1、年 普 通 高 等 學 校 招 生 全 國 統(tǒng) 一 考 試12 小題，每小題AA）38pB必要不充分條件an q的等比數(shù)列，且 a a a12(x152cm(20(24R( 1)BS的值是（B31 f (x)3sin( x21 5分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要x| 1 xBBxC充要條件1 3 2B2B），在此幾何體的表面積是（44f (x2，則 f1）C63 2cos( x)B3 BA3162D既不充分也不必要條件q2y)6的展開式中的二項式系數(shù)和為154）2)cm2)cm1)是偶函數(shù)，(2017) 為（C年 普 通 高 等 學 校 招 生 全 國 統(tǒng) 一 考 試12 小

2、題，每小題AA）38pB必要不充分條件an q的等比數(shù)列，且 a a a12(x152cm(20(24R( 1)BS的值是（B31 f (x)3sin( x21 5分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要x| 1 xBBxC充要條件1 3 2B2B），在此幾何體的表面積是（44f (x2，則 f1）C63 2cos( x)B3 BA3162D既不充分也不必要條件q2y)6的展開式中的二項式系數(shù)和為154）2)cm2)cm1)是偶函數(shù)，(2017) 為（CD127 ) x R fcos( x0，BC11 2x的值為（C1或 DS， x y PC12022）2對任意的 ，都有)Cx|lo

3、g2xA380 q）1 12 22 4DBDD(2 g( )的值是（2或 41BD，條件 ：1或的系數(shù)為 ，則24021cm24cm23，則D，則下列運算正確的是（A1xxPS22x)）31或3）C31611為（f(A B0，則）3Dp qx)，若函數(shù)A是 成立的（B）R數(shù) 學(理科 ) 一、選擇題：本大題共求的1設集合A2如圖所示是一個長方形，其內(nèi)部陰影部分為兩個半圓，在此圓形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（A3已知條件 ：A充分不必要條件4已知數(shù)列 是公比為 ， ， 成等差數(shù)列，則公比A5若A6如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：AC7已知函數(shù) f (x) 是定義在 內(nèi)的奇函

4、數(shù)，且若 fA18如圖是一個算法的流程圖，則輸出A15 9設函數(shù)g(x)A0 ccxA作拋物線準線的垂線，垂足為4an2n4小題，每小題 5分AB2x,y滿足0,F CMOFA BCD BC為 的中點， 分別為線段ABC ,B,CCcABCD是邊長為 DEABCD 60AC1， aa2HBn）n(1, 4) BD0,x yxa是等邊三角形，則雙曲線中，CQ Pa,b,c a2時，求平面 ，平面 ；b 1，則下列不等式成立的是（cb4y的焦點為 F F，則3 3對任意B，222CDC，則三棱錐，且有SABCD， AF DE DEBDE）B C，過 作斜率為AHFCn2n(2,1) 0 ccxA作

5、拋物線準線的垂線，垂足為4an2n4小題，每小題 5分AB2x,y滿足0,F CMOFA BCD BC為 的中點， 分別為線段ABC ,B,CCcABCD是邊長為 DEABCD 60AC1， aa2HBn）n(1, 4) BD0,x yxa是等邊三角形，則雙曲線中，CQ Pa,b,c a2時，求平面 ，平面 ；b 1，則下列不等式成立的是（cb4y的焦點為 F F，則3 3對任意B，222CDC，則三棱錐，且有SABCD， AF DE DEBDE）B C，過 作斜率為AHFCn2n(2,1) AD0,y2b2的離心率等于ABQCOcosBABC3AF BE與a bc33的面積是（4 3N* a

6、1，則x1(aADbcosA的最大值，ca的直線 與拋物線在 軸右側(cè)的部分相交于點）D均滿足1(m,n) m nx30,b2 BD2ccosCacl y8nC，則y0) O為坐標原點， M C，0bbA，N* aa322的一個焦點， 是雙曲線 上一2，平面 ABDc，n的取值范圍是平面Dn1BCD，loga c3n b3nlogbc，記Dn32a nn 123n31（N* bn），則數(shù)列A11拋物線過點A12已知遞增數(shù)列的前 項和等于（A二、填空題：本大題共13已知向量y 2x14設實數(shù)x 215已知 是雙曲線 ：點，若16如圖，在三棱錐O BD P，Q AO，BC上的動點（不含端點），且 A

