1、天津河北區(qū)第七十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù) （ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 命題“，”的否定是（ ）A不存在，使B，使C，使 D，使參考答案：C4. 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：

2、C5. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，則ABC的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【專題】解三角形【分析】由已知條件結(jié)合三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得2cosA（sinAsinB）=0，分別可得A=，或a=b，可得結(jié)論【解答】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinA

3、sinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC為等腰三角形或直角三角形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，本題易約掉cosA而導(dǎo)致漏解，屬中檔題和易錯(cuò)題6. 若向量，則實(shí)數(shù)的值為 A B C2 D6參考答案：A試題分析：，得，故答案為A.考點(diǎn)：平面向量平行的應(yīng)用.7. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，

4、則輸出的n等于（）A21B22C23D24參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C8. 已知某一隨機(jī)變量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，則a的值為 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 C. 7 D. 8參考答案：B略9. 已知，則 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4

5、人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A1025B1035C1045D1055參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義與離心率.解析 ：解：因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點(diǎn)撥：先確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.12. 已知

6、，則二階矩陣X= 參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.13. 給出下列四個(gè)命題：命題“若=，則cos=cos”的逆否命題；“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”；命題“x2=4”是“x=2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q為真命題其中真命題的序號(hào)是 （填寫所有真命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】閱讀型；集合思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系，因此只要判定原命題是否正確即可；命題q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命題“x=2”?“

7、x2=4”，反之不成立，即可得出；利用元素與集合、集合之間的關(guān)系即可判斷出【解答】解：命題“若=，則cos =cos ”正確，因此其逆否命題也正確，是真命題；命題q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命題命題“x2=4”是“x=2”的必要而不充分條件，因此不正確；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q為真命題，正確綜上可知：只有是真命題故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則的大小關(guān)系為_.參考答案：略15. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=參考答案：4【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的

8、通項(xiàng)公式；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a12=a3a11=16，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得要求的式子=log2a2a12，代入計(jì)算對(duì)數(shù)的值即可【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：416. 如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則 參考答案：217. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）試題

9、解析：（1）由得：或或，考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值的性質(zhì)，不等式恒成立19. 設(shè)函數(shù)（）（）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（）定義域 -3即即 -5的增區(qū)間為，減區(qū)間為 -7（）即 -9令，其中即的減區(qū)間為，增區(qū)間為 -12又，函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 -1520. 己知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值（）若，求的值參考答案：（），又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（）由（）得，（舍去）或，故21. （本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）

10、.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6 y3618(1)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)(2)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)。（精確到0.1）參考答案：解：（1）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。由，得； ，得。 從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。 (2)A類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、 B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)的估計(jì)值為115，135； A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計(jì)值為121，134.6略22. 記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，設(shè)（）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；（）設(shè)，Tn為數(shù)列cn的前n