1、等差數(shù)列算題知識點(diǎn)等差數(shù)列的相關(guān)公式(1)三重的式 通公：增數(shù)：項(xiàng) 項(xiàng) (項(xiàng) 公差, a a 遞數(shù)：項(xiàng) 項(xiàng) (項(xiàng) 差 a 回憶講解這個(gè)公式的時(shí)候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來學(xué)的植樹問題的思想 ,讓生明白 末其 實(shí)就是首項(xiàng)加上(末項(xiàng)與首項(xiàng)的間隔個(gè)公差個(gè),或者從找規(guī)律的情況入手同時(shí)還可延伸出來這樣一個(gè)有用的公式： n ） 項(xiàng)公：數(shù) (末 項(xiàng)) 公+1由通項(xiàng)公式可以得到： (若 a )； n (若 a 找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方,中運(yùn)用的思想我們是常常用到的譬如：找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：47、13 、40、 ,分析：配組(4、(7、9)、14、15)、 、(46、47、注意等差是 3 , 那么每組有 3 個(gè)數(shù)我

2、們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第 位,以 在最后一組第 1 位4 到 48 有 48 項(xiàng),每組 3 個(gè)所以共 組原數(shù)列有 15 組 當(dāng)然還可以有其他的配組方法 求公：和=(首項(xiàng) 項(xiàng)) 項(xiàng)數(shù)對于這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：(思路 1) 共0個(gè)01(思路 這道題目,可以這樣理解： 5050 2 4 98 99 97 3 2 1即和 101 中定對任意一項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均也等于首項(xiàng)與 末項(xiàng)和的一半；或者換句話說,各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)譬： 4 36 ,題的差列 項(xiàng)中一項(xiàng)第 項(xiàng)值 20,而和等 20 ； 65 33 1089 題的差列 33 項(xiàng),中間一即 項(xiàng)值 而和等 例題

3、精1-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用 .庫教師版page 1 of 7【 1】 用差列求公會算面各嗎 3 77 1 4 46 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【解析 據(jù)例 的結(jié)果知：算式中的等差數(shù)列一共有 76 項(xiàng)所：3 76 77 78 式中的等差數(shù)列一共有 50 項(xiàng)所以： 2500 式中的等差數(shù)列一共有 15 項(xiàng)所： 46 375【答案】 2500 【固 18【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】望杯四年級二【解析】 n+3+2+1=n所以原=1010=100【答案】 【固 、1976、 這個(gè)的和多?【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度1 【題型】計(jì)算 【

4、關(guān)鍵詞】杯賽初賽【解析】 1986 是五個(gè)數(shù)的平均數(shù)所以和【答案】 【固 計(jì)算：110111【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】美杯四年級初【解析】 原式 (110 2006【答案】 【固 計(jì)算下結(jié) 32 3 99 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算 【解析】 根據(jù)剛學(xué)過的求項(xiàng)數(shù)及求和公,數(shù) 末 首項(xiàng)) 差 等差數(shù)列的和 首末項(xiàng)） 數(shù) 數(shù) ； 180數(shù)65 ； 1089 數(shù) ；和 【答案】 【固 用等差列求公會算面題？ 3 77 4 46 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【解析 （算式中的等差數(shù)列一共有 76 項(xiàng)所以：3 76 77 （2算式中的

5、等差數(shù)列一共有 項(xiàng)所：1 87 2500 （3式中的等差數(shù)列一共有 15 項(xiàng)所 40 43 46 【答案） （2） （） 1-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用 .庫教師版page 2 of 7【固 計(jì)算下一數(shù)和105,120195,200【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【解析】 根據(jù)差數(shù)列求和公式必知道首項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)這里首項(xiàng)是 末項(xiàng)是 200,項(xiàng)數(shù)不知道 利用 a n ,可有 ) 據(jù)此可先求出項(xiàng)數(shù),求數(shù)列的和解：數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n a 105) 20 故數(shù)列的和是： (105 200) 3050【答案】 【固 聰明的朋們 一吧 65 63 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【

6、解析】 根據(jù)剛學(xué)過的求項(xiàng)數(shù)及求和公,數(shù) 末 首項(xiàng)) 差 等差數(shù)列的和 首末項(xiàng)） 數(shù) 數(shù) ； 180 ；數(shù)65 ； 1089 【答案】 180【固 巧算下：1089 5000 1001 1995 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【解析】 原 5000 2550 一串加數(shù)可以組成首項(xiàng)為 1末項(xiàng)為 公為 等差數(shù)項(xiàng)數(shù) 原式 1000000【答案】 1000000【固 2007 2008 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】美杯四年級初【解析】 觀察式可知, 別可與 成 2008,于是括號中有 2008 個(gè) 故原式結(jié)果為 【答案】 【固(2005 2009 2010 2

7、011) 2008 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】望杯, 年級, 試【解析】 根據(jù)項(xiàng)定理: 2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=20087,以原= 【答案】 71-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用 .庫教師版page 3 of 7【固 計(jì)算：150+250+9850+9950=【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】望杯, 年級, 試【解析】 原式 1 ) ) 【答案】 【 2】 計(jì)： ） 1996 4000 100 99 198 297 396 495 693 891 990【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題

