1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪平面向量專題訓(xùn)練一、選擇題1已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C,滿足2ACCB0,則OC()A2OAOBBOA2OB2DC.3錯(cuò)誤!OB錯(cuò)誤!OA錯(cuò)誤!OBOA剖析:依題意得：2（OCOA）（OBOC)0，OC2OAOB。答案：A2（2011濟(jì)南模擬)若a(1,2）,b（3,0），（2ab)(amb）,則m（)A錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C2D2剖析:因?yàn)閍(1，2），b(3，0），因此2ab(1，4)，amb（13m，2），又因?yàn)椋?ab)(amb）,因此(1)24（13m),解得m錯(cuò)誤!。答案:A3（2011浙江高考改編)

2、若平面向量，滿足|1,|1,且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為錯(cuò)誤!，則與的夾角的取值范圍是（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A3,錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!1剖析：依題意有|sin2,即sin錯(cuò)誤!,由|1，得sin錯(cuò)誤!，又0，故有錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.答案:B4若a，b，c均為單位向量,且ab0，（ac)(bc）0，則abc的最大值為(）A。21B1C.錯(cuò)誤!D2剖析:由已知條件,向量a，b，c都是單位向量能夠求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac）(bc）0，能夠知道，（ab)cc21，因?yàn)閨abc2a2b2c22ab2ac2bc，因此有|abc|232(a

3、cbc)1，故abc1.答案:B5在ABC中，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有|BAmBC|學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精|AC,則ABC為（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能夠確定其形狀剖析：令mBCBD，BABDDA，對(duì)任意實(shí)數(shù)m總有|DA|AC|，因此ACBC.即ABC是以ACB為直角的直角三角形答案：A6(2011淄博模擬）以下列圖，已知點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn),且AMxAB,ANyAC，則錯(cuò)誤!的值為()A3B.錯(cuò)誤!C2D。錯(cuò)誤!剖析：法一：由點(diǎn)G是ABC的重心，知GAGBGC0,得AG(ABAG）（ACAG）0,則AG錯(cuò)誤!(ABAC）又M，N

4、，G三點(diǎn)共線（A不在直線MN上),于是存在,R，使得AGAMAN（且AGxAByAC錯(cuò)誤!（ABAC)，因此錯(cuò)誤!1)，則于是得錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!3，因此錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精法二：特別點(diǎn)法，利用等邊三角形，過(guò)重心作平行于底邊BC的直線，易得錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.答案:B二、填空題7(2011安徽高考）已知向量a，b滿足（a2b)(ab)6,且a|1，|b|2,則a與b的夾角為_(kāi)剖析：設(shè)a與b的夾角為，依題意有(a2b）（ab）a2ab2b272cos6，因此cos錯(cuò)誤!,因?yàn)?，因此錯(cuò)誤!。答案：38（2011南昌模擬)在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，重心為G，若aG

5、AbGB錯(cuò)誤!cGC0，則A_.剖析：由G為ABC的重心知GAGBGC0,GCGAGB。因此由題意有aGBbGB錯(cuò)誤!c（GAGB)(a錯(cuò)誤!c）GA（b錯(cuò)誤!c)GB0;又GA、GB不共線，因此有a錯(cuò)誤!cb錯(cuò)誤!c0，即ab錯(cuò)誤!c，cosA錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!；又0A，因此A錯(cuò)誤!。答案：錯(cuò)誤!9在ABC中,ABAC，AB6，AC4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精點(diǎn)E在邊AB上，且3AEAB，BD與CE交于點(diǎn)G，則AGBC_。剖析：E，G，C三點(diǎn)共線,設(shè)AGxAC（1x)AExAC（1x）3AB.又B，G，D三點(diǎn)共線，設(shè)AGyAB(1y）錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!AG錯(cuò)誤!AC錯(cuò)誤!AB

6、.2AGBC（5AC錯(cuò)誤!ADyAB錯(cuò)誤!AC.AB)（ACAB)錯(cuò)誤!AC2錯(cuò)誤!ACAB錯(cuò)誤!ACAB錯(cuò)誤!AB22516錯(cuò)誤!36錯(cuò)誤!.答案:錯(cuò)誤!三、解答題10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（錯(cuò)誤!，0），P（cos，sin),其中0錯(cuò)誤!.5(1）若cos6,求證：PAPO；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）若PAPO，求sin（2錯(cuò)誤!）的值解:(1)證明：法一:由題設(shè),知PA（錯(cuò)誤!cos，sin),PO(cos，sin)，因此PAPO(錯(cuò)誤!cos)(cos）（sin）2錯(cuò)誤!coscos2sin2錯(cuò)誤!cos1.因?yàn)閏os錯(cuò)誤!，因此PAPO0.故PAPO。法二：因?yàn)閏o

7、s錯(cuò)誤!，0錯(cuò)誤!，因此sin錯(cuò)誤!，5因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，錯(cuò)誤!)因此PA(錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!），PO(錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!)PAPO115()(錯(cuò)誤!）20，故PAPO。3062）由題設(shè),知PA(錯(cuò)誤!cos,sin），PO(cos，sin)因?yàn)镻APO，因此sin（錯(cuò)誤!cos）sincos0,即sin0.因?yàn)?錯(cuò)誤!，因此0.從而sin(2錯(cuò)誤!）錯(cuò)誤!。11（2011臨沂模擬)已知向量a(sinx，cosx），b(錯(cuò)誤!cosx，cosx)(0），函數(shù)f（x)ab錯(cuò)誤!,且函數(shù)f(x)的圖像中任學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精意兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為。（1)求的值；(2)已知在ABC中,角A、B、

8、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，f(C)錯(cuò)誤!，且c2錯(cuò)誤!，ABC的面積S2錯(cuò)誤!，求ab的值解:（1)由題知，f(x）錯(cuò)誤!sinxcosxcos2x錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!sin2x錯(cuò)誤!（cos2x1）錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!sin2x錯(cuò)誤!cos2xsin（2x錯(cuò)誤!)函數(shù)f（x）的圖像中任意兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為錯(cuò)誤!.T2.錯(cuò)誤!2，解得錯(cuò)誤!。（2）由（1）知，f(x)sin（x錯(cuò)誤!），因此f(C)sin（C錯(cuò)誤!）錯(cuò)誤!.0C，錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。:故C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,即C錯(cuò)誤!。S錯(cuò)誤!absinC錯(cuò)誤!ab錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!,ab8.由余弦定理可得（2錯(cuò)誤!)2a2b2ab（ab）23ab.（ab）2763ab7624100.ab10。12已知函數(shù)f（x)sin（2x錯(cuò)誤!）2cos2x1(xR）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間；(2）在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已1知f(A）2，b，a，c成等差數(shù)列,且ABAC9，求a的值解：（1)f（x）sin(2x錯(cuò)誤!)2cos2x1錯(cuò)誤!sin2x錯(cuò)誤!cos2xcos2x錯(cuò)誤!sin2x錯(cuò)誤!cos2xsin（2x錯(cuò)誤!）令2k錯(cuò)誤!2x錯(cuò)誤!2k錯(cuò)誤!（kZ），得k錯(cuò)誤!xk錯(cuò)誤!(kZ)，即f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為k錯(cuò)誤!，k錯(cuò)誤!（kZ)（2)由f(A)錯(cuò)誤!，