1、文檔編碼 : CZ3P7W4O10R2 HY8A9J4X2O5 ZG7L3O2B9B102022 考研數(shù)學(xué)大綱的考試內(nèi)容和考試要求是從范疇上和把握程度上對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這 門學(xué)科做了一個界定, 但未在實際考試層面, 也即是對實際考試中常常顯現(xiàn)的考查重點和典 型題型方面給出一個說明； 下面我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這么學(xué)科中的重點內(nèi)容和典型題型 做出一個總結(jié),幫忙考生們在復(fù)習(xí)中抓住主要沖突,從而提高復(fù)習(xí)效率； 第一章 隨機大事和概率 一,本章的重點內(nèi)容： 四個關(guān)系：包含,相等,互斥,對立 ; 五個運算：并,交,差 ; 四個運算律：交換律,結(jié)合律,支配律,對偶律 德摩根律 ; 概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性

2、,規(guī)范性,有限可加性,逆概率公式 ; 五大公式：加法公式,減法公式,乘法公式,全概率公式,貝葉斯公式 ; 條件概率 ; 利用獨立性進行概率運算 ; 重伯努利概型的運算 . 近幾年單獨考查本章的考題相對較少,從考試的角度來說不是重點,但第一章是基礎(chǔ), 大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)學(xué)問來考核,都會用到第一章的學(xué)問； 二,常見典型題型： 1. 隨機大事的關(guān)系運算 ; 2. 求隨機大事的概率 ; 3. 綜合利用五大公式解題,特別是常用全概率公式與貝葉斯公式 . 其次章 隨機變量及其分布 一,本章的重點內(nèi)容： 隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì) 充要條件 ; 第 1 頁,共 5 頁分布律和概率密度的性

3、質(zhì) 充要條件 ; 八大常見的分布： 0-1 分布,二項分布,幾何分布,超幾何分布,泊松分布,勻稱分 布,正態(tài)分布,指數(shù)分布及它們的應(yīng)用 ; 會運算與隨機變量相聯(lián)系的任一大事的概率 ; 隨機變量簡潔函數(shù)的概率分布 . 近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多, 二,常見典型題型： 主要考一些常見分布及其應(yīng)用, 隨機變量函數(shù)的分布 . 1. 求一維隨機變量的分布律,分布密度或分布函數(shù) ; 2. 一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定 ; 3. 反求或判定分布中的參數(shù) ; 4. 求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率 ; 5. 求一維隨機變量函的分布 . 第三章 二維隨機變量及其分布 一,本章的重點內(nèi)

4、容： 二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì), 邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度, 隨機變量的獨立性及不相關(guān)性, 一些常見分布：二維勻稱分布,二維正態(tài)分布, 幾個隨機變量的簡潔函數(shù)的分布 . 本章是概率論重點部分之一 . 應(yīng)著重對待； 二,常見典型題型： 1. 求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度 ; 第 2 頁,共 5 頁2. 已知部分邊緣分布,求聯(lián)合分布律 ; 3. 求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度 ; 4. 兩個或多個隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明 ; 5. 與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題 ; 6. 求兩個隨機

5、變量的相關(guān)系數(shù) ; 7. 求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率 . 第四章 隨機變量的數(shù)字特點 一,本章的重點內(nèi)容： 隨機變量的數(shù)字特點定義 數(shù)學(xué)期望,方差,標(biāo)準(zhǔn)差,矩,協(xié)方差,相關(guān)系數(shù) ; 常見分布的數(shù)字特點 ; 利用數(shù)字特點的基本性質(zhì)運算詳細(xì)分布的數(shù)字特點 ; 依據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 . 二,常見典型題型： 1. 求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特點 ; ; ; 2. 求二維隨機變量或函數(shù)的數(shù)字特點 3. 求兩個隨機變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù) 4. 數(shù)字特點在經(jīng)濟中的應(yīng)用題 . 第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 一,本章的重點內(nèi)容： 三個大數(shù)定律：切比雪

6、夫定律,伯努利大數(shù)定律,辛欽大數(shù)定律 ; . 兩個中心極限定理：棣莫弗拉普拉斯定理,列維林德伯格定理 第 3 頁,共 5 頁本章的內(nèi)容不是重點, 也不常?？? 只要把這些定律, 定理的條件與結(jié)論記住就可以了 . 二,常見典型題型： 1. 估量概率的值 ; 2. 與中心極限定理相關(guān)的命題 . 第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 一,本章的重點內(nèi)容： 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體,簡潔隨機樣本,統(tǒng)計量,樣本均值,樣本方差及樣 本矩, 常見統(tǒng)計量：包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,卡方分布,分布和分布,要把握這些分布對應(yīng)隨機 變量的典型模式及它們參數(shù)的確定,這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表, 正態(tài)總體的抽樣分布,包括樣本均值

7、,樣本方差,樣本矩,兩個樣本的均值差,兩個 樣本方差比的抽樣分布 . 本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ),也是重點之一 . 二,常見典型題型： 1. 樣本容量的運算 ; 2. 分位數(shù)的求解或判定 ; 4. 總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明 ; 5. 求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特點 . 第七章 參數(shù)估量與假設(shè)檢驗 一,本章的重點內(nèi)容： 參數(shù)的點估量,估量量與估量值的概念 ; ; 一階或二階矩估量和最大似然估量法 未知參數(shù)的置信區(qū)間 ; 第 4 頁,共 5 頁單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間 ; . 兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間 本章重點是矩估量法和最大似然估量法, 的無偏性 . 二,常見典型題型： 是?？碱}型, 有時題目會要求驗證所得