1、PAGE 四川省廣安市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）.1已知ab且a，bR，下列不等式正確的是（）ABba0CDa+b02在等差數(shù)列an中，若a45，則數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7（）A15B20C35D453已知，則（）ABCD4設(shè)m，n表示不同直線，表示不同平面，下列敘述正確的是（）A若m，mn，則nB若mn，m，n，則C若，則D若m，n，則mn5在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x+160的兩根，則a8a10a12等于（）A16B32C64D2566某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是，則a

2、（）AB3CD27已知實(shí)數(shù)a0，b0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）ABC8D48在ABC中，已知a2bcosC，且sin2Asin2B+sin2C，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形9在九章算術(shù)中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”如圖，四棱錐PABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PA底面ABCD，PAABAD，E為棱PA的中點(diǎn)，則直線CE與平面PAD所成角的正弦值為（）ABCD10已知數(shù)列an滿足an+1，a11，數(shù)列bn滿足b11，bnbn1（n2），則b8（）A64B81C80D8211在正三棱錐PABC中，PAPBPC，ABACBC

3、，則三棱錐PABC外接球的表面積是（）A9BC4D12已知a、b、c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，c2b，ABC的面積為2，則a的最小值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13sin74cos14cos74sin14的值為 14若，則目標(biāo)函數(shù)zxy的取值范圍是 15在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為CD，DD1，AD的中點(diǎn)，則異面直線A1M與EF所成角的余弦值為 16已知函數(shù)f（x），各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a12，an+2f（an），若a2020a2022，則a7+a8的值為 三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

4、程或演算步驟.17已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx0，k0（1）若k，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍18已知等比數(shù)列an的公比為q（q1），前n項(xiàng)和為Sn，S314，且3a2是2a3與4a1的等差中項(xiàng)（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b，求bn的前n項(xiàng)和為Tn19在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinBcosC+csinBcosAb，且ab（1）求角B的值；（2）若A，且ABC的面積為4，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)20如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，AA1平面ABCD，ADBD3，AB3，E是CD1的中點(diǎn)（1）證明：

5、AD1平面BDE；（2）若AA14，求三棱錐D1BDE的體積21某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃投資固定成本500萬(wàn)元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)，需要投入成本f（x）（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為f（x），據(jù)以往出口市場(chǎng)價(jià)格，每臺(tái)呼吸機(jī)的售價(jià)為3萬(wàn)元，且依據(jù)國(guó)外疫情情況，預(yù)測(cè)該年度生產(chǎn)的無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完（1）求年利潤(rùn)g（x）（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式（利潤(rùn)銷售額投入成本固定成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知ab且

6、a，bR，下列不等式正確的是（）ABba0CDa+b0解：對(duì)于A，當(dāng)ab0時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍b，所以ba0，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)a0b時(shí)，0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取a1，b2，則a+b10，故D錯(cuò)誤故選：B2在等差數(shù)列an中，若a45，則數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7（）A15B20C35D45解：因?yàn)閍45，所以S7（a1+a7）7a435故選：C3已知，則（）ABCD解：cos2（+）1212故選：D4設(shè)m，n表示不同直線，表示不同平面，下列敘述正確的是（）A若m，mn，則nB若mn，m，n，則C若，則D若m，n，則mn解：選項(xiàng)A中若m，mn，則n，還有直線n在平面內(nèi)的情況，故A不正確，選

7、項(xiàng)B中若mn，m，n，則，有可能兩個(gè)平面相交，故B不正確，選項(xiàng)C中若，則，還有兩個(gè)平面相交的可能，故C不正確選項(xiàng)D，若m，n，則mn，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)，所以D 正確；故選：D5在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x+160的兩根，則a8a10a12等于（）A16B32C64D256解：因?yàn)閍1和a19為方程x210 x+160的兩根，所以a1a19a10216，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a104，則a8a10a12（a8a12）a10a1034364故選：C6某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是，則a（）AB3CD2解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為，該幾何

8、體為三棱錐體ABCD；如圖所示：所以，解得a3故選：B7已知實(shí)數(shù)a0，b0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）ABC8D4解：實(shí)數(shù)a0，b0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，24a2b，2a+b1則（2a+b）4+4+28，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)取等號(hào)其最小值是8故選：C8在ABC中，已知a2bcosC，且sin2Asin2B+sin2C，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形解：由于在ABC中，已知a2bcosC，利用余弦定理：a2b，整理得：bc，由于sin2Asin2B+sin2C，所以a2b2+c2，故A，所以ABC為等腰直角三角形故選：B9在九章算術(shù)中，將底

9、面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”如圖，四棱錐PABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PA底面ABCD，PAABAD，E為棱PA的中點(diǎn)，則直線CE與平面PAD所成角的正弦值為（）ABCD解：如圖，側(cè)棱PA底面ABCD，PA平面PAD，則平面PAD平面ABCD，底面ABCD為矩形，CDAD，而平面PAD平面ABCDAD，CD平面PAD連接ED，則ED為CE在平面PAD上的射影，則CED為CE與底面PAD所成角，設(shè)PAABAD2a，則AEa，ED，ECsin即直線CE與平面PAD所成角的正弦值為故選：A10已知數(shù)列an滿足an+1，a11，數(shù)列bn滿足b11，bnbn1（n2），則b8（）A64B8

