1、3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10/10/20223-3 二階系統(tǒng)的時域分析 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10/1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 例1：實(shí)驗(yàn)電路10/10/20221. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 例1：例2： 位置控制系統(tǒng)原理圖 SM發(fā)送減速器10/10/2022例2： 位置控制系統(tǒng)原理圖 SM發(fā)送減速器10/9/2 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型：開環(huán)傳函：閉環(huán)傳函：（1）傳遞函數(shù)10/10/2022 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型：開環(huán)傳函：閉環(huán)傳函：（1）傳遞函數(shù)R(s)C(s)（2）結(jié)構(gòu)圖10/10/2022R(s)C(s)（2）

2、結(jié)構(gòu)圖10/9/20222. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程為：特征方程式的特征根為：可見：這些根與阻尼比有 關(guān)10/10/20222. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程為：特征方程式的特2 - 1S1,2=-nnS1,2=-nS1,2 =jn01101j0j0j0j0二階系統(tǒng)根的分布2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=n10/10/20222 - 1S1,2=-nnS1,2=-nS1,（1）10/10/2022（1）10/9/2022平移性質(zhì)平移性質(zhì)10/10/2022平移性質(zhì)平移性質(zhì)10/9/2022j0特征：衰減震蕩曲線時：10/10/2022j0特征：衰減

3、震蕩曲線時：10/9/20223-10 以參變量的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)10/10/20223-10 以參變量的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)10/9/202（2）無阻尼（ =0）C(t)特征方程式的根為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為 ：特征：等幅震蕩曲線10/10/2022（2）無阻尼（ =0）C(t)特征方程式的根為：系統(tǒng)的輸出（3）臨界阻尼（=1）C(t)系統(tǒng)的特征方程式的根為：特征：穩(wěn)態(tài)值為1的單調(diào)上升曲線10/10/2022（3）臨界阻尼（=1）C(t)系統(tǒng)的特征方程式的根為：特征（4）過阻尼（ ） 系統(tǒng)的特征根為：10/10/2022（4）過阻尼（ ） 系統(tǒng)的特征根為：10過阻尼系統(tǒng)分析:衰減項(xiàng)的冪指數(shù)的

4、絕對值一個大，一個小。絕對值大的離虛軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對值小的離虛軸近，衰減速度慢；衰減項(xiàng)前的系數(shù)一個大，一個??；二階過阻尼系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒有振蕩和超調(diào)，但又不同于一階系統(tǒng)；離虛軸近的極點(diǎn)所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，有時甚至可以忽略不計(jì)。10/10/2022過阻尼系統(tǒng)分析:衰減項(xiàng)的冪指數(shù)的絕對值一個大，一個小。絕對值與一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的比較tc(t)0二階過阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)響應(yīng)110/10/2022與一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的比較tc(t)0二階過阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)響j0j0j0j0s1s211010二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析(s)=s2

5、+2ns+n2n2過阻尼臨界阻尼欠阻尼無阻尼10/10/2022j0j0j0j0s1s211010二階系統(tǒng)3.欠阻尼 二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析10/10/20223.欠阻尼 二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量% =AB100%動態(tài)性能指標(biāo)定義2(圖3-1)h(t)t調(diào)節(jié)時間ts10/10/2022h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量% =AB10欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析(圖3-11)j010/10/2022欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析(圖3-11)j010/9/20欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能計(jì)算(P77)由% =h()h(tp) h()100%令h(t)一階導(dǎo)為

6、0，取其解中的最小值或弧度令h(t)=1取其解中的最小值，10/10/2022欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能計(jì)算(P77)由% =h()h(th(t)ts的計(jì)算(P82)由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間ts0.050.10.20.30.40.50.60.70.82.9973.0013.0163.0433.0833.1403.2193.3323.5060.050.10.20.30.40.50.60.70.83.9133.9173.9323.9593.9994.0564.1354.2694.42310/10/2022h(t)ts的計(jì)算(P82)由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間ts0.050（1）上升時間tr 的計(jì)算 瞬態(tài)過程中第一次

7、達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間。當(dāng)n一定時，阻尼比越大，則上升時間tr 越長；當(dāng) 一定時，n越大，則tr 越短，系統(tǒng)響應(yīng)速度 與 一定成正比。10/10/2022（1）上升時間tr 的計(jì)算 瞬態(tài)過程中第一次達(dá)到（2）峰值時間 的計(jì)算 將 對 求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零，得 瞬態(tài)過程中第一次出現(xiàn)峰值的時間。10/10/2022（2）峰值時間 的計(jì)算 將 （3）超調(diào)量 的計(jì)算 最大超調(diào)量發(fā)生在第一個周期中 時刻。 從上式知，二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與值 有密切的關(guān)系，阻尼比 越小，超調(diào)量越大。10/10/2022（3）超調(diào)量 的計(jì)算 最大超調(diào)量發(fā)生在第一（4）調(diào)節(jié)時間ts 的計(jì)算 調(diào)節(jié)時間ts是 與穩(wěn)態(tài)值 之間的偏差達(dá)到

8、允許范圍（一般取5%2%），而不再超出此范圍的暫態(tài)過程時間。調(diào)節(jié)時間 近似與 成反比關(guān)系。10/10/2022（4）調(diào)節(jié)時間ts 的計(jì)算 調(diào)節(jié)時間ts是 在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，一般系統(tǒng)的性能：注：超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間兩項(xiàng)指標(biāo)是在階躍輸入 作用下計(jì)算的。10/10/2022在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，一般系統(tǒng)的性能：注：超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間兩項(xiàng)指標(biāo)是例：有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng) 給定輸入為單位階躍時，試計(jì)算放大器增益 KA200，1500，13.5時，輸出位置響應(yīng)特性 的性能指標(biāo)：tp、ts、，并分析比較之。10/10/2022例：有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)10/9/2022（1）單位階躍輸入（2）

