1、山西省長(zhǎng)治市襄垣縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略2. （5分）在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）若|=|，=；若=，則；|=|；若，則A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線(xiàn)向量 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量相等的概念可以判斷是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷是否正確解答：解：對(duì)于，|=|時(shí)，與的方向不一定相同，=不一定成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)=時(shí)，命題正確；對(duì)于，向量與是相反向量，|=|，命題正確；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，若

2、=，則與的方向不能確定，不一定成立，命題錯(cuò)誤綜上，正確的命題是故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 7在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略4. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是ABCD參考答案：A5. （5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A （，+） B（，0）C.（1，+）D.（0，+）參考答案：D6. （4分）是第四象限角，則sin=（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 分析：根據(jù)tan=，sin2+cos2=1，即可得答案解答：是第四象限角，=，sin2+cos2

3、=1，sin=故選D點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的基本關(guān)系是三角函數(shù)的基本，是高考必考內(nèi)容7. 已知與是非零向量且滿(mǎn)足（6），（23），則與的夾角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并整理即可得到，這樣兩式聯(lián)立即可求出的值，從而得出與的夾角【解答】解：根據(jù)條件：，；，；的夾角為故選：B8. 已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5且P=MN，則P的元素有（）個(gè)A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5且P=MN，P=0，

4、1，2，3，4，5，P的元素有6個(gè)故選：C9. 已知在中，為ABC的面積，若向量滿(mǎn)足，則( )A B C D參考答案：C10. （5分）設(shè)xy1，0a1，則下列關(guān)系正確的是（）AxayaBaxayCaxayDlogaxlogay參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想分析：由y=ax（0a1）減函數(shù)，結(jié)合x(chóng)y1，根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論解答：y=ax（0a1）減函數(shù)又xy1axay故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來(lái)比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若

5、，則 參考答案：12. 對(duì)于四面體ABCD，以下說(shuō)法中，正確的序號(hào)為 .若ABAC，BDCD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，則BDAC；若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；若以A為端點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為BCD的垂心；分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)異面.參考答案：13. 函數(shù)的定義域?yàn)?；參考答案?4. .如圖，為了測(cè)量樹(shù)木AB的高度，在C處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為60，在D處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為30，若米，則樹(shù)高為_(kāi)米.參考答案：【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋谔帨y(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫閯t

6、在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.15. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為_(kāi)。參考答案：16. 已知tan2，則的值等于_。參考答案：17. 已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，F(xiàn)(x) = g(x)；當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，F(xiàn)(x) =f(x)，那么F(x) 的最大值為 參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，F(xiàn)D底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)（1）求證：平面CFM

7、平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN平面BEF參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而B(niǎo)DCM，又DFCM，由此能證明CM平面BDF（2）過(guò)N作NOEF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN平面BEF【解答】證明：（1）FD底面ABCD，F(xiàn)DAD，F(xiàn)DBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，連接DM，則DMAB，ABCD，BCD=90，四邊形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2

8、）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN平面BEF證明如下：過(guò)N作NOEF，交ED于O，連結(jié)MO，ECFD，四邊形EFON是平行四邊形，EC=2，F(xiàn)D=3，OF=1，OD=2，連結(jié)OE，則OEDCMB，且OE=DC=MB，四邊形BMOE是平行四邊形，則OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF19. 已知（為常數(shù)）（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時(shí)的集合參考答案：解（1）當(dāng) 2分 即時(shí)，單調(diào)遞增， 4分的遞遞增區(qū)間為； 5分（2）， ， 6分 8分 當(dāng)時(shí)，有最大值為 9分 ； 10分（3）當(dāng)R，則取最大值時(shí)， 12分

9、 ， 13分當(dāng)R，使取得最大值時(shí)的集合為 14分略20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，證明：參考答案：(1)當(dāng)n1時(shí)，2T14S12，且T1S1a1，解得a11，當(dāng)n2時(shí)，2T22(a1a1a2)4(a1a2)6，解得a23，當(dāng)n2時(shí)，2Tn14Sn1(n1)2(n1)2Sn2Tn2Tn14Sn(n2n)4Sn1(n1)2(n1)整理得Sn2Sn1n 則Sn12Snn1 由，得an12an1，an112(an1)，即 ，顯然 ，數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列6分(2)由(1)知，an12n，則則 ，令，則 ，由，得則

10、Tn3，即b1b2bn3 12分21. 近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村年共將消耗的電費(fèi)之和（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：22. 已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切