10、1C80D82解：數(shù)列an滿足an+1，可得2，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為：1，公差為2，所以1+（n1）22n1，數(shù)列bn滿足b11，bnbn12n1（n2），b2b1221，b3b2231，b8b7281則b81+2（2+3+4+5+6+7+8）72664故選：A11在正三棱錐PABC中，PAPBPC，ABACBC，則三棱錐PABC外接球的表面積是（）A9BC4D解：如圖，設(shè)正三棱錐PABC的底面中心為G，連接PG，則PG平面ABC，再設(shè)正三棱錐PABC的外接球的球心為O，則O在PG上，ABACBC，AG，又PA，PG設(shè)球O的半徑為R，在RtOGA中，有AG2+OG2OA2，即12+（2R

11、）2R2，解得R三棱錐PABC外接球的表面積是4故選：D12已知a、b、c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，c2b，ABC的面積為2，則a的最小值為（）ABCD解：ABC中，c2b，又ABC的面積為SABCbcsinAb2bsinA2，b2，a2b2+c22bccosAb2+4b22b2bcosAb2（54cosA）（54cosA），設(shè)t，t0，可得5tsinA+4cosAsin（A+），可得t3，即有a26，即a，可得a的最小值為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13sin74cos14cos74sin14的值為 解：sin74cos14cos74sin14sin（7

12、414）sin60故答案為：14若，則目標(biāo)函數(shù)zxy的取值范圍是 2，2解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由zxy，得yxz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線yxz，當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線yxz的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)直線yxz截距最大，z最小由，解得，即C（2，0），此時(shí)zmax2由，解得，即B（0，2），此時(shí)zmin0222z2，故答案為：2，215在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為CD，DD1，AD的中點(diǎn)，則異面直線A1M與EF所成角的余弦值為 解：連接BM，A1B，D1C，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為

13、CD，DD1，AD的中點(diǎn)，EFD1C，D1CA1B，EFA1B，BA1M是異面直線A1M與EF所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A1MBM，A1B2，異面直線A1M與EF所成角的余弦值為：cosBA1M故答案為：16已知函數(shù)f（x），各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a12，an+2f（an），若a2020a2022，則a7+a8的值為 解：根據(jù)題意可得an+2f（an），又a12，所以a3，a5，a7，由于數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以設(shè)a2020a2022m0，則m，解得m1或m2（舍去），所以a2020a20221，根據(jù)an+2可知a2022a2020a201

14、8a21，所以a81，所以a7+a8故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx0，k0（1）若k，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍解：（1）因?yàn)?，關(guān)于x的不等化為，即2x2+x30，解集為，（2）關(guān)于x的不等式的解集為R分情況討論，當(dāng)2k0，即k0時(shí)，原不等式為，恒成立，當(dāng)2k0，即k0時(shí)，解得3k0，綜上，故k的取值范圍為（3，018已知等比數(shù)列an的公比為q（q1），前n項(xiàng)和為Sn，S314，且3a2是2a3與4a1的等差中項(xiàng)（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b，求bn的前n項(xiàng)和為Tn解

15、：（1）由3a2是2a3與4a1的等差中項(xiàng)，得6a22a3+4a1，即，又a10，可得q23q+20，由于q1，解得q2由，解得a12，因此；（2）由（1）得，所以，所以19在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinBcosC+csinBcosAb，且ab（1）求角B的值；（2）若A，且ABC的面積為4，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)解：（1）因?yàn)閍sinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，整理得sinAcosC+sinCcosA，即sin（A+C），得sinB又ab，所以0，可得B（2）由（1）知B，若A，則SA

16、BCabsinC4，所以a4，a4（舍）又在AMC中，AM2AC2+MC22ACMCcos，所以AM2AC2+（AC）22ACACcos42+22228，所以AM220如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，AA1平面ABCD，ADBD3，AB3，E是CD1的中點(diǎn)（1）證明：AD1平面BDE；（2）若AA14，求三棱錐D1BDE的體積解：（1）證明連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE，底面ABCD是平行四邊形，O是AC中點(diǎn)，E是CD1的中點(diǎn)，OEAD1，AD1平面BDE，OE平面BDE，AD1平面BDE（2）解：過(guò)B作BHCD于H，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1DA1A，AA1平面 ABCD，DD1平面ABCD，BH平面ABCD，BHDD1，BHCD，DD1CDH，DD1面D1DCC1，CD面D1DCC1，BH平面DD1E，在平行四邊形ABCD中，ADBCBD，DADB3，AB3，ADBD，CBBD，BH，3，三棱錐D1BDE的體積為：321某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃投資固定成本500萬(wàn)元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)，需要投入成本f（x）（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為f（x），據(jù)以往出口市場(chǎng)價(jià)格，每臺(tái)呼吸機(jī)的售價(jià)為3萬(wàn)元，且依據(jù)國(guó)外疫情情況，預(yù)測(cè)該年度生產(chǎn)的無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完（1）求年利潤(rùn)g（x）（單位：萬(wàn)