1、廣東省廣州市江南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r ，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體PABC的體積為V，則R()（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D參考答案：B因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，則，所以解得，選B.3. 若兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|=2|，則向量+與的

2、夾角是（） A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題： 計(jì)算題分析： 利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個(gè)向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角解答： 解：依題意，|+|=|=2|=，=3，cos，=，所以向量與的夾角是，故選C點(diǎn)評： 本題考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角4. 某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價(jià)每月變化情況，選取數(shù)個(gè)交易市場統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價(jià)均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（ ）1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.

3、01.91.83.13.13.13.02.82.8ABCD參考答案：D流程圖功能為求方差： ，選D.5. 復(fù)數(shù)的模為（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.6. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若點(diǎn)(a，b)在直線 b上則角C的值為A. B. C. D 參考答案：C略7. 已知x2+y210, 則3x+4y的最大值為（ ） A 5 B 4 C 3 D 2參考答案：A8. 雙曲線 的一條漸近線與直線 X+2y +1 =0垂直， 則雙曲線C的離心

4、率為 (A) (B) ( C) (D) 參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) H6C 解析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為y=x，漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，=2, 即雙曲線的離心率故答案為C【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計(jì)算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率9. 在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+2有零點(diǎn)的概率為（）A1B1C1D1參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要求出區(qū)間

5、，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+2有零點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解【解答】解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須=（2a）24（b2+2）0，即a2+b22在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分于是概率為1=1故選B【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最

6、后根據(jù)P=求解10. 設(shè)，都是銳角，且cos=，sin（）=，則cos=（）ABC或D或參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】注意到角的變換=（），再利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得結(jié)果【解答】解：，都是銳角，且cos=，sin（）=，sin=；同理可得，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，且，若an單調(diào)遞增，則p的取值范圍是 參考答案：由可得：兩式相減得：

7、兩式相減可得：數(shù)列，.是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，.是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是12. 不等式的解集為_.參考答案：13. 已知向量，且則k= 。參考答案：214. 已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣: 則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_參考答案：598由，解得公差，所以通項(xiàng)公式為。則前19行的共有項(xiàng)，所以第20行第10個(gè)數(shù)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，所以。15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值是參考答案：4考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值

8、，當(dāng)S=12時(shí)不滿足條件S12，退出循環(huán)，輸出k的值為4解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S12，S=2，k=2滿足條件S12，S=6，k=3滿足條件S12，S=12，k=4不滿足條件S12，退出循環(huán)，輸出k的值為4故答案為：4點(diǎn)評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)在R上滿足.則曲線在點(diǎn)處的切線方程為。參考答案：略17. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a

9、，b，c，已知且.（）求角C的大??；（）若，延長AB至D，使，且，求ABC的面積.參考答案：() ；()。試題分析：()由題意結(jié)合正弦定理和大邊對大角可得；()結(jié)合題意首先求得，然后利用面積公式可得的面積是.試題解析：（）由正弦定理，得：，又，.（）設(shè)，則，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，由正弦定理得，的面積 .19. 已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù).其中，若對任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（1分）令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2分）當(dāng)時(shí)，所以，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)時(shí)，令，得，且，由,由在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（5

10、分）綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（6分）（2）存在，使得成立，存在使得且成立，由（1）知，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，（8分）又時(shí)，由可知，則在上單調(diào)遞增，此時(shí)，且且恒成立，且，可看作關(guān)于的一次函數(shù)，則，（10分）同理，（11分）又，（12分）20. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求

11、出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：（1）由正弦定理得=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，sinA0，cosB=，又角B為三角形的內(nèi)角，B=；（2）將b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c22accosB，得13=a2+（4a）22a（4a

12、）cos，a24a+3=0，a=1或a=321. 設(shè)函數(shù)f（x）=（kx）exx3（1）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）若f（x）0對任意x0恒成立，求整數(shù)k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）因?yàn)閍=1時(shí)，f（x）=exx2，所以f（x）=ex1，f（0）=1，代入點(diǎn)斜式方程，求出切線方程即可；（2）f（x）0對任意x0恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出k的最大值【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（1x）exx3，f（x）=xex1則f（0）=1，f（0）=2，f（x）在（0，f（0）處的切線方程為y（2）=1（x0），即x+y+2=0（2）（kx）exx30對任意x0恒成立對任意x0恒成立，令，則令（x）=exx2，則（x）=ex10，（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又（1）=e30，存在使得（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x