1、山西省長治市韓北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)， 則的大小關(guān)系是（ ）AB C D參考答案：C2. 已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B3. 下列命題中的假命題是（）A?xR，log2x=0B?xR，x20C?xR，tanx=0D?xR，3x0參考答案：B【考點】特稱命題【專題】簡易邏輯【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷【解答】解：A、x=1成立；C、x=0

2、成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷對于B選項x=0時，02=0，不正確故選：B【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題4. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）因為所以函數(shù)的最小正周期為（）由（），得因為，所以，所以所以且當(dāng)時，取到最大值；當(dāng)時，取到最小值5. 下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是( ). . . .參考答案：B6. 已知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時，則的值等于( )A.-1 B. C. D.1參考答案：D7.

3、 集合，若，則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D8. 已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D參考答案：B9. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（ ）.（A）若 ，則/ （B）若 ，則 （C）若 ，則/或 （D）若 / ，則 參考答案：D10. 化簡sin2013的結(jié)果是（）Asin33Bcos33Csin33Dcos33參考答案：考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值專題：計算題分析：將所求式子中的角變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果解答：解：sin2013=sin（3605+213）=sin213

4、=sin（180+33）=sin33故選C點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式的常數(shù)項是 參考答案：5 12. 已知直角坐標(biāo)系中，動點滿足，則點的軌跡方程是 ；軌跡為 參考答案：；一個圓；13. 化簡：= 參考答案：2sin【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡即可【解答】解：由=故答案為：2sin14. （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的交點的極坐標(biāo)為 。參考答案：略15. 在中，若，則的大小為 . 參考答案：或試題分析：由正弦定理得：，故或，當(dāng)時，；當(dāng)

5、時，考點：解三角形16. 如右圖,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_.參考答案：16 17. 過點且與直線垂直的直線方程的一般式是_參考答案：x+2y-2=0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：02 345p0.03 0.240.010.480.24

6、（1）求q2的值；（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E；（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，過程計算起來有點麻煩，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯（3）要比較兩個概率的大小，先要把兩個概率計算出來，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，進(jìn)行比較解答：解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，

7、在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1q2根據(jù)分布列知：=0時P（）=P（）P（）P（）=0.75（1q2）2=0.03，所以1q2=0.2，q2=0.8；（2）當(dāng)=2時，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1q2）2=1.5q2（1q2）=0.24當(dāng)=3時，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1q2）2=0.01，當(dāng)=4時，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當(dāng)=5時，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P

8、（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1q2）+0.25q2=0.24隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63；（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過的概率為P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1q2）q22+q22=0.896；該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)

9、新意識體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值19. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且ac，已知?=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦

10、函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（）?=2，cosB=，c?acosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，聯(lián)立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C為銳角，cosC=，則cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20. (本小題滿分13分)設(shè)橢圓：的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左右焦點，離心率 ，過橢圓

11、右焦點的直線與橢圓交于兩點（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得 ，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過原點的弦，且，求證：為定值21.參考答案：解：（I）橢圓的頂點為，即， 1分 ，解得， 2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分（II）由題可知，直線與橢圓必相交當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意設(shè)存在直線為，且，.由得， 所以， 5分 =6分所以，故直線的方程為或8分（III）設(shè),由（II）可得： |MN|= = 10分由消去y，并整理得：，|AB|=， 12分為定值 13分21. 設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值參考答

12、案：(1)當(dāng)時 ,在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，其開口向上，對稱軸 ，且過 （i）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時， 取得最小值 ,當(dāng)時， 取得最大值.（ii）當(dāng)，即時，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時，的最小值,最大值解法2（2）當(dāng)時，對，都有，故故，而 ，所以 ，ks5u看著容易，做著難！常規(guī)解法完成后，發(fā)現(xiàn)不用分類討論，奇思妙解也出現(xiàn)了：結(jié)合圖像感知 時最小，時最大，只需證即可，避免分類討論.本題第二問關(guān)鍵在求最大值，需要因式分解比較深的功力，這也正符合了2012年高考年報的“對中學(xué)教學(xué)的要求重視高一教學(xué)與初中課堂銜接課”. 22