7、P體積的最大值為三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知在 中， 所對的邊分別為（1）求角 的大??；（2）當18如圖，底面 3的正方形，平面 所成角為 （1）求證：F（單位：天），80 名青年學生（其中男女人數(shù)各占一半）6組： ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖a25,3025 天的人中隨機抽取x2M ,ND面積之比的取值范圍（其中ff (x)a的取值范圍xOy CsinlCBE0,5)的男生與女生中選取2人，求至少抽取到2b2|MN(4,0) lO為坐標原點）(x)e1時，若在 1,e（e中，已知曲線 ：的極坐標方程為2lD3人，設這 3人來自男生的人數(shù)為1y2

8、| 2sin的直線 與橢圓有兩個不同的交點ln2F（單位：天），80 名青年學生（其中男女人數(shù)各占一半）6組： ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖a25,3025 天的人中隨機抽取x2M ,ND面積之比的取值范圍（其中ff (x)a的取值范圍xOy CsinlCBE0,5)的男生與女生中選取2人，求至少抽取到2b2|MN(4,0) lO為坐標原點）(x)e1時，若在 1,e（e中，已知曲線 ：的極坐標方程為2lD3人，設這 3人來自男生的人數(shù)為1y2| 2sin的直線 與橢圓有兩個不同的交點ln22.71828）上存在一點x2的直角坐標方程；的余弦值，求1(a83A,B A在點 D

9、,B之間，試求x,x x3cos ,（cos(的分布b，且，且點ax)0 0為參數(shù)），以原點 軸的正半40) F cMF2NAOD和(上零點的個數(shù)；，使得O為極點， x)的焦點分別為sina1x011(MNF2R)mf(x0),0) F ,0) esin成立，求實數(shù)， ，離心率NMF212(2，過左焦點的直19為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢的“關(guān)注度”某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組青年學生的月“關(guān)注度”分為5,10) 10,15) 15,20) 20,25) 25,30（1）求 的值；（2

10、）現(xiàn)從“關(guān)注度”在列與期望；（3）在抽取的 80名青年學生中，從月“關(guān)注度”不少于名女生的概率20已知橢圓a線與橢圓交于 兩點，（1）求橢圓的標準方程；（2）過點BOD21已知函數(shù)（1）判斷函數(shù) 在區(qū)間（2）當m請考生在第 22、23題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號22（本小題滿分 10 分） 選修 44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系y軸為極軸建立極坐標系，直線（1）求曲線 的普通方程和直線Mf ()f(x)f (x)m n的最小值1 12 小題，每小題1 B BPxx12a(xx y5ff( 1,0) l2x的圖象，并寫出不等式1m5分2 B x|034 3

11、21322 422( x(2017)，且與直線 平行的直線1f (x)1n3 A x161 2x0，a1y)6 T的系數(shù)為4)f(1)l C于 ,B M ,Bx 23的解集(m4 C 2 A0 1 2x 01 xaMf ()f(x)f (x)m n的最小值1 12 小題，每小題1 B BPxx12a(xx y5ff( 1,0) l2x的圖象，并寫出不等式1m5分2 B x|034 321322 422( x(2017)，且與直線 平行的直線1f (x)1n3 A x161 2x0，a1y)6 T的系數(shù)為4)f(1)l C于 ,B M ,Bx 23的解集(m4 C 2 A0 1 2x 01 xa

12、2 2q的展開通項C4(12f (x)， f (xf ( 1)1（不要求寫出解0,n5 B ，1，故選，r 1621)2交曲線 兩點，求點 到 兩點的距離之積0) x R6 A B，A2C62)42f ( x對任意的 恒成立，7 D A11 q 2qr24 15201)， f (x8 C xx6PS4 24)9 D 122r24 1526f (x) f (x) 410 D q 1(154，函數(shù) 的周期為11 C 0 q2y)r 6 r12 D ， 令1或 q2，解得 r12423（本小題滿分 10 分） 選修 45：不等式選講已知函數(shù)（1）在給出的平面直角坐標系中作出函數(shù)題過程）；（2）若不等

