1、廣東省惠州市蘇村中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：C考點：平面向量基本定理因為故答案為：C2. 如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（wx+）（0）圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當MPN面積最大時?=0，則=( )ABCD8參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】平面向量及應用【分析】由圖形可以看出當P位于M、N之間函數(shù)y

2、=2sin（wx+）（0）圖象的最高點時，MPN面積最大，再根據(jù)此時?=0得到MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解的值【解答】解：由圖象可知，當P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+）（0）圖象的最高點時，MPN面積最大又此時?=0，MPN為等腰直角三角形，過P作PQx軸于Q，|PQ|=2，則|MN|=2|PQ|=4，周期T=2|MN|=8=故選A【點評】本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了y=Asin（x+）的圖象，訓練了三角函數(shù)周期公式的應用，是基礎題3. 設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)f（x）且函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則

3、下列結論中一定成立的是（）A函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）B函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）C函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）D函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】常規(guī)題型；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】結合函數(shù)圖形，對x分區(qū)間討論f（x）與0大小關系，從而推導出f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可；【解答】解：由圖形推導可知：當x2時，y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（，2）上單調(diào)遞增；當2x1時：y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（2，1）上單調(diào)遞減；當1x2時：y0，1x0?f（x）0，故

4、f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；當x2時：y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（2，+）上單調(diào)遞增；故函數(shù)f（x）在x=2時取得極大值，在x=2時取得極小值；故選：A【點評】本題主要考查了導函數(shù)與原函數(shù)圖形的關系，以及數(shù)學結合與分析推理等知識點，屬中等題4. 已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1，1 D(，11，)參考答案：C5. 秦九韶算法是南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優(yōu)算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n,x的值分別為3,4則輸出v的值為（）A3

5、99 B100 C25 D6參考答案：B輸入的，故，滿足進行循環(huán)的條件；，滿足進行循環(huán)的條件；，滿足進行循環(huán)的條件；，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的值為，故選B6. 函數(shù)的最小正周期為，且當時，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：D8. 設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若圓經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B9. 在邊長為1的正三角形ABC中, ,且,則的最大值為()A. B. C. D.參考答案：B10. 若空間

6、三條直線a、b、c滿足，則直線（ ）A一定平行B一定相交C一定是異面直線 D一定垂直參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值為參考答案：【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用f（）=即可得出【解答】解：f（）=sin故答案為：sin【點評】本題查克拉分段函數(shù)的求值，考查了計算能力，屬于基礎題12. 已知集合M=(x， y)|xy=2，N=(x，y)|xy=4，那么集合MN 參考答案：略13. 在長為10 的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 與49 之間的概率為參考答案：以線段A

7、C為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AC的長介于5 cm與7 cm之間滿足條件的C點對應的線段長2cm而線段AB總長為10 cm 故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=14. 若關于的三元一次方程組有唯一解，則的取值的集合是- 參考答案：15. 已知條件p：log2(1x)0，條件q：xa，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，016. 不等式的解集為_ 參考答案：17. 拋物線的焦點為F，P，Q是拋物線上的兩個動點，線段PQ的中點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為N，若，則的最大值為_參考答案：分析：設|PF|=2a，|QF

8、|=2b，由拋物線定義得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b28abcos，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：設|PF|=2a，|QF|=2b，由拋物線定義，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，|MN|=|PQ|，|PQ|=a+b，由余弦定理得，設PFQ=，（a+b）2=4a2+4b28abcos，a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos，cos=，當且僅當a=b時取等號，故答案為：點睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關系和基本不等式等，意在

9、考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關鍵有二，其一是要聯(lián)想到拋物線的定義解題，從而比較簡潔地求出MN和PQ,其二是得到后要會利用基本不等式求最值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.（）求橢圓的標準方程；（）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（）設橢圓方程為.則依題意，所以于是橢圓的方程為 .4分（）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在設直線的方程為，則由得因為得 設，線段中點

10、為，則于是因為，所以.若，則直線過原點，不合題意.若，由得，整理得由知， 所以又，所以. .14分19. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知雙曲線（其中）.（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求的面積.參考答案： 20. 在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）求的直角坐標方程；（2）當與有兩個公共點時，求實數(shù)取值范圍.參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程為，所以的直角坐標方程為.（2）曲線的

11、直角坐標方程為，要使得和有兩個公共點，則圓心到直線的距離為，所以實數(shù)的取值范圍：.21. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=120，AB=2AD（1）求證：平面PAD平面PBD；（2）求二面角APBC的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）令AD=1，求出BD=，從而ADBD，進而BD平面PAD，由此能證明平面PAD平面PBD（2）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角APBC的余弦值【

12、解答】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，令AD=1，則BD=，在ABD中，AD2+BD2=AB2，ADBD，又平面PAD平面ABCD，BD平面PAD，BD?平面PBD，平面PAD平面PBD解：（2）由（1）得ADBD，以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，令AD=1，則A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（，0，），=（1，0），=（），=（1，0，0），設平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得=（），設平面PBC的法向量=（a，b，c），取b=1，得=（0，1，2），cos=，由圖形知二面角APBC的平面角為鈍角，二面角APBC的余弦值為22. （本題滿分15分）