1、外裝外裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線PAGE PAGE 21遼寧省錦州市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知P(B|A) 13 ，P(A) 25A.56B.910C.215D.12.在數(shù)列 an 中， a1=A.-2B.-1C.12D.23.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（ ） A.0.8B.0.832 5C.0.532 5D.0

2、.482 54.周髀算經(jīng)是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（ ） A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺5.李克強(qiáng)總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招

3、收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為 13A.19B.49C.56.已知 f(x)=alnx+12x2(a0)A.(0,1B.(1,+)C.(0,1)D.1,+)7.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為5%，按復(fù)利計算（即本年利息計入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額約是（ ）萬元.（四舍五入，精確到整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： (1.05)2=1.1025 ， (1.05)3A.36B.37C.38D.398.下列函數(shù)圖象中，函數(shù) f(x)=xA.B.C.D.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共

4、20分)9.下列命題正確的是（ ） A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù) a 后，方差也變?yōu)樵瓉淼?a 倍B.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量C.線性相關(guān)系數(shù) r 越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D.若回歸直線的斜率估計值為0.25， x=2 ， y=310.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為

5、 f(x)=1A.該地水稻的平均株高為100cmB.該地水稻株高的方差為10C.隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.隨機(jī)測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大11.已知函數(shù)f(x)的定義域1,5，部分對應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fx-1045f(x)1221A.函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)有2個B.函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)C.若x1,t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4D.當(dāng)12.已知數(shù)列 an,bn 均為遞增數(shù)列， A.0a11B.1b1ln21 ，且 x0 時，有 20.受新冠疫情影響，來

6、我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所減少，某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的情況來制定進(jìn)貨方案，對2020年暑假期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下購買金額及人數(shù)分布表：購買金額（元）0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān)；不少于60元少于60元合計男40女18合計（2）售貨員佳佳發(fā)現(xiàn)：溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客需要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件（種類均不同

7、）產(chǎn)品中挑選4件特產(chǎn)帶回家，求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)X的分布列及期望. 附：參考公式和數(shù)據(jù)：K2=n附表：k02.0722.7063.8416.6357.879P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.00521.已知函數(shù) f(x)=(ax)sin（1）當(dāng) a=2 時，證明: f(x) 在 (0,) 上有唯一零點(diǎn)； （2）若 f(x)2 對 x(0,) 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍. 22. （1）某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員，在校團(tuán)委的支持下，在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報名，月末抽簽，最初有30名同學(xué)參加.社團(tuán)活動積極分子甲同學(xué)參加了活動. 第一個

8、月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時中簽的概率.理學(xué)社設(shè)置了第 n ( nN+ )個月中簽的名額為 （2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報名和抽簽時間相同，最初有30萬人參加，甲同學(xué)在其中.每個月抽中的人退出活動，同時補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第 n ( nN+ )個月中簽的概率為 pn=19+答案解析部分一、單選題1.已知P(B|A) 13 ，P(A) 2A.56B.910C.215D.1【答案】 C 【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件 【解析】【解答】由條件概率公式變形得P(AB)P(

9、B|A)P(A) 13故答案為：C.【分析】由已知條件利用條件概率計算公式直接求解2.在數(shù)列 an 中， a1=A.-2B.-1C.12D.2【答案】 B 【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【解析】【解答】由題意，數(shù)列 an 中， a可得 a2故答案為：B. 【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式求出數(shù)列第五項的值。3.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（ ） A.0.8B.0.832 5C.0.532 5D.0.482 5【答案】 D

10、 【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件 【解析】【解答】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事件分別是A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， 則它們構(gòu)成樣本空間的一個劃分，設(shè)B為“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥?！?，則： P(B)=故答案為：D. 【分析】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事件分別是A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， 則它們構(gòu)成樣本空間的一個劃分，設(shè)B為“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥?！保倮脳l件概率公式結(jié)合求和公式，從而求出事件B的概率，進(jìn)而求出這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率。4.周髀算經(jīng)是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其

11、書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（ ） A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺【答案】 D 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和 【解析】【解答】夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列 an根據(jù)題意 S立秋的晷長為 a4故答案為：D 【分析】由題意可設(shè)

12、等差數(shù)列為an ，其首項為 a15.李克強(qiáng)總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為 13A.19B.49C.5【答案】 D 【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件 【解析】【解答】設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事件A，若有四人休假概率為 (13)4=181故答案為：D. 【分析】設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事件A，則應(yīng)該包括四人休假或三人休假分別計算概率再求和，最后求事件A的對立事件的概率可得答案。6.已知 f(x)=alnx+12x2(