13、式求2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(理科 ) 答案一、選擇題：本大題共題號答案1【解析】(3)222【解析】x 2 03【解析】x 2 1 2xx4【解析】5【解析】二項式展開式中 P6【解析】該幾何體為一個正方體和一個四棱錐組成，此幾何體的表面積是7【解析】8【解析】由程序框圖可知：f(xcos(3logacl yAHaaaabn3(3n24小題，每小題0(m,n)A1( 3,1)連線的斜率33)3sin(logbc333 1 4，n11aan是以1)5分 15AD(2,0)x)對稱1，31logcaxx2SN* a1，則 a3，則 a3aanb4,2AB由f(fsin()1

14、logcb1，由4y1AHF，13a3n a15BDy 2xx 23(3cos(logcblogcay2anaaaa，a23 148(3, 3) m2x)， f (x) 關(guān)3)3logcalogcb33x3n a113n3為首項， 3為公比的等比數(shù)列， 16，0，解得)0)0 cxyA，333aa bbf(xcos(3logacl yAHaaaabn3(3n24小題，每小題0(m,n)A1( 3,1)連線的斜率33)3sin(logbc333 1 4，n11aan是以1)5分 15AD(2,0)x)對稱1，31logcaxx2SN* a1，則 a3，則 a3aanb4,2AB由f(fsin()

15、1logcb1，由4y1AHF，13a3n a15BDy 2xx 23(3cos(logcblogcay2anaaaa，a23 148(3, 3) m2x)， f (x) 關(guān)3)3logcalogcb33x3n a113n3為首項， 3為公比的等比數(shù)列， 16，0，解得)0)0 cxyA，333aa bbn n項和等于3,nB2cos(2，1，且3AHa11，矛盾；若 aa1 an的前23， m n(2,6)3cos(logax4 3 31，矛盾；綜上，0)3logb0，解得數(shù)列2，則 a1n2)cxa22，則 aa，2 g2 3n 1aa223n，單調(diào)遞增，131( )a3a32的值是31，

16、成立；3n2或4a213a23aan 21bn1，bbnn 13于3g( )10【解析】11【解析】直線 的方程為12【解析】若若當數(shù)列3(1 3n)1 3二、填空題：本大題共13 1413【解析】14【解析】由約束條件作出可行域如圖，從圖可知x y 2 x 3 y 1 y 1，x 3 x 3 x 3y 1的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點x 3kMOFeAO1QCO1QCOasin Asin(AABC中， 0cab1ABCDE ABCD AC ABCD， DEABCD AC BD BD DE D ACDA， DC DEBE與平面 ABCD 60ADABF1PA是等邊三角形，4平面23cosBc

17、osBB)A2422AC，平面 DDBE3，可知(3,0,0) F(0, 3, 6) EF5M (c,8e2BCD， AOOC CQSbcosAsin B2sinC，a22abBDExyz，60BD，,k3 x242 1sinQCO2ccosCcosAcosC0 Cb22(2sinC，DB3 2 DE(3,0, 6) E(3,0, 2 6)PB2kMOFeAO1QCO1QCOasin Asin(AABC中， 0cab1ABCDE ABCD AC ABCD， DEABCD AC BD BD DE D ACDA， DC DEBE與平面 ABCD 60ADABF1PA是等邊三角形，4平面23cosB

18、cosBB)A2422AC，平面 DDBE3，可知(3,0,0) F(0, 3, 6) EF5M (c,8e2BCD， AOOC CQSbcosAsin B2sinC，a22abBDExyz，60BD，,k3 x242 1sinQCO2ccosCcosAcosC0 Cb22(2sinC，DB3 2 DE(3,0, 6) E(3,0, 2 6)PB22 a0，解得 e1設 AP24OP02sinC0 sinC，2ab2)12ED，1,c)3 1x(04212及正弦定理，cosC，即sinAcosC，當且僅當2(233 6 AF(0,0,3yx代入xxx(1 x02sinC0， cosCa2a2)

