1、廣東省東莞市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則弦長（ ）A BCD參考答案：A2. 若an無窮等比數(shù)列，則下列數(shù)列可能不是等比數(shù)列的是 (A)a2n (B)a2n?1(C)anan+1 (D)an+an+1參考答案：D3. 已知滿足，若的最大值為，最小值為，則a的范圍為 （ ）A.B. C. D. 或參考答案：C略4. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C是直角，P是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且CAP=BCP=ABP=，則tan的值等于（）ABC D參考答案

2、：A【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】可得ABPBCP?，即AP=，PC=，由ACP+PCB=90，PCB=CAP，CPA=90，tan=【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，C是直角，且CAP=BCP=ABP=，CBP=PAC，?ABPBCP?AP=，PC=，ACP+PCB=90，PCB=CAP，ACP+CAP=90，APC=90tan=故選：A5. 若全集，則集合等于（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6. 已知為等差數(shù)列，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，若，則，選A7. 以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和

3、兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,圓與橢圓交于,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,由橢圓的定義知,根據(jù)離心率公式求得答案【詳解】解：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,圓與橢圓交于,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,橢圓定義,得,所以,故選：B8. 函數(shù)的定義域?yàn)锳 B CD參考答案：D9. （07年全國卷），是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的A充要條件 B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件 D既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B解析：，是定義在R上的函數(shù)，若“，均為偶函數(shù)”，則“為偶函數(shù)”，而反之若“為偶函數(shù)”，則“，

4、不一定均為偶函數(shù)”，所以“，均為偶函數(shù)”，是“為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，選B。 10. ,則時(shí)的值是( )A. B. 或 C. 或 D. 或參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，平面ABD平面CBD，則該球的球面面積為_.參考答案：20【分析】根據(jù)題意,畫出空間幾何圖形.由幾何關(guān)系,找出球心.由勾股定理解方程即可求得球的半徑,進(jìn)而得球的面積.【詳解】根據(jù)題意, G為底面等邊三角形的重心,作底面.作交于,過作交于.連接畫出空間幾何圖形如下圖所示:因?yàn)榈冗吶切闻c等邊三角形的邊長為,且所以G為底面等邊

5、三角形的重心,則, 面平面因而四邊形為矩形,設(shè),則,球的半徑為 和中解得所以球的表面積為 故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三棱錐外接球的半徑與表面積求法,屬于中檔題.12. 知0a1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是 參考答案：2個(gè)考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：數(shù)形結(jié)合分析：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案解答：解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得故答案為：2點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡(jiǎn)捷，從而

6、利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決交點(diǎn)問題13. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=_.參考答案：14. 在中，若，則的值等于 參考答案：由得15. 已知參考答案：略16. 在邊長為l的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在； 線段AB上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_.參考答案：17. 已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為：，又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.

7、所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015?張掖二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（ab0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，|AB|+|CD|=3（）求橢圓的方程；（）求由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （）利用橢圓的離心率，以及，|AB|+|CD|=3求出a、b，即可求橢圓的方程；（）當(dāng)

8、兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，直接求出面積當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且設(shè)直線AB的方程為y=k（x1），與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長公式，求出AB，CD即可求解面積的表達(dá)式，通過基本不等式求出面積的最值解：（）由題意知，則，所以c=1所以橢圓的方程為 （4分）（）當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知； （5分）當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且設(shè)直線AB的方程為y=k（x1），則直線CD的方程為將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，所

9、以 （8分）同理， （9分）所以=，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào) （11分）綜合與可知，（13分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長公式的求法以及基本不等式的應(yīng)用，是綜合性比較強(qiáng)的題目19. 數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求.參考答案：（1）由已知可得，即，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，所以，20. （本小題滿分13分）某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界ABAD4萬米，BC6萬米，CD2萬米(1)請(qǐng)計(jì)算原棚

10、戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；(2)因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值參考答案：解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以ABCADC180，連接AC，由余弦定理：AC24262246cosABC4222224cosADC.所以cosABC，ABC(0，)，故ABC60.S四邊形ABCD46sin6024sin1208(萬平方米)3分在ABC中，由余弦定理：AC2AB2BC22ABBCcosABCR(萬米) 7分(2)S四邊形

11、APCDSADCSAPC，又SADCADCDsin1202，設(shè)APx，CPy.則SAPCxysin60 xy. 9分又由余弦定理AC2x2y22xycos60 x2y2xy28.x2y2xy2xyxyxy.xy28，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)11分S四邊形APCD2xy2289，最大面積為9萬平方米13分略21. 本題滿分13分)如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，, 交于點(diǎn),平面,.()證明：； ()求平面 與平面所成銳二面角的余弦值；()求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件得，由，得， -4分(2)由（1）知設(shè)平面的法向量為，由 得，令

12、得，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 9分(3) -13分略22. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。（1）求證：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。?）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：解法一：（）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SOAC。在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD。（）設(shè)正方形邊長a，則SD=。又OD=，所以SOD=60，連OP，由（）知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD平面PAC，知SDOP，所以POD=30，即二面角P-AC-D的大小為30。（）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE/平面PAC由（）可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E。連BN。在BDN中知BN/PO，又由