13、a0)A.(0,1B.(1,+)C.(0,1)D.1,+)【答案】 D 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解析】【解答】根據(jù) f(x1)f(令 g(x)=f(x)2x=aln所以 g(x)=ax+x20(x0,a0) 恒成立， 分離參數(shù)得 ax(2x) ， 而當(dāng) x0 時， x(2x) 最大值為 1故答案為：D 【分析】利用已知條件結(jié)合不等式恒成立問題的解決方法，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出實數(shù)a的取值范圍。7.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為5%，按復(fù)利計算（即本年利息計入次年本金生息），借款分三次等

14、額歸還，從明年的元旦開始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額約是（ ）萬元.（四舍五入，精確到整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： (1.05)2=1.1025 ， (1.05)3A.36B.37C.38D.39【答案】 B 【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)每次還款額為 x 萬元，由題意得 100(1+5%)1001.05115.76=x+1.05x+1.1025x ， 3.1525x=115.76 ， x37 。故答案為：B 【分析】利用實際問題的已知條件找出合適的函數(shù)模型，再利用函數(shù)模型求出每次的還款額。8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù) f(x)=xA.B.C.D.【答案】 C 【考點(diǎn)】函

15、數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【解析】【解答】當(dāng) =2 時， f(x)=x2ef(x)=(x)2e當(dāng) x0 時， f(x)=x則 f即函數(shù) f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞增，則函數(shù) f(x) 在 (,0 上單調(diào)遞減.此時函數(shù) f(x) 的圖象可能為 A 選項.當(dāng) =2 時， f(x)=e|x|x2 ，定義為 f(x)=e|x|(x)當(dāng) x0 時， f(x)=e則 f當(dāng) 0 x2 時 f(x)0 時， f(x)=xe則 f令 g(x)=ex即 f(x)0 并且在 (0,+) 上單調(diào)遞增，并且 f(x) 在 根據(jù)對稱性可知，此時函數(shù) f(x) 的圖象可能為 D 選項.故選：C【分析】當(dāng) =2

16、 時，驗證 A 正確. 當(dāng) =2 時，驗證 B 正確. 當(dāng) =1 時，驗證 D 正確.二、多選題9.下列命題正確的是（ ） A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù) a 后，方差也變?yōu)樵瓉淼?a 倍B.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量C.線性相關(guān)系數(shù) r 越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D.若回歸直線的斜率估計值為0.25， x=2 ， y=3【答案】 B,D 【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，兩個變量的線性相關(guān)，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量 【解析】【解答】對于A選項，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù) a 后，方差也變?yōu)樵瓉淼?a2對于B選項

17、，拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是 0 次或 1 次，故是隨機(jī)變量，B選項正確；對于C選項，線性相關(guān)系數(shù) r0 且越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，C選項錯誤；對于D選項，由題知 b=0.25,a=故答案為：BD 【分析】利用已知條件結(jié)合方差之間的關(guān)系得出將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù) a 后，方差也變?yōu)樵瓉淼?a2 倍；利用隨機(jī)變量的定義得出拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量；利用相關(guān)系數(shù)與兩變量線性相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系，得出線性相關(guān)系數(shù) r120)=p(xp(x70) ，C符合題意；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知： p(100 x110)=p(90 xp(80 x90) ，D不符合

18、題意.故答案為：AC.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得到 =100 ， 211.已知函數(shù)f(x)的定義域1,5，部分對應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fx-1045f(x)1221A.函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)有2個B.函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)C.若x1,t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4D.當(dāng)【答案】 A,B 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【解析】【解答】由 f當(dāng) 1x0 或 2x4 ， f函數(shù) f(x) 為增函數(shù)，當(dāng) 0 x2 或 4x4 ， f函數(shù) f(x) 為減函數(shù)，即當(dāng) x=0 時，函數(shù) f(x

19、) 取得極大值，當(dāng) x=4 時，函數(shù) f(x) 取得極大值，即函數(shù) f(x) 有兩個極大值點(diǎn)，A符合題意，函數(shù) f(x) 在 0,作出 f(x) 的圖象如圖:若 x1,t 時， 則 t 滿足 0t5 ，即 t 的最大值是5，C不符合題意，由 y=f(x)a=0 得 f(x)=a ，若 f(2)1 ，當(dāng) 1a2 時， f(x)=a 有四個根，若 1f(a)2 ，當(dāng) 1a2 時， f(x)=a 不一定有四個根，有可能是2個，故函數(shù) y=f(x)a 有4個零點(diǎn)不一定正確，D不符合題意，故答案為：AB 【分析】由 f(x) 的圖象，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出

