1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）A8B6C4D52如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖

2、象可能是ABCD3作O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在O上任取一點A，從點A開始，以O(shè)的半徑為半徑，在O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn). 第二步：依次連接這六個點.乙：第一步：任作一直徑AD第二步：分別作OA，OD的中垂線與O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn). 第三步：依次連接這六個點.對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )A甲正確，乙錯誤B甲、乙均錯誤C甲錯誤，乙正確D甲、乙均正確4已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD5如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么m的取值

3、范圍是（ ）ABCD6方程的根是（ ）ABCD7圓心角為140的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1AB3C9D68把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD9關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或010在RtABC中，C90，B35，AB3，則BC的長為（）A3sin35BC3cos35D3tan35二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：_12已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_.13在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_14體育課上，

4、小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是_15年月日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，則的長為_16某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為_17自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長設(shè)置為_. (參考數(shù)

5、據(jù): 18學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_.三、解答題(共66分)19（10分）若直線與雙曲線的交點為，求的值20（6分）某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結(jié)束后，張老師從七年級名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有 名男生， 名女生；（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績的眾數(shù)是 ； （3）若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學(xué)

6、生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.21（6分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率22（8分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進(jìn)價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后 （2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到最大時，則每臺冰箱的實際售價

7、應(yīng)定為多少元？23（8分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B,（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長24（8分）如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標(biāo)為，連接.（1） ， ， （直接寫出結(jié)果）；（2）當(dāng)時，則的

8、取值范圍為 （直接寫出結(jié)果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標(biāo).25（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為_萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價26（10分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進(jìn)時的單價是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售

9、價不能高于40元設(shè)每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，DE=EM，F(xiàn)N=FM，EF=DN，當(dāng)點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故選：D【點睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定

10、理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可【詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，AOB, BOC, COD,DOE,EOF,AOF都是等邊三角形，ABO=CBO

11、=60,ABC=120,同理可證：ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，OA=OF=OB，AOF，AOB是等邊三角形，OAF=OAB=60,AB=AF,BAF=120,同理可證，ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點睛】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)

12、鍵4、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項故選C考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系5、D【詳解】解：由題意得：，=，解得：，故選D【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為17、D【解析】試題分

13、析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D8、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點與原拋物線頂點關(guān)于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式： 故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點式.9、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=1，=-41，故a=2舍去，所以a的值為1故選B10、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可【詳解】解：如圖，C90，B35，AB

14、3，cos35，BC3cos35故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3 【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點睛】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算12、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為(-3,0)，拋物線與x軸的另一個交點橫坐標(biāo)為（-1）2-（-3）=1，交點坐標(biāo)為(1，0)當(dāng)x=1或x=-3時，函數(shù)值y=0，即，關(guān)于x的一元二次方程的解為x1=3或x2=1.故答案為：.

15、點睛：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.13、（5， 3）【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點P（5，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（5， 3）故答案為: （5， 3）14、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績的點為點C【詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績的點是點C，故答案為：小智【點睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法15、【分析】延長交于點，設(shè)于點，

16、通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論【詳解】延長交于點，設(shè)于點，如圖所示，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵16、20m【解析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：10，解得故答案是：20m【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、60【分析】先計算出AD=33cm，結(jié)合已知可知ACDF，由由題意可知BEED,即可得到BEAC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：車輪

17、的直徑為AD=33cmCF=33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=BE-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實際問題中抽象成數(shù)學(xué)問題是解答本題的關(guān)鍵.18、0.4m【分析】先證明OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似

18、三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、1【分析】根據(jù)直線與雙曲線有交點可得，變形為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，再化簡為，再將的值代入即可得出答案【詳解】解：由題意得：，故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出的值是解題的關(guān)鍵20、（1），（2）；（3）（人）【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖將男生人數(shù)和女生人數(shù)分別加起來即可（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)（3）先計算所抽取的80中優(yōu)秀的人數(shù)有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是（人）【詳解】解：

19、（1）男生人數(shù)：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人數(shù)：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，分?jǐn)?shù)為時女生人數(shù)達(dá)到最大，故眾數(shù)為27（3）（人）【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)的分析，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖表，獲取每項的準(zhǔn)確數(shù)值.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可；（2）找出兩次取出至少有一次是B等品杯子的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9中等可能情況數(shù)；（2）共有9中等可能情況數(shù)，其中兩次取出至少有一次是B等品杯子的有5

20、種，兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率是【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。22、（1），；（2）1【分析】（1）利潤=一臺冰箱的利潤銷售數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價-進(jìn)價，降低售價的同時，銷售量會提高；（2）根據(jù)每臺的利潤銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值【詳解】解：（1）降價后銷售數(shù)量為；降價后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤為y元，則 ，開口向下當(dāng)

21、時，最大此時售價為（元）答：每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為1元時，利潤最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用中的銷售問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式23、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1

22、）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDG

23、F（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用24、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.【分析】（1）將代入求得k值，求得點A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則點Q的坐標(biāo)為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）直線經(jīng)過點，解得：，直線與x軸交于點A，令，則，點A的坐標(biāo)為，拋物線與直線相交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）拋物線與直線相交于A，兩點，觀察圖象，拋物線在直線下方時，當(dāng)時，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則點Q的坐標(biāo)為，當(dāng)時，的面積有最大值為，此時P點坐標(biāo)為；故答案為：面積有最大值為，P點坐標(biāo)為；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與