1、2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知且，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 ( ) A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位參考答案：3. 若集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，則集合?U（AB）是( )A2，4，6B1，3，5，7C2，4D2，5，6參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)交集的定義

2、求出AB；再結(jié)合補(bǔ)集概念即可得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)锳=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，AB=1，3，5，7U=1，2，3，4，5，6，7；CU（AB）=2，4，6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察集合的交，并，補(bǔ)混合運(yùn)算，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，在高考中出現(xiàn)在前三題得位置里4. 已知向量與不平行，且|=|0，則下列結(jié)論中正確的是（）A向量與垂直B向量與垂直C向量與垂直D向量與平行參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量【分析】求出（）?（）=0，從而得到與垂直【解答】解：向量與不平行，且|=|0，（）?（）=|2|2=0，與垂直故選：A5. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

3、4，），則f（）的值為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C D參考答案：A7. 設(shè)全集U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x）0，則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|x1參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：集合分析：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A（?UB），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可解答：解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A（?UB），A=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）0=x|1x0=x|x1，?UB=x|x1，

4、即A（?UB）=x|1x2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 若集合，則等于( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B9. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( )A2 B3 C1 D4參考答案：A略10. 下列命題正確的是( )A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯

5、【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)平面=a，l，l，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)存在直線bl，在平面內(nèi)存在直線cl，所以由平行公理知bc，從而由線面平行的判定定理可證明b，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得ba，從而la，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或

6、相交，排除D故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，A與P分別是單位圓O上的定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)= 參考答案： 12. 從編號(hào)為0,1,2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_參考答案：74【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法I2 解析：樣本間隔為8010=8，設(shè)第

7、一個(gè)號(hào)碼為x，編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則58=87+2，則第一個(gè)號(hào)碼為2，則最大的編號(hào)2+89=74，故答案為：74.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論13. 拋物線y2=8x上到頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：（ 1，2）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出其到準(zhǔn)線方程和到原點(diǎn)的距離，使其相等進(jìn)而求得a，則P的坐標(biāo)可得【解答】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a2，a）依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2a2+2=，求得a=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 1，2）故答案為：（ 1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式、拋物

8、線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14. 某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_參考答案：8略15. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則_，離心率_參考答案：略16. 若是兩個(gè)單位向量，且=，若，則向量=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：若，則=（2+）?（3+2）=62+22+?=6+2+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分

9、布N（3，2），且P（X5）=0.8，則P（1X3）= 參考答案：0.3【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），對(duì)稱軸是x=3P（X5）=0.8，P（X5）=0.2，PP（1X3）=0.50.2=0.3故答案為0.3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線角拋物線于另一點(diǎn)。（）試證：；（）取，并記為拋物線上分別以與

10、為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)。試證：；參考答案：解析：證明：（）對(duì)任意固定的因?yàn)榻裹c(diǎn)F（0,1）,所以可設(shè)直線的方程為將它與拋物線方程聯(lián)立得:,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得（）對(duì)任意固定的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得拋物線在處的切線的斜率故在處的切線的方程為：，類似地，可求得在處的切線的方程為：，由得：，將代入并注意得交點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式得：現(xiàn)在，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得：19. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：

11、sin（AB）=sin（CA），結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得A的值（2）結(jié)合已知由余弦定理可得：b2+93b=16+b28b，從而解得b，由三角形面積公式即可求值【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（AB）=sin（CA），則：B+C=2A又A+B+C=180得A=60（2）a=4b，c=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，即b2+93b=16+b28b，解得b=，bc=，SABC=bcsinA=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵

12、，屬于基本知識(shí)的考查20. 寒假期間，我市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：若幸福度分?jǐn)?shù)不低于85分，則稱該人的幸福度為“幸?！?I)求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；(II)以這l6人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）記至少有2人是“幸?！睘槭录深}意知=1-=1-=； 6分（）的可能取值為0，1，2，3.，1

13、0分所以的分布列為：12分略21. 設(shè)A是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足=，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，引起點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，我們可以由=得到點(diǎn)A和點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系式，并由點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點(diǎn)M坐標(biāo)所滿足的方程；（2）根據(jù)|PQ|2=

14、|F1P|2+|F1Q|2，得F1PF1Q，即，聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，運(yùn)用設(shè)而不求的思想建立關(guān)系，求解即可解答：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，y0），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，點(diǎn)A在圓x2+y2=4上，把代入圓的方程，得，即 曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （2）由（1）可知F2坐標(biāo)為（1，0），設(shè)P，Q坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）當(dāng)直線m斜率不存在時(shí)易求|PQ|=3，不符合題意；當(dāng)直線m斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為y=k（x1）代入方程 ，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，*|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，F(xiàn)1PF1Q，即，即k2（x11）（x21）+（x1+1）（x2+1）=0，展開并將*式代入化簡得，7k2=9，解得或k=，直線m的方程為y=（x1），或y=（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）ax2ln（x1）。（1）當(dāng)a，求