1、廣東省東莞市茶山中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點分別為x1，x2，x3，則（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx3x1x2Dx2x3x1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】分別確定函數(shù)零點的大致范圍，即可得到結論【解答】解：f（x）=x1的零點為1，g（x）=x+2x的零點必定小于零，h（x）=x+lnx的零點必位于（0，1）內(nèi)，x2x3x1故選D【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，利用

2、估算方法比較出各函數(shù)零點的大致位置是解題的關鍵2. 已知向量a，b不共線，設向量，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為（A）10 （B）2（C）2 （D）10參考答案：B3. 若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（ ）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 參考答案：C略4. 已知變量x，y滿足約束條件，則z3x

3、y的最大值為()A12 B11 C3 D 1參考答案：B略5. 某高中共有2000名學生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級中應抽取的學生人數(shù)是（）高一高二高三女生373mn男生377370pA8B16C28D32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，進而可得高三年級人數(shù)，由分層抽樣的性質，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.

4、19，有=0.19，解可得m=380則高三年級人數(shù)為n+p=2000=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為500=16；故選：B6. 若復數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B7. 二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（ ） A B C D參考答案：試題分析：二項式展開式的通項為，令得，所以常數(shù)項為，選.考點：二項式定理.8. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點為內(nèi)（含邊界）的動點，設，則的最大值等于（ ）A B1 C D 參考答案：D9. 函數(shù)的定義域為（ ）.參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域為 （ ）A.B、C、D、參考答案：A略二

5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足則x2+y2的最大值為 參考答案：13【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點距離平方，由圖象可知點A（3，2）到原點距離最遠，z=x2+y2的最大值為（3）2+22=13 故答案為：1312. 二項展開式中，含項的系數(shù)為 參考答案：考點：二項式定理13. 為內(nèi)兩點，且滿足,則的面積與的面積比為 參考答案：4:514. 書架上有本不同的數(shù)學書，本不同的語文書，本不同的英

6、語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，則左邊本都是數(shù)學書的概率為_（結果用分數(shù)表示）參考答案：15. 從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)，則其中一個數(shù)是另兩數(shù)之和的概率是 .參考答案：略16. 展開式的常數(shù)項是_.參考答案：-1017. 某校老、中、青老師的人數(shù)分別為80、160、240現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為60的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年老師的人數(shù)為 參考答案：20 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件若作廣告宣傳，廣告費為n千元

7、時比廣告費為（n1）千元時多賣出件，（nN*）（1）試寫出銷售量s與n的函數(shù)關系式；（2）當a=10，b=4000時廠家應生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：（1）解法一、直接列式：由題，s=b+=b（2）（廣告費為1千元時，s=b+；2千元時，s=b+；n千元時s=b+）解法二、（累差疊加法）設s0表示廣告費為0千元時的銷售量，由題：，相加得SnS0=+，即Sn=b+=b（2）（2）b=4000時，s=4000（2），設獲利為t，則有t=s?101000n=40000（2）1000n欲使Tn最大，則，得，故n=5，此時s=7875即該廠家應生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的

8、廣告，能使獲利最大略19. （本小題滿分13分）從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生升高均在之間，將結果按如下方式分成八組，第一組,第二組第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組和第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（1）求第七組的頻率以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件事件，求.參考答案：20. 如圖，在四棱錐中，且,，.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：()證明：取中點為，連接，因為，所以，又，所以，所以四邊形為矩形，所以，又，所

9、以平面.-4分又，所以平面，又平面，所以平面平面.-6分()在中，所以；在中，所以.取和的中點分別為和，則，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，又，為的中點，所以，所以平面，所以平面，所以平面平面，-10分所以為在平面上的射影，所以為與平面所成的角。- 12分在中，所以，所以。即直線與平面所成角的正弦值為- 15分（用其它方法（如用空間向量法、等體積法等）解答，酌情給分?。?1. （本題滿分16分）設函數(shù)，其中 （1）求當時，曲線在點處的切線的斜率； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值； （3）已知函數(shù)有3個不同的零點，分別為0、，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1） （2）減區(qū)間為

10、，；增區(qū)間為 函數(shù)在處取得極小值， 函數(shù)在處取得極大值， 略22. 在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在40，100，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見圖）（1）求a的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）填寫下面的22列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？文科生理科生合計獲獎5不獲獎合計200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【分析】（1）利用頻率和為1，求a的值，利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，計算所抽取樣本的平均值；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論【解答】解：（1