20、函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值，即函數(shù) f(x) 有兩個極大值點(diǎn)；再利用函數(shù)的圖像求出當(dāng) x1,t時的函數(shù) f(x) 的最大值是2，則 t 滿足 0t5 ，即 t 的最大值是5；由 y=f(x)a=0 得 f(x)=a ，再利用分類討論的方法結(jié)合函數(shù)的圖像和直線y=a的圖像求交點(diǎn)的方法，再結(jié)合函數(shù)f(x)與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根、函數(shù)y=f(x)a的零點(diǎn)的等價關(guān)系，從而得出函數(shù) 12.已知數(shù)列 an,bn 均為遞增數(shù)列， A.0a11B.1b12C.【答案】 A,B,C 【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法 【解析】【解答】因為數(shù)列 a所以 a1所以 2a1又 2a20 ，即 因為 b所以 b1所以 b12

21、又 b221 ，即 an= 21+3+(2n1)=2n(1+2n1)因為 bnbn+1=則 bn= b2b當(dāng)n=1時， S2=2,T當(dāng) n2 時假設(shè)當(dāng)n=k時， 22(2則當(dāng)n=k+1時， 2所以對于任意 nN ，都有 22故答案為：ABC 【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件可求出a1，b1范圍；求出數(shù)列 三、填空題13.隨機(jī)變量 B(n,p) ，若 E()=30 ， D()=20 ，則 n= _. 【答案】 90 【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差，二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型 【解析】【解答】解：因為隨機(jī)變量 服從二項分布 B(n,p) ，且 E()=30 ， D()=20 ， 所以 E

22、()=np=30D()=np(1p)=20 ，解得 故答案為：90。 【分析】因為隨機(jī)變量 服從二項分布 B(n,p) ，且 E()=30 ， D()=20 ，再利用二項分布期望和方差公式，從而解方程組求出n,p的值。14.寫出一個滿足下列條件的三次多項式函數(shù)： R 上的奇函數(shù)；在 x=1 處的切線斜率為4，則 f(x) 可以為_. 【答案】f(x)=x3+x （答案不唯一，設(shè) f(x)=a【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【解析】【解答】可設(shè) f(x)=ax因為 f(x) 為 R 上的奇函數(shù)，所以 f(x)+f(x)=0 ，即 a(x)3+b所以 f(x)=ax3+cx ， 由f(x)=a

23、x3+cx在 x=1 處的切線斜率為4，得 故答案為： f(x)=x3+x （答案不唯一，設(shè) f(x)=a 【分析】利用已知條件，可設(shè) f(x)=ax3+bx2+cx+d ，因為 f(x) 為 R 上的奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的定義結(jié)合等式恒成立問題求解方法，得出b=0,d=0 ， 由f(x)=ax3+cx15.已知函數(shù) f(x)=lnxx ， g(x)=xex ，若存在 x1【答案】【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解析】【解答】函數(shù) f(x) 的定義域為 (0,+) ， f(x)=1lnx 當(dāng) x(0,e) 時， f(x)0 ， f(x) 單調(diào)遞增，當(dāng) x(e,

24、+) 時， f(x)0 ， f(x) 單調(diào)遞減，又因為 f(1)=0 ，所以 x(0,1) 時， f(x)0 ； x(e,+) 時， f(x)0 ，同時注意到 g(x)=x所以若存在 x1(0,+) ， x2則 0 x11所以 x1=e所以構(gòu)造函數(shù) (x)=xex(x0 ， (x) 單調(diào)遞增；當(dāng) x(,1) 時， (x)0 ， (x) 單調(diào)遞減，所以 (x)最小值=(1)=故答案為： 1 【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，又因為 f(1)=0 ，所以當(dāng) x(0,1) 時， f(x)0 ；當(dāng) x(e,+) 時， f(x)0 ，同時注意到 g(x)=xex=lnexex=f(ex)

25、，所以若存在 x1(0,+) ， x16.已知等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ， Sn=2na ，則 a= _； 1【答案】 1；【考點(diǎn)】不等式比較大小，等比數(shù)列的前n項和 【解析】【解答】根據(jù)題意，等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 S當(dāng) n=1 時， a1當(dāng) n=2 時， a2當(dāng) n=3 時， a3由 (a2)2=所以 Sn=2n1則有 1a故答案為：1； 。 【分析】利用等比數(shù)列前n項和公式結(jié)合已知條件，再利用賦值法結(jié)合等比中項公式，從而利用等比數(shù)列前三項的值求出a的值；再利用等比數(shù)列前n項和公式結(jié)合等比數(shù)列的首項求出公比，再利用等比數(shù)列的通項公式結(jié)合作差比較大小的方法，進(jìn)而比較出

