)系為()Aa5b5 Ba5b5Ca5b5 D不確定解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5eq f(aeq oal(2,3),a1)，由等差數(shù)列的性質(zhì)知b52

3、b3b1.又a1a3，故a5b5eq f(aeq oal(2,3),a1)2b3b1eq f(aeq oal(2,3)2a3a1aeq oal(2,1),a1)eq f(（a3a1）2,a1)0.因此，a5b5.答案：A5已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D大小不確定解析：PQloga(a31)loga(a21)logaeq f(a31,a21).當(dāng)0a1時(shí)，0a31a21，0eq f(a31,a21)1，所以logaeq f(a31,a21)0，即PQ0，所以PQ.當(dāng)a1時(shí)，a31a210，eq f(a31,a21)1，

4、所以logaeq f(a31,a21)0，即PQ0，所以PQ.故應(yīng)選A.答案：A二、填空題6若1ab0，則eq f(1,a)，eq f(1,b)， a2，b2中最小的是_解析：依題意，有eq f(1,a)eq f(1,b)，a2b2，故只需比較eq f(1,b)與b2的大小因?yàn)閎20，eq f(1,b)0，所以eq f(1,b)b2.所以eq f(1,a)，eq f(1,b)，a2，b2中最小的是eq f(1,b).答案：eq f(1,b)7設(shè)xa2b25， y2aba24a，若xy，則實(shí)數(shù)a，b解析：由xy得a2b252aba24a(ab1)2(a2)20，故a2，beq f(1,2)不同時(shí)

5、成立答案：a2，beq f(1,2)不同時(shí)成立8若0ab1，Plogeq sdo9(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，Qeq f(1,2)(logeq sdo9(f(1,2)alogeq sdo9(f(1,2)b)，Mlogeq sdo9(f(1,2) (ab)，則P，Q，M的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)?ab1，所以eq f(ab,2)eq r(ab)，所以logeq sdo9(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)logeq sdo9(f(1,2)eq r(ab)eq f(1,2)logeq sdo9(f(1,2) (ab)eq

6、f(1,2)(logeq sdo9(f(1,2)alogeq sdo9(f(1,2)b)，即PQ，又eq f(ab,2)ab，所以logeq sdo9(f(1,2)eq f(ab,2)logeq sdo9(f(1,2) (ab)，即PM，所以QPM.答案：QPM三、解答題9已知aR，求證：3(1a2a4)(1aa2)2.證明：3(1a2a4)(1aa2)23(1a2a4)(1a2a42a2a32a2)22a2a32a42(1a)2(1aa2)0，即3(1a2a4)(1a10已知a，b，cR，求證：aabbcc(abc)eq sup6(f(abc,3).證明：因?yàn)閍，b，c是正數(shù)，不妨設(shè)abc0

7、，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)eq sup6(f(ab,3)1，eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)eq sup6(f(bc,3)1，eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)eq sup6(f(ca,3)1.因?yàn)閑q f(aabbcc,（abc）sup6(f(abc,3)aeq sup6(f(2abc,3)beq sup6(f(2bac,3)ceq sup6(f(2cab,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)eq sup6(f(ab,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)eq sup6(f(b

8、c,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)eq sup6(f(ca,3)1，所以aabbcc(abc)eq sup6(f(abc,3).B級(jí)能力提升1已知ab0， cd0，meq r(ac)eq r(bd)，neq r(（ab）（cd）)，則m與n的大小關(guān)系是()Amn BmnCmn Dmn解析：因?yàn)閍b0，cd0，所以acbd0，eq r(ac)eq r(bd)，所以m0，n0.又因?yàn)閙2acbd2eq r(abcd)，n2acbd(adbc)，又由adbc2eq r(abcd)，所以2eq r(abcd)adbc，所以m2n2，所以mn.答案：B2已知a0，對(duì)于大于1的

9、自然數(shù)n，總有eq r(n1,an)eq r(n,an1)，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)?aeq sup6(f(n,n1)aeq sup6(f(n1,n)，且eq f(n,n1)eq f(n1,n)，所以0a1.答案：(0，1)3(1)設(shè)x1，y1，證明xyeq f(1,xy)eq f(1,x)eq f(1,y)xy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明：(1)由于x1，y1，所以xyeq f(1,xy)eq f(1,x)eq f(1,y)xyxy(xy)1yx(xy) 2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0.從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，lo