19、，6) B13y221)，)，cosC22b2b226，b22120，得2ab，即44 2 21(3,3,0) C1 x5 x1， (xCa2時，取等號2 S，,1，1)224b2，即(0,3,0)y3142abABC，2 4(2的最大值為的取值范圍是 2482)ab，1 ,22515【解析】得16【解析】易證SVP三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【解析】（1）由得即在（2）由余弦定理， 得故 S18（1）證明： 平面 ， 平面又底面 是正方形， ，（2） ， 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系 所成角為 ，即由則BEF nn BF0,ACcos n,CAFa 0.0

20、525,30 0.02 5 40 4人，0.01 5 40 2P( 1) P( 2) P( 3)E( ) 1 2 3 22人，至少抽到A，25,3025,302BEF nn BF0,ACcos n,CAFa 0.0525,30 0.02 5 40 4人，0.01 5 40 2P( 1) P( 2) P( 3)E( ) 1 2 3 22人，至少抽到A，25,3025,302人，C2MF2N 2|MN | |MF2 | |NF2 |，|MN | |MF2 | |NF | 4a 4a 3| MN | 8，故 a 2e ，c 1，b a2 c2 3，橢圓的標準方程為 1ll x my 4，x y2x0

21、，解得(x,y,z)0,即3x平面 ， 為平面 的一個法向量，|n CA|n| |CABE1 (0.01 0.01 0.03 0.08 0.02) 5 1 0.15 55 5C1C 1 C2C 3 C3C 1C3 5 C3 5 C3 51 3 1 1 6 35 5 5 516中，由正弦定理，得21 x2 y22 4 321聯(lián)立，(3m 4)y2 24my 36 0m 4，3y2 6zBDE CA BDE6|D2 1 04 2 4 2 4 26 6 615 A包含的結(jié)果有 C C，2226z0,CA133 2為銳角，二面角， ， 種，而事件，0,(3, 3,0)26F12令，13BE D14z的

22、余弦值為13C26，則 n132(4,2, 6)9 P(A)種，91535則n EF二面角19【解析】（1）（2）從頻率分布直方圖可知在 內(nèi)的男生人數(shù)為女生人數(shù)為 人，男女生共 6人，因此 的取值可以為 1,2,3 ，故 的分布列為1 2 3 數(shù)學期望（3）記“在抽取的 80 名青年學生中，從月“關(guān)注度”不少于 25天的人中隨機抽取名女生”為事件在抽取的女生中，月“關(guān)注度”不少于 25 天即在 內(nèi)的人數(shù)為 2，在抽取的男生中，月“關(guān)注度”不少于 25 天即在 內(nèi)的人數(shù)為 4，則在抽取的 80 名學生中，共有 6人月“關(guān)注度”不少于 25天，從中隨機抽取所有可能的結(jié)果有20【解析】（1）在由橢圓

23、定義，得又（2）依題意，知直線 的斜率存在且不為 0，故設直線 的方程為與橢圓方程4 3消去 整理，得由24m1, 1) 2, 2 124m1, 1) 2, 2 1 22S y1BOD24my y2代入韋達定理，得22y mm 4 1，即 01，且 1 30 1，AOD BOD面積之比的取值范圍為f x x x e , ) a xln xx e , ) H (x) 1 ln xH(x)H(e ) 2e 0，H(e ) e 0H() e 0，故當a a f (x) e , )2 11,e e 2.71828）上存在一點1 1 mx x x1 m m x2 mx m 1 (x 1)(x m 1)x

24、2 x x2 x2 x2m 1 e，即 m e 1時， h(x) 1,eh(x) h()h(e) e m 0 m， ， 同號，m2 4AOD3m2 413m2 4223 10 3 0 1或133( ) ln 0 x2e ,e (e , )上單調(diào)遞增，2 2 1 1a f() e , )1 2e e2a f (x) e , )x x mf (x0)在區(qū)間 上的最小值小于零1 m e2 1，e e 13m2 436，則36，得，得21，a，則 ，2 1 11e或 時， 在區(qū)間 上恰有一個零點時， 在區(qū)間 上有兩個零點0 0，可得211)2 16m2 4( 1)2m2 4 10 3 3( 1)2 4( 1)210 3 3 10 3 3，解得， ，得時， 在區(qū)間 上無零點22，使得 成立等價于函數(shù)|OD| | y1|0 1|OD| | y2|222 213221x0設 A(x y B(x y