1、山西省長治市窯灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的右焦點為F短軸的一個端點為M，直線交橢圓E于A，B兩點若，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距

2、離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義2. 已知關(guān)于的方程有一解，則的取值范圍為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. 如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為A.8 B.4 C.4 D.4參考答案：C由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面積最小的為側(cè)面 ，故選：C. 4. 已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A5. 某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)

3、，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（ ）A474種 B77種 C462種 D79種參考答案：A某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，共有種不同的排法，其中三節(jié)連上的有種。那么這位教師一天的課的所有排法有種，故選擇A。6. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同平面，給出下列條件，其中能夠推出的是 A. ， B. ，C. ， D.，參考答案：B由，可推出與平行、相交或異面，由可推出.故選B7. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根

4、據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：當(dāng)k=1，s=1進(jìn)入循環(huán)，第一次循環(huán)后，k=2s=4120，第二次循環(huán)后，k=3s=11120，第三次循環(huán)后，k=4s=26120，第四次循環(huán)后，k=5s=57120，第五次循環(huán)后，k=6s=120，滿足條件，應(yīng)跳出循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填寫“k5？”故選：B8. 函數(shù)，則（A） （B）0 （C）e （D）1參考答案：D9. “”是“A=30o”的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分也必要條件參考答案：答案：B 10

5、. 右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（ ）A 11 B10 C9 D8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的值為 .參考答案：3略12. 如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點.若，則= ， （用表示）. 參考答案：；因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得13. 在三棱錐中，則三棱錐體積的最大值為 參考答案：.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理有，故，由于棱錐的高不

6、超過它的側(cè)棱長，所以.事實上，取，且時，可以驗證滿足已知條件，此時，棱錐的體積可以達(dá)到最大14. 若ABC的邊滿足且C=60，則的值為 .參考答案：415. 觀察下列不等式：；則第個不等式為 參考答案：16. 已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為 .參考答案：2個17. 設(shè)數(shù)列an共有4項，滿足a1a2a3a40，若對任意的i，j（1ij4，且i，jN*），aiaj仍是數(shù)列an中的某一項現(xiàn)有下列命題：數(shù)列an一定是等差數(shù)列；存在1ij4，使得iai=jaj；數(shù)列an中一定存在一項為0其中，真命題的序號有 （請將你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意：對任意i，j（1ij4

7、），有aiaj仍是該數(shù)列的某一項，因此0an，即a4=0，進(jìn)而推出數(shù)列的其它項，可得答案【解答】解：根據(jù)題意：對任意i，j（1ij4），有aiaj仍是該數(shù)列的某一項，令i=j，則0為數(shù)列的某一項，即a4=0，則a3a4=a3an，（a30）必有a2a3=a3，即a2=2a3，而a1a2=a2或a3，若a1a2=a2，則a1a3=3a3，而3a3a2，a3，a4，舍去；若a1a2=a3an，此時a1=3a3，可得數(shù)列an為：3a3，2a3，a3，0（a40）；據(jù)此分析選項：易得正確；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)()當(dāng)時，

8、求的解集；()當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍參考答案：() 當(dāng)時，由，可得，或或 3分解得；解得；解得 4分綜上所述，不等式的解集為 5分（）若當(dāng)時，成立，即 6分故，即， 8分對時成立19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，.（I）求證：BD平面PAC；（）若側(cè)棱PC上的點F滿足，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析 (2)試題分析：（1）由于可以證明要證明只需證明從而中的兩條相交直線，（2）由（1）知為等腰三角形，面積容易求出，考慮以BCD為底面F為頂點 的三棱錐，以及以BCD為底面，P為頂點的三棱錐面積容易求出，所以試題解析：（1）證明：因為BC=CD,所以BCD為等腰三角形

9、,又ACB=ACD,故BDAC 因為PA底面ABCD,所以PABD從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直, 所以BD平面PAC（2）解：三棱錐PBCD的底面BCD的面積SBCD=BCCDsinBCD=22sin=由PA底面ABCD,得=SBCDPA=2=2由PF=7FC,得三棱錐FBCD的高為PA,故=SBCDPA=2=,所以=-=2-=考點：1、線面垂直的判定定理；2、空間幾何體的體積公式【方法點晴】本題主要考查的是線面垂直的判定定理及三棱錐的體積公式，屬于中檔題求三棱錐的體積公式的方法有：間接法，用已知幾何體體積減去部分體積即得所求幾何體體積直接法，直接求該幾何體的一條高與所對

10、應(yīng)的底面積，這里求幾何體的高可通過幾何法直接做出高并計算，也可以在空間直角坐標(biāo)系中用點到面的距離公式來解決20. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=e2x+aex，aR（）當(dāng)a=4時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對xR，f（x）a2x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）當(dāng)a=4時，f（x）=2ex（ex2），令f（x）=0，解得x=ln2分別解出f（x）0，f（x）0，即可得出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間（）對xR，f（x）a2x恒成立?e2x+aexa2x0，令g（x）=e2x+aexa2x，則f（x）a2x恒成立?g（x）min0

11、g（x）=2e2x+aexa2=2 ex（a），對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：（I）當(dāng)a=4時，函數(shù)f（x）=e2x4ex，f（x）=2e2x4ex=2ex（ex2），令f（x）=0，解得x=ln2當(dāng)x（ln2，+）時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，ln2）時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：ln2，+）時，單調(diào)遞減區(qū)間為（，ln2）（）對xR，f（x）a2x恒成立?e2x+aexa2x0，令g（x）=e2x+aexa2x，則f（x）a2x恒成立?g（x）min0g（x）=2e2x+aexa2=2 ex（a

12、），a=0時，g（x）=2e2x0，此時函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）=e2x0恒成立，滿足條件a0時，令g（x）=0，解得x=ln，則xln時，g（x）0，此時函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增；xln時，g（x）0，此時函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減當(dāng)x=ln時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，則g（ln）=a2（1ln）0，解得0a2ea0時，令g（x）=0，解得x=ln（a），則xln（a）時，g（x）0，此時函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增；xln（a）時，g（x）0，此時函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減當(dāng)x=ln（a）時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，則g（ln（a）=a2ln（a）0，解得1a0

13、綜上可得：a的求值范圍是1，2e【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21. (本小題滿分13分)平面內(nèi)兩定點的坐標(biāo)分別為，P為平面一個動點，且P點的橫坐標(biāo). 過點P作垂直于直線，垂足為，并滿足.（1）求動點P的軌跡方程.（2）當(dāng)動點P的軌跡加上兩點構(gòu)成的曲線為C. 一條直線與以點 為圓心，半徑為2的圓相交于兩點. 若圓與軸的左交點為F，且. 求證：直線與曲線C只有一個公共點.參考答案：（1）設(shè)，則： 所以：，即： ， -4分（2）由(1)知曲線C的方程為,圓M的方程為，則 設(shè)當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)的方程為：，則：，因為，所以：，即：因為點A在圓M上，所以：代入上式得：所以直線的方程為：（經(jīng)檢驗x=-2不合題意舍去），與曲線C只有一個公共點. -5分經(jīng)檢驗x=-2不合題意舍去所以 x=2 -6分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為：，聯(lián)立直線與圓的方程：，消去得：所以： -8分因為：，且所以：又因為：，所以：代入得：，化簡得：-10分聯(lián)立直線與曲線C的方程：，消去