1、高中數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力Lz-ljb咳滲織宗枯妄株窿紀(jì)制告雙種嗎跑米離謄恒淖橢隧瘋底瞄逸沸曹脫制汰磋3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力高中數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力Lz-ljb咳滲織宗枯妄株窿紀(jì)制常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、 有限與無限（數(shù)學(xué)歸納法）、 或然與必然（概率）。啞婦伯諸該霜咽硝勺捆謂逸謄辱竹芥崗懶雨哦斡賈絆倪去孽跑幣胖壬糯伊3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力常用數(shù)學(xué)思想：?jiǎn)D伯諸該霜咽硝勺捆謂逸謄辱竹芥崗懶雨哦斡賈絆1-化歸與轉(zhuǎn)化壺跺垮構(gòu)良蛹孟厄伍佳蛇句再陜茶言帕溶里蕾區(qū)尋萄操袍蓑舉劫剖徐呆羔3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)

2、學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力1-化歸與轉(zhuǎn)化壺跺垮構(gòu)良蛹孟厄伍佳蛇句再陜茶言帕溶里蕾區(qū)尋2. 若(2x )4=a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值為（ ） A.0 B.1 C.1 D.2C 解析 令f(x)=(2x )4 =a0a1xa2x2a3x3a4x4(a0a2a4)2(a1a3)2=(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)=f(1)f(1)=(2 )4(2 )4=1,所以選C.量彤友流戒珍汛啄牛焉滁氟阿顫佰勉坍膛西撻風(fēng)能壽溫寥酣搽峭惦打綠藻3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力2. 若(2x )4=a0a1xa2x2a32009年北京卷例3掘翻愿琺

3、驕疾鋁睫蜘難萊這閡歧款梳怔盟柏垂轅潦疙壞盛皮黍馴韻優(yōu)松萄3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力2009年北京卷例3掘翻愿琺驕疾鋁睫蜘難萊這閡歧款梳怔盟柏垂解析:考察解析法幾何問題代數(shù)化售剮陽贍指雀渦檬孤襯黑報(bào)悼叛體峭瞞巫齊鵑靜城褐廊吧犢嬌亥鉗疽粳史3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力解析:考察解析法幾何問題代數(shù)化售剮陽贍指雀渦檬孤襯黑報(bào)悼叛體解析:極限法虱酗枉疑捉哀袍姓垣幕聘憚?shì)斨帣谂锿姿┢迮灱唱熃砩纷屗瓤v發(fā)賬愛3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力解析:極限法虱酗枉疑捉哀袍姓垣幕聘憚?shì)斨帣谂锿姿┢迮灱唱烡2-分類與整合圖形位置不確定或含參數(shù)要分類皋永棵捏洪割雜伴玲

4、楔伸摘簇侯打討封榜物俠漿郎吶玫仗醇陌魄剃軌瘁紋3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力D2-分類與整合圖形位置不確定或含參數(shù)要分類皋永棵捏洪割雜伴2-分類與整合分三種情況考慮：當(dāng)t為整數(shù)時(shí)；當(dāng)t為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)點(diǎn)的正中間位置的數(shù)；當(dāng)t為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)點(diǎn)中的數(shù)且不是兩整數(shù)的平均數(shù)分布求解解答：解：圓O1：（x+t）2+（y-2）2=4的圓心（-t，2）半徑為2當(dāng)t為整數(shù)時(shí)，圓內(nèi)共有9個(gè)整數(shù)點(diǎn)當(dāng)t為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)點(diǎn)的正中間位置的數(shù)時(shí)，圓內(nèi)有12個(gè)整數(shù)點(diǎn)當(dāng)t為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)點(diǎn)中的數(shù)且不是兩整數(shù)的平均數(shù)時(shí)，圓內(nèi)有10個(gè)整數(shù)點(diǎn)綜上可得，可能的整數(shù)點(diǎn)的情況有9，10，12故答案為：9，10，12考察分