8、型】計(jì)算【解析】 （法一）第一個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù) 1000,第二個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 利用求和公式得：1 1000 （方法二第個(gè)括號內(nèi)共有 個(gè),二個(gè)括號內(nèi)有 999 個(gè)把 除,第一個(gè)括號內(nèi)的 各數(shù)依次比第二個(gè)括號里相應(yīng)的數(shù)大 1,因此可簡捷求和原式 (共 個(gè) 1000通過觀察可知 目中的減數(shù)可以組成等差數(shù)列 所以 可先求這些減數(shù)的和 ,再從被減數(shù)中減去 這個(gè)和4000 95 100 4000 4000 當(dāng)一個(gè)數(shù)續(xù)減去幾個(gè)數(shù) , 這些減數(shù)能組成等差數(shù)列時(shí) ,可先求這些減 數(shù)的和再從被減數(shù)中減去這個(gè)和 198 396 495 792 990 200 1000 【答案】 1000 【固 計(jì) 1984 1983 ）

9、 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算 【解析】 根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式可知兩括號內(nèi)的算式都各有 項(xiàng)原式 1 994 【答案】 【固 計(jì)算： 2006 2004 2003 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】美杯, 年級決賽【解析】 找規(guī)并分組計(jì)算如下2007 2005 2004 2003 2002 = =1+1+2003【答案】 20041-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用 .庫教師版page 4 of 7【固 計(jì)算： 96 97 ） 1 69 70 ； 999 995 101 61 692 6993 6999996【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算【解

10、析 和 100 1 97 中的項(xiàng)成等差數(shù)列從而可能想到先再 做減法這樣做很然也較簡,有其他更為簡便的解法 看,會冒出一個(gè)好想法： 運(yùn)用加減運(yùn)算性質(zhì)先做減法2 , , 100 ,它們的差都等于 1,后計(jì)算等于 的差數(shù)有多少個(gè)于中 1 至 的全部偶數(shù)之和作為被減,奇數(shù)之和為減數(shù)所,相鄰的 奇偶數(shù)相減(以大減小)共得 個(gè)差數(shù) 從而原式 以這個(gè)數(shù)列拆分為兩個(gè)數(shù) 和 69 對 它們分別求和：原式 ； 本也可以按照上題的方法做 , 但還有更簡便的辦法 , 把子中的減法都計(jì)算出來可以得到下 式： 997 106 這是 997 和 的合分別計(jì)算結(jié)果即可：原式 300 165750 原 【答案】 50 7777

11、731【固 計(jì)算 ）【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算【解析 方一：讓學(xué)生用等差數(shù)列求和公式分別計(jì)算前后兩部,后講方法二這樣可以讓學(xué)生體會 觀察數(shù)列規(guī)律動腦思考的重要性原式 1005方法二：把括號去掉兩兩結(jié),簡便計(jì)算原式 1005【答案】 1005 【固 計(jì)算2 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算 【解析 方一：等差數(shù)列求和原式 1004 方法二：把括號去掉兩兩結(jié),簡便計(jì)算原式 2007 1004 【答案】 1004 【固 計(jì)算： 2003 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算 【解析 方一：原式 方法二：原式 2002 3 2008 方法三： 2004 ,觀

12、察到這一點(diǎn)就好辦,改 變原來的運(yùn)算順序不難發(fā)現(xiàn)每兩個(gè)數(shù)放在一起就是 就等于說每一個(gè)數(shù)都看成 就了, 原式有 ,所以最后答案就是 會觀察數(shù)列規(guī)律動腦思考的重要性1-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用 .庫教師版page 5 of 7【答案】 2008【固 計(jì)算：1 97 99 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算 【解析 原 961584【答案】 1584【 3】 計(jì)： 3.3 7.7 13.13 17.17 【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度2 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】第十三屆,迎春杯試題【解析 原 15.15 【答案】 103.25 3 1990【 4】 計(jì) _【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題

13、 【難度3 【題型】計(jì)算【解析】 原式 1990) 【答案】 995【固 計(jì)算 69 質(zhì) 做分的簡分有 , , ; 求列的 71 71 6 7 11算 13 13 13 13【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題 【難度3 【題型】計(jì)算【解析】 這一個(gè)等差數(shù),根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算得： (4 36) 340法一這列數(shù)的分子從左往右排起來是 1,2,3,69以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)是 1,項(xiàng)是 70,項(xiàng)數(shù)是 70們可以用等差數(shù)列求和公“ (首項(xiàng) 末項(xiàng) 項(xiàng)數(shù) ”求分子相加 的和再求出以質(zhì)數(shù) 71 做母的最簡真分?jǐn)?shù)的和1 3 4 69 70 71 71 71 711 70(1 7135方法二：將這列數(shù)排列起,以發(fā)現(xiàn)：第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多 第三項(xiàng)比第二項(xiàng)多 1-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用 .庫教師版page