26、1a四、解答題17.已知數(shù)列 an 滿足： a1=1 ，且_，其中 nN（1）求數(shù)列 a（2）設(shè) bn=1(2nan【答案】 （1）若選：因為數(shù)列 an 滿足 a可得 an+1+n+1an+n所以數(shù)列 a可得 an+n=2若選：數(shù)列 an 滿足 a當(dāng) n2 時，an因為 a1=1 ，可得 當(dāng) n=1 時， a1=1 滿足 an若選：數(shù)列 an 滿足 a所以 an+12n+1則必有： an2n（2）由題意及（1）知： bn所以 S=1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，數(shù)列的概念及簡單表示法，等比數(shù)列，數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式 【解析】【分析】 （1） 若選：因為數(shù)列 an 滿足 a1=1 ， a若選：數(shù)列

27、an 滿足 a1=1an因為 a1=1 ，可得 an=2nn ，當(dāng) n=1若選：數(shù)列 an 滿足 a1=1 ， an+1an=2+n12nn=2n+1n12nn ，所以 18.為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）88.28.48.68.89銷量y（萬件）908483807568（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回歸方程y=bx+a，其中【答案】 （1）解： x=y=

28、i=1+(8.68.5)(8080)+(8.88.5)(7580)+(98.5)(6880)=14 ，i=1+(98.5) b= a=回歸直線方程為 y=20 x+250 .（2）設(shè)工廠獲得的利潤為 L 萬元，則 L=(x7)(20 x+250)=20(x9.75)該產(chǎn)品的單價定為9.75元時，工廠獲得利潤最大，最大利潤為151.25萬元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，線性回歸方程，回歸分析的初步應(yīng)用 【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合最小二乘法，從而求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程。 （2） 設(shè)工廠獲得的利潤為 L 萬元，結(jié)合 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，則L=(x7)(20 x

29、+250)=20(x9.75)19.設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) f(x)=ex2x+a（1）求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間與極值； （2）求證：當(dāng) aln21 ，且 x0 時，有 【答案】 （1）由題意，函數(shù) f(x)=ex2x+a令 f(x)=ex20所以 f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (,ln2 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 因為 f(x) 在 (,ln2 上單調(diào)遞減，在 所以 f(x)（2）設(shè) g(x)=ex可得 g(x)=ex2x+2a=(由（1）知， g(x)22ln當(dāng) aln21 時， 于是對任意 xR ，都有 g(x)0 ，所以 g(x) 在 R 內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng) aln21 對任意的 x0 ，都有

30、 即 g(x)=ex【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值。 （2） 設(shè) g(x)=exx2+2ax1 ， xR ，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出其導(dǎo)函數(shù)，則 g(x)=ex2x+2a=(ex2x+a)+a ， xR ，由（1）知， g(x)22ln2+a+a=2(1ln2+a) ，當(dāng) aln21 時， g(x)2(1ln2+ln20.受新冠疫情影響，來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所減少，某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的情況來制定進(jìn)貨方案，對202

31、0年暑假期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下購買金額及人數(shù)分布表：購買金額（元）0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān)；不少于60元少于60元合計男40女18合計（2）售貨員佳佳發(fā)現(xiàn)：溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客需要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件（種類均不同）產(chǎn)品中挑選4件特產(chǎn)帶回家，求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)X的分布列及期望. 附：參考公式和數(shù)據(jù)：K2=n附

32、表：k02.0722.7063.8416.6357.879P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005【答案】（1）根據(jù)題意，得到22列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計男124052女182038合計306090可得K2因此有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).（2）由題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，且X的分布列是一個超幾何分布列，可得P(x=0)=P(x=2)=所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P112184所以期望為E(x)=01【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【解析】【分析】（1）利用已知條

33、件完成 22 列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)結(jié)合獨(dú)立性檢驗的方法，判斷出有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有。 （2） 由題意可知隨機(jī)變量 X 的可能取值為0，1，2，3，且 X 的分布列是一個超幾何分布列， 再利用超幾何分布求概率的方法求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。21.已知函數(shù) f(x)=(ax)sin（1）當(dāng) a=2 時，證明: f(x) 在 (0,) 上有唯一零點(diǎn)； （2）若 f(x)2 對 x(0,) 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍. 【答案】 （1）當(dāng) a=2 時， f(x)=(2x)當(dāng) x(0,2) 和

34、(2,) 時， ff(x) 在 (0,2) ， (2,)f(0)=10 f(x) 在 f()=10 f(x) 在 (2,) 上沒有零點(diǎn)綜上所述： f(x) 在 (0,) 上有唯一零點(diǎn)（2）當(dāng) x(0,) 時， f(x)2 恒成立等價于 ax+2+cosx令 g(x)=x+2+cos則 g 當(dāng) x(0,2) 時， gg(x) 在 (0,2)g(x)min即 a 的取值范圍為： (,2+【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【解析】【分析】（1） 當(dāng) a=2 時， 從而求出函數(shù)的解析式為f(x)=(2x)sinxcosx ， 再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)f(x) 在