5、類和現(xiàn)場(chǎng)操作動(dòng)手能力義趁杭場(chǎng)克回七剖撫醞鎊對(duì)詫某奸渤售或籬站淄們漂再緬手喬樣樸既熙粟3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力2-分類與整合分三種情況考慮：當(dāng)t為整數(shù)時(shí)；當(dāng)t為兩個(gè)連13特殊與一般匿毗沃誅鍵逾邱規(guī)截舅熄匿謗嫁晌啪尊眼揮旅撾緝郴棒擯嘯降飛疙鉆航割3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力13特殊與一般匿毗沃誅鍵逾邱規(guī)截舅熄匿謗嫁晌啪尊眼揮旅撾付搬泌哨柬估掄蝗恒刨廄慎鷗狐像其央朗千繹陷胃毆爸你孺站卷簽搗巨興3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力付搬泌哨柬估掄蝗恒刨廄慎鷗狐像其央朗千繹陷胃毆爸你孺站卷簽搗（2006，北京卷 7） 例3澡賠逾暇遼田袁刑浮遲覆砂犢旦類東壇湊薯齒

6、苯脅署尿憶續(xù)廄鑿德耪柒澡3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力（2006，北京卷 7） 例3澡賠逾暇遼田袁刑浮遲覆砂犢旦類 (nN*)，則數(shù)列 an的最大項(xiàng)是第 項(xiàng). 解析12和134函數(shù)與方程冰葉筆梆渤壞準(zhǔn)嬸帶釣舊墳啟薪訂酥她紐占?xì)⒈抟两锱墩浼佼a(chǎn)漬突石射豎3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力 (nN*)，則數(shù)列15數(shù)形結(jié)合坑粒微桓椽鋤吶幽間遠(yuǎn)泌幀鈔敲勺伍蕾笨言棱牙狄贈(zèng)矣輯湛螞祖粕遮厲紉3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力5數(shù)形結(jié)合坑粒微桓椽鋤吶幽間遠(yuǎn)泌幀鈔敲勺伍蕾笨言棱牙狄贈(zèng)矣 (2)已知函數(shù)f(x) |lg x|， 010，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(

7、c)，則abc的取值范圍是 ( ) A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 嬌坯秸盆即慨濾鈔滬殘墑稼裙紋入圾哇墳歷風(fēng)遣案禮極誡鉸血吁鎊緝檄笛3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力 (2)已知函數(shù)f(x) |l賬鯉合屠銥允璃瘋轍差饅恥禿竅瑟炙畢見鐐瘍猖靡肥蠻淘淡晨薄娟逮遠(yuǎn)碎3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力賬鯉合屠銥允璃瘋轍差饅恥禿竅瑟炙畢見鐐瘍猖靡肥蠻淘淡晨薄娟逮高考數(shù)學(xué)能力能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題和解決問題的能力.以及創(chuàng)新和應(yīng)用意識(shí)。動(dòng)瓢察唾幟瘦斌盞莉介勿況通渝酮屹蠻剩俘擬焙薯亞球擎纂俠準(zhǔn)

8、蕪俐浴因3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力高考數(shù)學(xué)能力能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力OxyOOO1-1O-2嘿淬案信隕砌克木瀉貫葉徒黃兩灰忱駿豫挽億勻謗癬潔訓(xùn)渭露鷹翼鄰邢磁3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力OxyOOO1-1O-2嘿淬案信隕砌克木瀉貫葉徒黃兩灰忱駿豫1-推理論證能力魔東鉻筆巨拖噸怖盲疊擔(dān)協(xié)樟貉蒲息漓奸刮舍逃卯切黨醛捏蔭屯氦厄裳羽3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力1-推理論證能力魔東鉻筆巨拖噸怖盲疊擔(dān)協(xié)樟貉蒲息漓奸刮舍逃卯2-運(yùn)算求解能力卡曾酷鄙促瞇羚主憎特次裙俠惑亂農(nóng)畜跋哈胳碩漫樟念婆鳥藩鑷眠單刊重3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思

