1、山西省陽泉市中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 減函數(shù)D. 增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定；分別在和兩種情況下得到的單調(diào)性，從而得到在上的單調(diào)性.【詳解】由題意得：是開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)在上有最小值 當時，在，上單調(diào)遞增 在上為增函數(shù)當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又 在上為增函數(shù)綜上所述：在上為增函數(shù)本題正確選項：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應用、函數(shù)單調(diào)性的判斷；關(guān)鍵是能夠通過二次函

2、數(shù)有最值確定對稱軸的位置，從而得到參數(shù)的范圍.2. 已知4，3，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知中，我們可以求出的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，進而得到向量與的夾角；【詳解】，所以向量與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D異面直線AD與CB1角為60 參考答案：D略4. 若的三個內(nèi)角滿足,則 （ ）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形 C一

3、定是鈍角三角形D可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略5. 某學校隨機抽查了本校20個同學，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是0，5)，5，10)，35，40，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是( )A B C D參考答案：B6. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件。參考答案： A7. 函數(shù)y=ax2（a0，a1）的圖象必經(jīng)過點（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單

4、調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1）的性質(zhì)，即可推導函數(shù)y=ax2（0a1）的圖象過定點（2，1）【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1），將y=ax向右平移2個單位，得到y(tǒng)=ax2，則函數(shù)y=ax2（0a1）的圖象過定點（2，1）故選：D8. 函數(shù)y3sin(2x)的圖象，可由ysinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到:（ ）A. 向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍B. 向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍C向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍D向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標縮小到原來

5、的倍參考答案：B略9. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A B C D參考答案：C略10. 如果數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A. B. C. D. k*s*5u參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角滿足sin（+）=，則cos（+）的值為參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式進行化簡求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，則cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=，故答案為：【點評

6、】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學生的計算能力12. 函數(shù)ylg(sinx)的定義域為_參考答案：4，)(0，)13. 在等差數(shù)列an中，則（ ）A. 3B. 9C. 2D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運算性質(zhì)得到故答案為：A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題.14. 下列結(jié)論中, 在等腰直角中,則 . . 三個非零向量 正確的序號為_參考答案：15. 已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，則實數(shù)c的取值

7、范圍是參考答案：（，2【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】，可得n2時，SnSn1=1，化為：=1利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn=n2設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，n2時，SnSn1=1，化為： =Sn10，解得=1n=1時，1，解得a1=1=S1數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1=1+（n1）=nSn=n2設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1

8、）2，2（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2（m+1）2+（n+1）22（k+1）2，則實數(shù)c的取值范圍是c2故答案為：（，216. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（1）=參考答案：0, 5.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0可得m，可得f（1），利用f（1）=f（1）即可得出【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（

9、m為常數(shù)），f（0）=m=0當x0時，f（x）=2x+3log2（x+1），f（1）=2+3=5f（1）=f（1）=5故答案分別為：0，5【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 1_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）求值：；（2）解不等式：參考答案：（1）原式= =-5分（2）依題得，即解得： -10分略19. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且。（1）求角A的大??；（2）若，ABC的周長為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角

10、形內(nèi)角和的關(guān)系化簡即可。（2）由的周長為6，即可得出，再根據(jù)（1）的結(jié)果，利用余弦定理把整體計算出來，根據(jù)即可。【詳解】解：（1）在中， 即： 則： （2）由于，三角形的周長為6，故 由余弦定理有所以所以三角形的面積【點睛】本題主要是考查解三角形的題。題目中出現(xiàn)即有邊長，又有角的正弦（余弦）時，通常根據(jù)正弦定理先化簡，在求三角形面積時，通常結(jié)合余弦定理利用整體的思想即可得出或或，.或者通過解方程直接求出。從而即可計算出面積。20. 如圖所示，正四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與

11、AE所成角的正切值；（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】計算題【分析】（1）取AD中點M，設(shè)PO面ABCD，連MO、PM，則PMO為二面角的平面角，設(shè)AB=a，則可利用tanPAO表示出AO和PO，進而根據(jù)求得tanPMO的值，則PMO可知（2）連OE，OEPD，OEA為異面直線PD與AE所成的角根據(jù)AOBO，AOPO判斷出AO平面PBD，進而可推斷AOOE，進而可知進而可知AEO為直線PD與AE所成角，根據(jù)勾股定理求得PD，進而求得OE

12、，則tanAEO可求得（3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過已知條件證出MG平面PBC，取AM中點F，利用EGMF，推斷出，可知EFMG最后可推斷出EF平面PBC即F為四等分點【解答】解：（1）取AD中點M，設(shè)PO面ABCD，連MO、PM，則PMO為二面角的平面角，PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，設(shè)，PO=AOtanPAO=，PMO=60（2）連OE，OEPD，OEA為異面直線PD與AE所成的角（3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG又取AM中點F，EGMFEFMGEF平面PBC即F為四等分點【點評】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關(guān)鍵是通過巧妙設(shè)置輔助線找到二面角21. 已知向量， （1）若，求實數(shù)的