1、廣東省廣州市泰安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元,其他收入為1 350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于( ) a.3 200元3 400元 b.3 400元3 600元 c.3 600元3 800元 d.3 800元4 000元 參考答案：C本題考查

2、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用. 設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元, 則y=1 800(1+6%) 2 +1 350+16023 686(元).2. 設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A2BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=1，求出未知數(shù)a【解答】解：y=y=x=3y=即切線斜率為切線與直線ax+y+1=0垂直直線ax+y+1=0的斜率為a?（a）=1得a=2故選D【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切

3、線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：yy0=f（x0）（xx0）3. 已知為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A命題“pq為真”是命題“pq為真”的充分不必要條件B命題“在ABC中，A30，則sinA”的逆否命題為真命題C若非零向量、滿足|+|=|，則與共線D設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，pq為真命題時(shí)，不能得出pq為真命題，不是充分不必要條件；B，“在ABC中，A30，則sinA”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為，即與共線；D，q1

4、時(shí)，等比數(shù)列an不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件【解答】解：對(duì)于A，若pq為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，若pq為真命題，則p，q都為真命題，所以“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“在ABC中，A30，則sinA”是假命題，如A=150時(shí)，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，非零向量、滿足，+2?+=2|+，2|?|cos=2|，為、的夾角；cos=1，則與共線且反向，C正確；對(duì)于D，an是公比為q的等比數(shù)列，“q1”時(shí)，“an不一定為遞增數(shù)列”，如a10時(shí)為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯(cuò)誤故選：C5. 已知函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)不同

5、的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先作出函數(shù)的圖像，由圖可知，且，再求出，構(gòu)造函數(shù)(1xe）,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，的最大值為1，則，.由圖可知，且，則.令，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 類(lèi)比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

6、 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是 （ ） A B C D參考答案：B試題分析：正確，因?yàn)橹袃芍本€還可能相交或異面，中兩平面還有可能相交。故B正確?？键c(diǎn)：1空間兩直線的位置關(guān)系；2空間兩平面的位置關(guān)系。7. 已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的-（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 計(jì)算的值為（ ）A B C D參考答案：C9. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm） 具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（ ）=0.85x-8

7、5.71，則下列結(jié)論中不正確的是 ( )A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C10. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，那么A5 B10 C15 D20參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 12. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， 則的取值范圍是參考答案：(，113. 計(jì)算定積分（+3x）dx=參考答案：【考點(diǎn)】定積分【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則以

8、及幾何意義求定積分【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；計(jì)算定積分有的利用微積分基本定理，有的利用幾何意義14. 一個(gè)質(zhì)量為4 kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)距離s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，且物體的動(dòng)能 （其中m為物體質(zhì)量，v為瞬時(shí)速度），則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5 s時(shí)的動(dòng)能為 J（說(shuō)明： ）參考答案：242；15. 若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn等于參考答案：616. 如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折

9、后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；ABCEVBACE體積是a3；平面ABC平面ADC其中正確的有（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，ABC是異面直線AB，DE所成的角，故正確連結(jié)BD，CE，則CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故錯(cuò)誤三棱錐BACE的

10、體積V=，故正確AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC?平面ABC，平面ABC平面ACD故答案為17. 滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是： 參考答案： 圓 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，（1）求橢圓的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值參考答案：. 又，且， 4分解得. 橢圓的方程為. 5分z|zs|解法2: 拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)

11、的坐標(biāo)為,.,. 1分點(diǎn)在拋物線上,. 解得,.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分 點(diǎn)在橢圓上， . 3分又，且， 4分解得. 橢圓的方程為. 5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、， 則. . ,. 6分、在橢圓上， 上面兩式相減得. 把式代入式得. 中+國(guó)教+育出+版網(wǎng)當(dāng)時(shí)，得. 7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為. 、四點(diǎn)共線，, 即. 8分把式代入式，得，化簡(jiǎn)得. 9分 當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. 10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 由消去，得. 設(shè)點(diǎn)、， 則, 7分得， 8分把代入化簡(jiǎn)得. (*) 9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,依題意, 可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢

12、驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. 10分 當(dāng)時(shí), 13分 此時(shí),. 略19. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，且（1）求橢圓離心率及橢圓方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：解析：()e=, c=, 所以橢圓方程為（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng). 所以20. 已知a，b，x，y（0，+），（）求證：+，并指出等號(hào)成立的條件；（）利用（1）中的不等式求函數(shù)f（x）=+（x（0，）的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的x值（必須使用（1）中的結(jié)論，否則不給分）參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）判斷+的符號(hào)，得到大小關(guān)系；（）對(duì)f（x）變形，利用基本你打算求之解答：解：（）+=a，b，x，y（0，+），xy（x+y）0，（aybx）20所以