1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市三岔河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（ ）A B C D 參考答案：A2. 集合A=1，0，1，B=y|y=ex，xA，則AB=（） A 0 B 1 C 0，1 D 1，0，1參考答案：B考點： 交集及其運算專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 集合B中的自變量屬于集合A，把集合A中的元素代入函數(shù)求出值域，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集解答： 解：y=ex，xA當(dāng)x=1時，y=，當(dāng)x=1時，y=e，

2、當(dāng)x=0時，y=1可知B=，e，1，又集合A=1，0，1，則AB=1故選B點評： 本題主要考查了函數(shù)值域為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎(chǔ)題3. 化簡 A B C D 參考答案：B略4. 若（x3+）n的展開式中含有常數(shù)項，且n的最小值為a，則dx=（）A0BCD49參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】首先利用二項式定理求出a，然后利用幾何意義求定積分【解答】解：因為（x3+）n的展開式中含有常數(shù)項，且n的最小值為a，由得到6n=7r，所以n的最小值為7，所以dx=；故選C【點評】本題考查了二項式定理以及利用幾何意義求定積分；屬于中檔題5. 如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為F

3、1、F2，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點A，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，聯(lián)立雙曲線的方程可得的坐標(biāo)，設(shè)，運用三角形的等積法，以及雙曲線的定義，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，化簡變形可得，的方程，結(jié)合離心率公式可得所求值【詳解】設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，與雙曲線聯(lián)立，可得，設(shè)，由三角形的面積的等積法可得，化簡可得由雙曲線的定義可得在三角形中，為直線的傾斜角），由，可得，可得，由化簡可得，即為，可得，則故選：C.

4、【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、雙曲線的定義、坐標(biāo)求解、離心率求解，考查方程思想的運用及三角形等積法，考查運算求解能力，屬于難題6. 函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A B C. D參考答案：C ，所以舍去D,B;舍A,選C7. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A. B. C. D. 參考答案：A9. 對于任意兩個實數(shù)a,b定義運算“”如下：則函數(shù)的最大值為A、25B、16C、9D、4參考答案：答案：C 10. 已知等差數(shù)列an的前n項和為，則數(shù)列的前2019項和為（ ）A. B. C. D. 參考答

5、案：C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，聯(lián)立解得，可得利用裂項求和方法即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立解得：，則數(shù)列的前2019項和故選：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：由已知-sin=-2cos，即tan=2，則sin2+sin2=.12. 如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑是前一個被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則 。參考答案：13. 已知，

6、且是第三象限的角，則的值為 參考答案：由題意得，根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系，所以，故答案為：14. 已知x、y滿足，則的取值范圍是參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值【解答】解：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為y=，聯(lián)立，得2x2x2z=0由=1+16z=0，得z=由圖可知，當(dāng)直線y=過A（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為的取值范圍是：故答案為：15. 已知：

7、f（x），若方程f（x）2f（x）a0有四個不等的實根，則a的取值范圍是_參考答案：由f（x） f（x）為偶函數(shù).當(dāng)x0時，由f（x）=，得f（x）=，當(dāng)x0，1）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：令f（x）=t，若方程f（x）2f（x）a0有四個不等的實根，則關(guān)于m得方程一個根在（0，）內(nèi)而另一個根大于記，解得：故答案為：16. 已知 x,y 滿足約束條件 ,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值 時， 的最小值為 .參考答案：417. 若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是 .參考答案： 2 三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知ABC中， 求：角A、B、C的大小。參考答案： 得 又0A則, 即由得即亦即得, 從而 則所求的角, , .19. 現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應(yīng)聘節(jié)目非你莫屬，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0t2），且三個人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的（）若乙、丙有且只有一個人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功是相互獨立的，求t的值；（）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為2時概率最大，求E（）的取值范圍參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)

9、乙、丙有且只有一個人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功是相互獨立的，建立方程，即可求t的值；（）的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和期望，利用當(dāng)且僅當(dāng)為2時概率最大，即可求E（）的取值范圍【解答】解：（）由題意得，解得t=1（）的所有可能取值為0，1，2，3，；故的分布列為：0123P由題意得：，又因為0t2所以解得t的取值范圍是1t2所以【點評】本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵20. 設(shè)為給定的正整數(shù)，考慮平面直角坐標(biāo)系中的點集對中的兩點，當(dāng)且僅當(dāng)或與兩條坐標(biāo)軸之一平行時，稱是“相鄰的”，將中的每個點染上紅、

10、藍(lán)、綠三種顏色之一，要求任意兩個相鄰點被染不同的顏色，求染色方式的數(shù)目參考答案：從點向外一共有層正方形，染色要求：正方形相鄰頂點顏色不同與上一層相鄰點，也不同記點染了號色，第1個正方形四個頂點染色A類：（一共用了2色）上層A類，之后一層的染色情況：B類：（一共用了3色）上層為類，則下層的染色情況：構(gòu)建數(shù)列，表示第層為類染色方法，表示第層為B類染色方法，構(gòu)造：滿足又，解得最后，、色號與紅綠藍(lán)之間有種排法染色方式有種.21. （本小題滿分12分）今年的中秋國慶假期是實施免收小型客車高速通行費政策后的第一個重大節(jié)假日，10月3日南充有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，組織車友前往重慶游玩。該車隊是由

11、31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s）, 勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為m/s ，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度 參考答案：（1）解：當(dāng)時， -2分當(dāng)時，-4分所以，-6分（2）當(dāng)時，在（m/s）時， -8分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時取等號。-10分因為，所以 當(dāng)(m/s)時，因為,所以當(dāng)(m/s)時，-11分答：該車隊通過隧道時間的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s-12分略22. 已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosxsin x，sinx），x，0（1）求|的取值范圍；（2）若?=1，求x的值參考答案：【考點】平面