1、廣東省佛山市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對于任意，則( )A函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)B函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)參考答案：A2. 等比數(shù)列中, 則的前項和為（ ）A B C D參考答案：B略3. 設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（ ）A. 若m，n，則mnB. 若m?，n?，m，l，則C. 若，m?，則mD. 若，m，m，則m參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；

2、在B中，與相交或平行；在C中，m或m或m與相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m【詳解】由直線m、n，和平面、，知：對于A，若m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?，n?，m，n，則或與相交，故B錯誤；對于中，若，m?，則m或m或m與相交，故C錯誤；對于D，若，m，m，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m，故D正確故選：D【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題4. 函數(shù)的一條對稱軸方程是 （ ） A B C D參考答案：A略5. 是第二象限角，且滿足，那么

3、（ ） 是第一象限角 ； 是第二象限角 ； 是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 設(shè)a，b，c，dR，且ab，cbdBacbd Cacbd D.參考答案：B8. （5分）已知M=x|（x+2）（x1）0，N=x|log2x1，則MN=（）Ax|2x2Bx|0 x1Cx|x2或x1Dx|1x2參考答案：D考點：一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；集合分析：化簡集合M、N，求出MN即可解答：M=x|（x+2）（x

4、1）0=x|x2或x1，N=x|log2x1=x|0 x2，MN=x|1x2故選：D點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，集合的運算問題，是基礎(chǔ)題目9. 設(shè)，則 的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：B10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若c=，b=，B=120，則a等于（）ABCD2參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a【解答】解：c=，b=，B=120，由正弦定理得，則sinC=，0C120，C=30，A=180BC=30，即A

5、=C，a=c=，故選B【點評】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象必過定點 參考答案：12. 對于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動點設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動點一共有 個參考答案：2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x3的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x3的圖象，如圖示： ，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個交

6、點，即函數(shù)f（x）的不動點一共有2個，故答案為：213. 若，則 ;參考答案：214. 若，則的取值范圍是_。參考答案： 解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出15. 已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實數(shù)a_.參考答案：216. 如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）0的x的集合是參考答案：（，2）（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，x0時f（x）0可得0 x2；再由奇函數(shù)知x0時，f（x）0可得x2；從而得不等式的解集【解答】解：由題意可得，x0時f（x）0可得0 x2；再由奇函數(shù)知x0時，f（x）0可得x2；故使f（

7、x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案為：（，2）（0，2）【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若ABC的面積，則ab的最小值為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（）=?，向量=（sin，cos），=，其中角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0（1）若點P的坐標(biāo)為，求f（）的值；（2）若點P（x，y）滿足y=1，|x|1，試確定的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運

8、算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)公式，建立條件關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到f（）的最小值【解答】解：（1）由P，且0得=；f（）=?=f（）=f（）=2；（2）如圖，作出平面區(qū)域為線段AB則得，f（）=sin（2+）+，2+，f（）的最小值=f（）=19. 已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)0,求在上的最大值.參考答案：解: （1） 的單調(diào)遞增區(qū)間是和； 單調(diào)遞減區(qū)間是. 3分（2）i)當(dāng)時, 在 上是增函數(shù),此時在上的最大值是; ii)當(dāng)時, 在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時在

9、上的最大值是 iii)當(dāng)時, 在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是 iv)當(dāng)時, 在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是 綜上所述, 10分略20. 設(shè)全集為R，集合A=x|2x2x60，B=x|log2x2（1）分別求AB和（?RB）A；（2）已知C=x|axa+1且C?B，求實數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運算寫出對應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可【解答】解：（1）全集為R，集合A=x|2

10、x2x60=x|x或x2，B=x|log2x2=x|0 x4；則AB=x|2x4，?RB=x|x0或x4，（?RB）A=x|x0或x2；（2）C=x|axa+1，且C?B，解得0a3；實數(shù)a的取值集合是a|0a321. （本小題滿分13分）在中，角、的對邊分別為、，.（1）求；（2）若，且，求邊參考答案：解：（1） 又解得，是銳角6分（2），8分又13分略22. （14分）已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0t24，單位：小時）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期

11、觀察，y=f（t）的曲線，可以近似地看成函數(shù)y=Acost+b的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于0.75米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運動？參考答案：考點：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（t+）+k（A0，0），從表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一個周期內(nèi)的最小值點和最大值點，由此算出函數(shù)的周期T=12并得到=，算出A=和k=1，最后根據(jù)x=6時函數(shù)有最小值0.5解出=，從而得到函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的解析式，解不等式f（t）0.75，可得12k4t12k+4（kz），取k=0、1、2，將得到的范圍與對照，可得從8點到16點共8小時的時間可供沖浪者進(jìn)行運動解答：（1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（t+）+k（A0，0）同一周期內(nèi)，當(dāng)t=12時ymax=1.5，當(dāng)t=6時ymin=0.5，函數(shù)的周期T=2（126）=12，得=，A=（1.50.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+）+1，再將（6，0.5）代入，得0.5=sin（6+）+1，解之得=函數(shù)近似表達(dá)式為f（t）=sin