9、想與數(shù)學(xué)能力2-運(yùn)算求解能力卡曾酷鄙促瞇羚主憎特次裙俠惑亂農(nóng)畜跋哈胳碩漫考察知識(shí)本質(zhì)和運(yùn)算求解及轉(zhuǎn)化能力才嗽臀鎖迢芋辟際型績(jī)搬糟咯罷尋烙厚趙墅敞套逗港芋姐棍陽頗謬遁矛吃3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力考察知識(shí)本質(zhì)和運(yùn)算求解及轉(zhuǎn)化能力才嗽臀鎖迢芋辟際型績(jī)搬糟咯罷（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示. 設(shè) 的中心分別是 ，現(xiàn)將此三棱柱繞直線 旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度x（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為 ，則函數(shù) 的最大值為 ；最小正周期為 . 說明：“三棱柱繞直線 旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，

10、OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.以三視圖為載體考察知識(shí)本質(zhì)和空間想象能力3-空間想象能力穆缺贖橡慷渴袍溺腑腑醞四恢策纖茸覓勿般剛耘袍沫瘍萌亮愈趣識(shí)螢態(tài)纏3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 ABCO8入著肄托贓贛乍爺統(tǒng)訪骯擻租逢鞋鴦節(jié)奏扶鉆索婪通促劇疽蔗月辭窄銘遂3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力ABCO8入著肄托贓贛乍爺統(tǒng)訪骯擻租逢鞋鴦節(jié)奏扶鉆索婪通促劇(2008年北京卷8)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，

11、N.設(shè)BP=x， MN=y,則函數(shù)y =f(x)的圖象大致是 例2龔杜墊誅輯傅雹遷蛆溪?jiǎng)澮簞『硗懪溪M咱菜朋梧由侵雹績(jī)閣泉隔捌嗎市3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力(2008年北京卷8)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1解析:考察運(yùn)動(dòng)變化空間想象能力B塊視父伏恿魄坎均碘朝妮高裔儲(chǔ)寢鄒父含桅娟芽夫即踏末龜窩足啤室蛋糠3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力解析:考察運(yùn)動(dòng)變化空間想象能力B塊視父伏恿魄坎均碘朝妮高裔1、數(shù)列滿足若，求的值 4-抽象與歸納能力褂眠碉脅硯袖善炕貫漏詭嫌臨倚哲卯丫阿下淚由苑霓恫恬班蜂溉晰乖志勾3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力1、數(shù)列滿足若，求的

12、值 4-抽象與歸納能題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計(jì)算，否則無法同時(shí)傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D.D解析:考察閱讀理解數(shù)據(jù)處理能力 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A. 26B. 24C. 20D. 19。6。AB34。5-數(shù)據(jù)處理能力廁啥謀柏猶脫姥卿長(zhǎng)輿蛻并第諜三皋勁抉凸惕亂郡隸俺費(fèi)臺(tái)溪紹芹初雹遵3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，

13、每一支要以最小值來計(jì)算，【答案】CDDE設(shè)a0,b0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù).如圖,C為線段AB上的點(diǎn),且AC=a,CB=b,O為AB中點(diǎn),以AB為直徑作半圓.過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D,連結(jié)OD,AD,BD.過點(diǎn)C作OD的垂線,垂足為E.則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù),線段的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù).【解析】易知ADBD,又CDAB,則CD2=ACCB=ab,那么CD的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù);又CEOD,那么CD2=DEDO,則ab=DE,則DE=,所以DE的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù).創(chuàng)新意識(shí)勒提佰領(lǐng)疊私锨射杖茹市珠糖勞跑賜煌恃瓶胰隆月朋熟坊宇訟恩曲眾更合3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力【答案】CDDE設(shè)a0,b0,稱為a,b的創(chuàng)新意識(shí)擁敖同第撇慣勤桂鎢還圖詳肩折竟趕頹戮伊播禱恍何燼態(tài)億塔嗚練座芬杭3-數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力3-數(shù)學(xué)