1、山西省陽(yáng)泉市下曹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：B3. 2015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】

2、古典概型及其概率計(jì)算公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體，求出同校學(xué)生排在一起的方法數(shù)，再求出三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有多少種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率【解答】解：由已知把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體得同校學(xué)生排在一起共種方法，而三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用4. 四棱錐PABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦

3、定理的應(yīng)用；異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】根據(jù)CDAB，PAB或其補(bǔ)角就是異面直線(xiàn)CD與PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDABPAB或其補(bǔ)角就是異面直線(xiàn)CD與PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosPAB=即CD與PA所成角的余弦值為故選A5. 投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱(chēng)其為前效實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱(chēng)其為后效實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱(chēng)其為等效試驗(yàn).那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實(shí)驗(yàn)的概率是（） 參考答案：B投擲該骰子兩

4、次共有中結(jié)果，兩次向上的點(diǎn)數(shù)相同，有6種結(jié)果，所以投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實(shí)驗(yàn)的概率是，選B.6. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A的一個(gè)周期為 B在(0,)單調(diào)遞減C的一個(gè)零點(diǎn)為 D的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D7. 同時(shí)滿(mǎn)足以下4個(gè)條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列那么中元素的個(gè)數(shù)是( )A96 B94 C92 D90參考答案：B8. 函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()(A)(- ,+)(B)(- ,1)(C)(- ,)(D)(-,-)參考答案：B略9. 將函數(shù)的圖象向右平

5、移個(gè)單位后得到函數(shù),則具有性質(zhì)（ ）A圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B在上是減函數(shù) C. 最小正周期是 D在上是偶函數(shù)參考答案：B10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）A90 B63 C42 D36參考答案：B該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線(xiàn)PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為_(kāi)參考答案：根據(jù)題意，如圖：橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，則 直線(xiàn)的斜率為，則 則有 則

6、則 則橢圓的離心率 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是作出橢圓的圖形，結(jié)合直線(xiàn)的斜率分析的值12. 已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)_. 參考答案：2略13. 已知向量 ，若，則=_.參考答案：-1014. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在常數(shù)，使得對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為，則可求得： . 參考答案：-804615. 直線(xiàn)的傾斜角=_ _ 參考答案：16. 已知曲線(xiàn)C：及點(diǎn)P（2，2），則過(guò)點(diǎn)P可引切線(xiàn)條數(shù)為 （ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3參考答案：D設(shè)切點(diǎn)Q（），則切線(xiàn)的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因

7、此，共有三條切線(xiàn)故選D17. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用正切函數(shù)的定義求得三角函數(shù)的值，再求角的最小正值解答：解：由題意，點(diǎn)在第四象限=角的最小正值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)， 在為減函數(shù)，為增函數(shù) 4分又 比較可得的值

8、域?yàn)?6分（2）由題意得在恒成立恒成立 8分設(shè)當(dāng)時(shí)恒成立 即實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分19. 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話(huà)時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話(huà)費(fèi)022元；如果通話(huà)時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘01元收取通話(huà)費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話(huà)時(shí)間為t（分鐘），通話(huà)費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話(huà)的費(fèi)用。參考答案：解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話(huà)時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 022；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 02+01 （t3）；否則執(zhí)行y = 02+01（

9、t3+1）。第三步：輸出通話(huà)費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話(huà)時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=022ELSEIF INT（t）=t THENy=022+01*（t3）ELSEy=022+01*（INT（t3）+1）END IFEND IFPRINT “通話(huà)費(fèi)用為：”；yEND20. （本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足， ()求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；()令設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：() ，； () 【知識(shí)點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的和D2 D3 D4解析：()設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，則由得解得所以， 4分()由，得， 則即 6分 9分 12分【思路點(diǎn)撥】() 設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，列方程組求解后再寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；()先由，得，然后再求和即可。21. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，（，）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）；（2）（1）由已知，（2），22. 已知函數(shù) （1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； （2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1