9、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：10/10/2022（1）單位階躍輸入（2）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：10/9/202當(dāng)KA 200時：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：10/10/2022當(dāng)KA 200時：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞當(dāng)KA 1500時：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：10/10/2022當(dāng)KA 1500時：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳當(dāng)KA 13.5時：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：無10/10/2022當(dāng)KA 13.5時：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線10/10/2022

10、系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線10/9/20226. 二階系統(tǒng)的性能改善（1）比例-微分控制10/10/20226. 二階系統(tǒng)的性能改善（1）比例-微分控制10/9/202系統(tǒng)開環(huán)傳函為：閉環(huán)傳函為：等效阻尼比：10/10/2022系統(tǒng)開環(huán)傳函為：閉環(huán)傳函為：等效阻尼比：10/9/2022 可見，引入了比例微分控制，使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了，從而抑制了振蕩，使超調(diào)減弱，可以改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作用之所以能改善動態(tài)性能，因?yàn)樗a(chǎn)生一種早期控制（或稱為超前控制），能在實(shí)際超調(diào)量出來之前，就產(chǎn)生一個修正作用。10/10/2022 可見，引入了比例微分控制，使系統(tǒng)的等效阻10/前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)

11、由此知道：10/10/2022前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)由此知道：10/9/2022和 及 的大致形狀如下一方面，增加 項(xiàng)，增大了等效阻尼比 ，使 曲線比較平穩(wěn)。另一方面，它又使 加上了它的微分信號 ，加速了c(t)的響應(yīng)速度，但同時削弱了等效阻尼比 的平穩(wěn)作用。10/10/2022和 及 的大致形狀如下一方面，總結(jié)：引入誤差信號的比例微分控制，能否真正改善二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，還需要適當(dāng)選擇微分時間常數(shù) 。若 大一些，使 具有過阻尼的形式，而閉環(huán)零點(diǎn)的微分作用，將在保證響應(yīng)特性平穩(wěn)的情況下，顯著地提高系統(tǒng)的快速性。10/10/2022總結(jié)：引入誤差信號的比例微分控制，能否真正改善二階系統(tǒng)的響（2）

12、輸出量的速度反饋控制將輸出量的速度信號c(t)采用負(fù)反饋形式，反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構(gòu)成一個內(nèi)回路，稱為速度反饋控制。如下圖示。10/10/2022（2）輸出量的速度反饋控制將輸出量的速度信號c(t)采用負(fù)反閉環(huán)傳函為：等效阻尼比：等效阻尼比增大了，振蕩傾向和超調(diào)量減小，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。10/10/2022閉環(huán)傳函為：等效阻尼比：等效阻尼比增大了，振蕩傾向和超調(diào)量減（3）比例微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看，比例微分控制的線路結(jié)構(gòu)比較簡單，成本低；而速度反饋控制部件則較昂貴。從抗干擾來看，前者抗干擾能力較后者差。從控制性能看，兩者均能改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，在相同的阻尼比和

13、自然頻率下，采用速度反饋不足之處是其會使系統(tǒng)的開環(huán)增益下降，但又能使內(nèi)回路中被包圍部件的非線性特性、參數(shù)漂移等不利影響大大削弱。10/10/2022（3）比例微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看，比例微增大阻尼比的兩種方法(P83-87)10/10/2022增大阻尼比的兩種方法(P83-87)10/9/2022例 有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中 K = 4。求該系統(tǒng)的 （1）自然振蕩角頻率； （2）系統(tǒng)的阻尼比； （3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間； （4）如果要求 ，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng) 參數(shù)K 值。10/10/2022例 有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中10/9/20解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函

14、數(shù)為 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： 得自然振蕩角頻率： 阻尼比： 由 得 超調(diào)量 ：調(diào)節(jié)時間 ： 10/10/2022解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為10/9/2022 （1）當(dāng)要求 時, 可見： 必須降低開環(huán)放大系數(shù)值，才能滿足二階工 程最佳參數(shù)的要求。 但應(yīng)注意到，降低開環(huán)放大系數(shù)將使系統(tǒng)穩(wěn) 態(tài)誤差增大。 10/10/202210/9/2022（2）為了改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能，滿足單位階躍 輸入下系統(tǒng)超調(diào)量 的要求，加入微分 負(fù)反饋 ，如圖所示，求微分時間常數(shù)。10/10/2022（2）為了改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能，滿足單位階躍10/9/20解：開環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 10/10/202210/9/2022為了使 ， 由可求得并由此求得開環(huán)放大系數(shù)為 10/10/2022為了使 ， 結(jié)論：（1）微分控制可增大系統(tǒng)阻尼比，減小階躍響應(yīng) 的超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間；（2）允許選取較高的開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差；（3）微分對于噪聲（高頻噪聲）有放大作用， 在輸入端噪聲較強(qiáng)時，不用比例-微分控制。10/10/2022結(jié)論：10/9/2022Example: electronic systemR(s)C(s)10/10/2022Example: electronic systemR(s)T=RCK=Rx/R1取R=100K,C=1uf,則 T=RC=0.1 , Rx=50K,R1=100K